Questa è la storia di uno strumento per distinguere due cose che sembrano uguali: basta muovere qualcosa. Anche se la matematica non è il tuo forte, va benissimo. Leggi con calma, guardando i disegni.
Chi è bravo in matematica o in fisica, o vuole studiare più a fondo o fare ricerca, trova tutto nell’articolo completo «Che cos’è un separatore?».
Nel cielo vola un uccello. Ma è davvero uno solo?
Dalla finestra si vede solo questo pezzetto di cielo. Guardando solo questo pezzetto, non si capisce se gli uccelli sono uno o due.
Uccelli migratori che si uniscono e poi si separano
In realtà gli uccelli erano due. Durante il viaggio si erano uniti e per un po’ avevano volato insieme. Se li guardi solo mentre volano insieme, non puoi capire chi è l’uno e chi è l’altro.
Prova a muovere qui sotto il cursore del «giorno». Che cosa succede se vai avanti? E se torni indietro?
I due uccelli si sovrappongono e sembrano uno solo.
Dopo il punto in cui si erano uniti, i due uccelli hanno preso strade diverse. Tornando indietro, anche il punto di partenza era diverso. I due uccelli che sembravano uguali avevano un’origine diversa: una radice diversa.
C’è una cosa importante da ricordare. Anche se due uccelli volano insieme fino alla fine, non è detto che vengano dallo stesso posto. Vuol dire soltanto: «con questo cursore non si sono separati».
I nomi dei luoghi nel disegno sono inventati per questo esempio. A notare la differenza e a separare i due non sono gli uccelli, ma chi muove il cursore.
Tre parole
Diamo un nome a quello che abbiamo visto finora.
Quello che, se lo muovi, fa separare i due.
Con le parole dell’articolo: per due cose che sembrano uguali, è ciò che bisogna muovere perché si comportino in modo diverso.
Sembrano uguali, ma vengono da posti diversi.
Con le parole dell’articolo: il numero o l’aspetto sono gli stessi, ma l’origine (la radice) è diversa.
Sembrano separati, ma vengono dallo stesso posto.
Con le parole dell’articolo: due cose incontrate in posti diversi hanno la stessa origine.
Nella storia degli uccelli, il separatore era il giorno del viaggio. I due uccelli avevano radici distinte. Ma come si controlla che due cose abbiano la stessa radice? Vediamolo con un albero.
Un albero da controllare fino alle radici
1Se guardi solo sopra la terra
Sembra un solo albero pieno di fiori. La base del tronco è nascosta da una siepe. È davvero un albero solo?
2Se facciamo soffiare il vento
Con il vento, i rami ai due lati dell’albero hanno ondeggiato ciascuno per conto suo. Però anche i rami di uno stesso albero, al vento, ondeggiano ciascuno per conto suo. Che le radici siano una o due, si muovono allo stesso modo. Per questo il vento non ci dice se la radice è la stessa o se le radici sono diverse.
Un albero succhia l’acqua dalle radici e la porta fino ai fiori, in cima ai rami. Allora usiamo dell’acqua colorata. Si colorano solo i fiori collegati alla radice che ha bevuto l’acqua colorata.
3Versiamo acqua colorata da un lato del terreno
Si sono colorati solo i fiori da una parte. Siccome se n’è colorata una parte sola, sono due alberi, ognuno con la sua radice. Questo si chiama radici distinte. Per controllare, guardiamo sotto terra: le radici erano due.
Regola della storia: facciamo finta che tutti i fiori collegati alla radice che ha bevuto l’acqua colorata si colorino. In un albero vero e grande non è detto che si colorino in modo così chiaro.
4Proviamo con un altro albero
Questo è un altro albero, con la stessa forma. Abbiamo versato l’acqua colorata da un lato solo, eppure si sono colorati i fiori da tutte e due le parti. Anche così, possiamo dire soltanto «forse la radice è la stessa». Perché magari sono due alberi, e le radici di tutti e due arrivano fino all’acqua colorata. Questo si chiama candidato alla stessa radice.
5Scaviamo la terra sotto quell’albero
Scavando, abbiamo trovato una radice sola, collegata ai rami da tutte e due le parti. Solo dopo averla seguita fin qui possiamo dire stessa radice.
La storia dell’albero ci insegna tre cose. Se si colora una parte sola: radici distinte. Se si colorano tutte e due: ancora solo «forse» (candidato alla stessa radice). Se riusciamo a seguire tutto fino alla radice: stessa radice. E poi, con qualcosa come il vento, che fa muovere separatamente anche i rami di uno stesso albero, non si riesce a distinguere.
Due salmoni nello stesso mare
Ecco un’altra storia, per fare un esempio. Nello stesso mare nuotano fianco a fianco due salmoni identici. Si dice che i salmoni tornino al fiume in cui sono nati. In questa storia facciamo finta che un salmone, quando l’acqua del suo fiume aumenta, si giri verso quel fiume. Questi due salmoni vengono dallo stesso fiume?
1Due salmoni fianco a fianco nello stesso mare
A guardarli, non si capisce da quale fiume vengano.
2Se raffreddiamo il mare
Tutti e due i salmoni sono scesi in profondità allo stesso modo. Il freddo del mare fa lo stesso effetto su tutti e due. Per questo, così non lo scopriamo.
3Alziamo l’acqua del fiume ovest
Solo il salmone che veniva dal fiume ovest si è girato. L’altro non si muove. I due salmoni venivano da fiumi diversi (radici distinte). Eppure, quando abbiamo raffreddato il mare, erano scesi in fondo insieme.
4Ora alziamo l’acqua del fiume est
Il fiume ovest è tornato com’era. Questa volta si è girato l’altro salmone: lui veniva dal fiume est. Se controlliamo con tutti e due i fiumi, si vede chiaramente da dove viene ciascun salmone.
Regola della storia: che i salmoni reagiscano così al livello del fiume in cui sono nati è una regola inventata per l’esempio. Non è detto che i salmoni veri si comportino così. Nella storia dei salmoni, la radice è il fiume in cui ogni salmone è nato. Nei disegni dell’albero la radice stava in basso; nei disegni dei salmoni la radice (il fiume) sta in alto. Questo esempio viene da un articolo su note, in giapponese: «Lo stesso numero, ma da un altro fiume».
Il motto
Muovi qualcosa, e vedrai.
Se si muove uno solo: radici diverse.
Se vanno insieme: ancora «forse».
Anche a metà di un calcolo succede la stessa cosa
Questo succede anche nei calcoli di matematica e di fisica. Quando si va avanti con un calcolo complicato, non capita forse a tutti, a un certo punto, di non sapere più di che tipo sia la formula appena uscita, e che cosa stia calcolando? È uno scambio simile a quello che nella programmazione si chiama «errore di tipo».
Se due quantità che vengono da posti diversi, a metà del calcolo, diventano lo stesso 2 o lo stesso 4π (π è il pi greco, cioè 3,14…) e si uniscono, non si capisce più quale sia l’una e quale l’altra. Anche allora il motto è lo stesso: muovi una cosa e guarda se se ne muove una sola.
Per chi vuole studiare più a fondo o fare ricerca
Da qui in poi si parla di matematica e di fisica. Con la stessa idea si separano numeri come 2 e 4π. Puoi anche fermarti qui.
L’articolo completo: Che cos’è un separatore? Distinguere due sosia muovendo qualcosa (la Luna e il Sole, il disegno delle linee, sei esperimenti da muovere, l’elenco degli articoli)
Questa pagina spiega in modo semplice, con delle storie, le idee di articoli che l’autore ha pubblicato da sé come preprint; non sono stati sottoposti a revisione paritaria. I nomi dei luoghi nei disegni e il modo in cui si comportano l’acqua colorata e i salmoni sono regole delle storie, inventate per gli esempi.
Tutti gli articoli sono pubblicati con licenza CC BY 4.0. La scheda dell’articolo 300, da cui nasce l’idea del separatore, si trova nella sua pagina YOI.