Hier geht es um ein Werkzeug, mit dem man zwei Dinge, die gleich aussehen, durch Bewegen auseinanderhält. Auch wer Mathe nicht mag, kommt gut mit. Schau dir die Bilder an und lies in Ruhe.
Wer gut in Mathe oder Physik ist oder tiefer einsteigen und selbst forschen möchte, findet mehr im ausführlichen Artikel „Was ist ein Separator?“.
Am Himmel fliegt ein Vogel. Aber ist es wirklich nur einer?
Durch das Fenster sieht man nur dieses Stück. Wenn man nur das sieht, weiß man nicht, ob es ein Vogel ist oder zwei.
Zugvögel, die sich treffen und wieder trennen
In Wirklichkeit waren es zwei Vögel. Unterwegs haben sie sich getroffen und sind eine Weile zusammen geflogen. Wenn man nur sieht, wie sie zusammen fliegen, kann man nicht sagen, welcher welcher ist.
Beweg unten den Regler für den „Tag“. Was passiert, wenn du ihn nach vorn schiebst? Und was, wenn du ihn zurückschiebst?
Die zwei Vögel liegen übereinander und sehen aus wie einer.
Nach dem Treffpunkt flogen die zwei Vögel getrennte Wege. Und schiebt man zurück, sieht man: Auch ihre Startorte waren verschieden. Die zwei Vögel, die gleich aussahen, kamen also von verschiedenen Orten. Ihre Herkunft, ihre Wurzel, war verschieden.
Eines ist dabei wichtig. Selbst wenn zwei Vögel bis zum Schluss zusammen fliegen, heißt das noch nicht, dass sie vom selben Ort kommen. Es heißt nur: „Mit diesem Regler haben sie sich nicht getrennt.“
Die Orte auf der Karte sind für dieses Beispiel ausgedacht. Nicht die Vögel bemerken den Unterschied und halten die beiden auseinander, sondern der Mensch, der den Regler bewegt.
Drei Wörter
Für das, was wir bis jetzt gesehen haben, geben wir nun Namen.
Das, was du bewegst, wenn sich dabei die zwei trennen.
Im ausführlichen Artikel: das, was man bei zwei Dingen, die gleich aussehen, bewegen muss, damit sie sich verschieden verhalten.
Sie sehen gleich aus, kommen aber von verschiedenen Orten.
Im ausführlichen Artikel: Zahl oder Aussehen sind gleich, aber die Herkunft (die Wurzel) ist verschieden.
Sie scheinen getrennt zu sein, kommen aber vom selben Ort.
Im ausführlichen Artikel: Zwei Dinge, die an verschiedenen Orten auftauchen, haben dieselbe Herkunft.
In der Vogelgeschichte war der Tag der Reise der Separator. Die zwei Vögel hatten verschiedene Wurzeln. Aber wie prüft man, ob zwei Dinge dieselbe Wurzel haben? Das schauen wir uns an einem Baum an.
Ein Baum, den man an den Wurzeln prüft
1Wenn man nur über der Erde hinschaut
Es sieht aus wie ein einziger Baum mit Blüten. Unten ist der Stamm hinter einer Hecke versteckt. Ist es wirklich nur ein Baum?
2Wind wehen lassen
Wir lassen Wind wehen: Die Zweige auf beiden Seiten des Baums schwanken verschieden. Aber auch die Zweige von ein und demselben Baum schwanken im Wind verschieden. Ob es eine Wurzel ist oder zwei, sie schwanken genauso. Mit dem Wind erfährt man also nicht, ob es dieselbe Wurzel ist oder verschiedene.
Ein Baum saugt mit den Wurzeln Wasser auf und bringt es bis zu den Blüten an den Spitzen der Zweige. Darum nehmen wir Wasser, in dem Farbe ist (Farbwasser). Nur die Blüten, die mit einer Wurzel verbunden sind, die Farbwasser getrunken hat, werden bunt gefärbt.
3Farbwasser auf eine Seite des Bodens gießen
Nur die Blüten an einem Zweig haben sich gefärbt. Weil sich nur eine Seite gefärbt hat, sind es zwei Bäume mit verschiedenen Wurzeln. Das nennt man verschiedene Wurzeln. Zur Kontrolle zeigen wir, was unter der Erde ist: Es sind zwei Wurzeln.
Spielregel der Geschichte: Alle Blüten, die mit einer Wurzel verbunden sind, die Farbwasser getrunken hat, werden gefärbt. Bei einem echten, großen Baum färbt sich nicht unbedingt alles so deutlich.
4Mit einem anderen Baum probieren
Das ist ein anderer Baum mit derselben Form. Wir haben Farbwasser nur auf eine Seite des Bodens gegossen, und doch haben sich die Blüten an beiden Zweigen gefärbt. Trotzdem heißt es noch: „Vielleicht dieselbe Wurzel.“ Denn vielleicht reichen bloß die Wurzeln von zwei Bäumen beide bis zum Farbwasser. Das nennen wir einen Kandidaten für dieselbe Wurzel.
5Die Erde unter diesem Baum aufgraben
Beim Graben zeigt sich: Es ist nur eine Wurzel, und sie ist mit beiden Zweigen verbunden. Erst wenn wir es bis hierher verfolgt haben, dürfen wir sagen: dieselbe Wurzel.
Aus der Baumgeschichte lernen wir drei Dinge. Färbt sich nur eine Seite: verschiedene Wurzeln. Färben sich beide: erst einmal „vielleicht“ (ein Kandidat für dieselbe Wurzel). Kann man es bis zur Wurzel verfolgen: dieselbe Wurzel. Und mit etwas wie dem Wind, bei dem sich sogar ein einziger Baum verschieden bewegt, kann man nichts auseinanderhalten.
Zwei Lachse im selben Meer
Das ist eine ausgedachte Geschichte. Im selben Meer schwimmen zwei Lachse nebeneinander, die genau gleich aussehen. Man sagt, dass Lachse in den Fluss zurückkehren, in dem sie geboren wurden. In dieser Geschichte gilt: Steigt das Wasser im Fluss, in dem ein Lachs geboren wurde, dreht er sich zu diesem Fluss hin. Kommen diese zwei Lachse aus demselben Fluss?
1Zwei schwimmen nebeneinander im selben Meer
Am Aussehen erkennt man nicht, aus welchem Fluss sie kommen.
2Das Meer abkühlen
Beide tauchten gleich tief hinunter. Die Kälte des Meeres wirkt auf beide gleich. Damit erkennt man also nichts.
3Den Wasserstand im Westfluss erhöhen
Nur der Lachs aus dem Westfluss hat sich umgedreht. Der andere bewegt sich nicht. Die zwei kamen aus verschiedenen Flüssen (verschiedene Wurzeln). Als wir das Meer abgekühlt haben, waren die beiden noch zusammen abgetaucht.
4Jetzt den Wasserstand im Ostfluss erhöhen
Den Westfluss haben wir wieder zurückgestellt. Jetzt hat sich der andere Lachs umgedreht. Er kam aus dem Ostfluss. Prüft man es an beiden Flüssen, wird klar, woher die zwei kommen.
Spielregel der Geschichte: Dass Lachse so auf den Wasserstand ihres Geburtsflusses reagieren, ist nur eine Regel für dieses Beispiel. Echte Lachse verhalten sich nicht unbedingt so. Die Wurzel in der Lachsgeschichte ist der Fluss, in dem der Lachs geboren wurde. Im Baumbild lag die Wurzel unten, im Lachsbild liegt die Wurzel (der Fluss) oben. Dieses Beispiel stammt aus dem Artikel „Dieselbe Zahl, aber aus einem anderen Fluss“ auf note (auf Japanisch).
Merkspruch
Beweg etwas!
Bewegt sich nur eins: zwei Wurzeln.
Bewegen sich beide: noch „vielleicht“.
Auch mitten in einer Rechnung passiert das
Das passiert auch beim Rechnen in Mathe und Physik. Bei einer langen, verwickelten Rechnung kann es wohl jedem passieren, dass man unterwegs nicht mehr weiß, welche Art von Formel gerade herausgekommen ist und was sie eigentlich ausrechnet. Das ist eine Verwechslung, ähnlich wie ein „Typfehler“ beim Programmieren.
Wenn zwei Größen, die von verschiedenen Orten kommen, mitten in der Rechnung zur selben 2 oder zur selben 4π werden (π ist die Kreiszahl, 3,14…) und zusammenlaufen, weiß man nicht mehr, welche welche ist. Auch dann gilt derselbe Merkspruch: Man bewegt eine Sache und schaut, ob sich nur eine von beiden bewegt.
Für alle, die tiefer einsteigen oder selbst forschen möchten
Ab hier geht es um Mathe und Physik. Mit demselben Gedanken werden Zahlen wie 2 oder 4π auseinandergehalten. Du kannst aber auch gern hier aufhören zu lesen.
Ausführlicher Artikel: Was ist ein Separator? Zwei Doppelgänger unterscheiden, indem man etwas bewegt (Mond und Sonne, das Bild mit zwei Linien, sechs Versuche zum Selbermachen, eine Liste der Arbeiten)
Diese Seite erklärt mit einfachen Vergleichen die Gedanken aus Arbeiten, die der Autor selbst als Preprints veröffentlicht hat; sie sind nicht begutachtet. Die Ortsnamen in den Bildern und das Verhalten von Farbwasser und Lachsen sind Spielregeln, die nur für diese Geschichten gelten.
Alle Arbeiten sind unter CC BY 4.0 veröffentlicht. Der Nachweis von Arbeit 300, auf der die Idee des Separators beruht, steht auf ihrer YOI-Seite.