Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文953 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/953 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月13日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi953,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Flow-Through Culture the Species That Breaks Even on Less Food Wins, and the Winner Switches with the Flow Rate},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/953},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

流れのある槽（ケモスタット）では、流れ出るより速く増えられる種だけが残る。本稿は、論文933 の種と、最大の増え方は遅いが薄い餌でも増える種を同じ槽に入れ、流す速さごとにどちらが残るか、残ったときの餌の濃さはどうなるかを数値で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、流す速さで勝者が入れ替わる。種 A（最大 $0.40$ /h・半飽和 $0.50$ g/L）と種 B（$0.25$ /h・$0.05$ g/L）では、流す速さ $0.10$・$0.20$ /h で B が残り、$0.24$・$0.30$ /h で A が残った。釣り合う餌の濃さが等しくなるのは $\mathbf{0.233333}$ /h だった（第2節）。

第二に、残った餌の濃さは、いつも勝った種の釣り合いの濃さになる。$3000$ 時間後の餌は $0.033333$・$0.200000$・$0.750000$・$1.500000$ g/L で、四つとも勝った種の釣り合う餌の濃さと相対 $10^{-6}$ 以内で一致した（第2節）。

第三に、一人なら残れる種も、相手がいると負ける。流す速さ $0.24$ /h では、B も一人なら $1.200000$ g/L の餌で釣り合えるが、A が餌を $0.750000$ g/L まで下げたため、B は $3.767166\times10^{-9}$ まで減った（第2節）。

第四に、遅い種が勝つのは、薄い餌で速く増えるからである。二つの種の増え方は餌 $0.700000$ g/L で等しく（$0.233333$ /h）、それより薄いと B が速い。餌 $0.2$ g/L では A $0.114286$ /h・B $\mathbf{0.200000}$ /h だった（第3節）。

第五に、分離子は、最大の増え方で比べるか、釣り合う餌の濃さで比べるかである。最大の増え方は餌がたっぷりあるときの速さで、流れのある槽の餌は勝った種が薄くしてしまう。勝ち負けを決めるのは、流す速さと同じだけ増えるのに要る餌の濃さである（第4節）。

キーワード：ケモスタット、資源競争、釣り合う餌の濃さ、競争排除、希釈率、モノーの式

Abstract

In a flow-through culture (a chemostat), only species that can grow faster than they are washed out remain.This paper puts the species of Paper 933 and a species with a slower maximum growth rate that still grows on dilute food into the same vessel, and numerically finds which remains at each flow rate and what the food concentration becomes.No new theorem or law is claimed.

First, the winner switches with the flow rate: with species A (maximum $0.40$ /h, half-saturation $0.50$ g/L) and species B ($0.25$ /h, $0.05$ g/L), B remained at flow rates $0.10$ and $0.20$ /h and A at $0.24$ and $0.30$ /h. The break-even food concentrations are equal at $\mathbf{0.233333}$ /h (Section 2).

Second, the remaining food always settles at the winner’s break-even concentration: after $3000$ hours the food was $0.033333$, $0.200000$, $0.750000$ and $1.500000$ g/L, matching the winner’s break-even concentration within a relative $10^{-6}$ in all four cases (Section 2).

Third, a species that could persist alone loses with a rival: at a flow rate of $0.24$ /h, B alone could break even at $1.200000$ g/L, but A brought the food down to $0.750000$ g/L and B fell to $3.767166\times10^{-9}$ (Section 2).

Fourth, the slower species wins because it grows faster on dilute food: the two growth rates are equal at $0.700000$ g/L of food ($0.233333$ /h), and below that B is faster. At $0.2$ g/L, A grows at $0.114286$ /h and B at $\mathbf{0.200000}$ /h (Section 3).

Fifth, the separator is whether species are compared by maximum growth rate or by the food concentration at which they break even: the maximum growth rate is the speed with plenty of food, but in a flow-through culture the winning species makes the food dilute. What decides the winner is the food concentration needed to grow as fast as the flow (Section 4).

Keywords: chemostat, resource competition, break-even concentration, competitive exclusion, dilution rate, Monod equation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/953/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/953 はいつも最新の版を指します）。

YOI の一覧へ