Voici l’histoire d’un outil qui sert à distinguer deux choses qui se ressemblent, en faisant bouger quelque chose. Pas besoin d’être fort en maths. Prenez votre temps, et lisez en regardant les dessins.
Si vous êtes à l’aise en maths ou en physique, ou si vous voulez apprendre plus en profondeur ou faire de la recherche, lisez l’article détaillé « Qu’est-ce qu’un séparateur ? ».
Un oiseau vole dans le ciel. Mais est-ce vraiment un seul oiseau ?
Par la fenêtre, on ne voit que ce morceau de ciel. Avec seulement ce qu’on voit, on ne peut pas savoir s’il y a un oiseau ou deux.
Des oiseaux migrateurs qui se rejoignent, puis se séparent
En fait, il y avait deux oiseaux. En route, ils se sont rejoints et ont volé ensemble pendant un moment. Si l’on ne regarde que le moment où ils volent ensemble, on ne peut pas dire lequel est lequel.
Faites glisser le curseur « jour » ci-dessous. Que se passe-t-il si vous avancez ? Et si vous revenez en arrière ?
Les deux oiseaux se superposent : on dirait un seul oiseau.
Après le point de rencontre, les deux oiseaux ont pris des chemins différents. En revenant en arrière, on a vu qu’ils venaient aussi d’endroits différents. Les deux oiseaux qui avaient l’air pareils n’avaient pas la même origine : pas la même racine.
Voici une chose importante. Même si les deux oiseaux avaient volé ensemble jusqu’au bout, cela ne voudrait pas dire qu’ils viennent du même endroit. Cela voudrait seulement dire : « ce curseur ne les a pas séparés ».
Les noms des lieux du dessin ont été inventés pour cette histoire. Celui qui remarque qu’il y a deux oiseaux et qui les distingue, ce n’est pas l’oiseau : c’est la personne qui fait glisser le curseur.
Trois mots
Donnons un nom à ce que nous venons de voir.
La chose qu’on fait bouger, et qui sépare les deux.
Dans l’article détaillé : pour deux choses qui ont l’air pareilles, ce qu’il faut faire bouger pour qu’elles se comportent différemment. Le séparateur, c’est cette chose qu’on fait bouger. En japonais, bunrishi.
Deux choses qui ont l’air pareilles, mais qui viennent d’endroits différents.
Dans l’article détaillé : le nombre ou l’apparence sont les mêmes, mais la source (la racine) est différente. En japonais, bekkon.
Deux choses qui ont l’air séparées, mais qui viennent du même endroit.
Dans l’article détaillé : deux choses rencontrées à des endroits différents ont la même source. En japonais, dōkon.
Dans l’histoire des oiseaux, le jour du voyage était le séparateur. Les deux oiseaux avaient des racines distinctes. Mais alors, comment vérifier que deux choses ont la même racine ? Voyons cela avec un arbre.
Un arbre qu’on vérifie par ses racines
1Si l’on ne regarde qu’au-dessus du sol
On dirait un seul arbre couvert de fleurs. Le pied de l’arbre est caché derrière une haie. Est-ce vraiment un seul arbre ?
2Si l’on fait souffler le vent
Quand le vent souffle, les branches des deux côtés de l’arbre se balancent chacune de leur côté. Mais les branches d’un même arbre, elles aussi, se balancent chacune de leur côté dans le vent. Avec une seule racine ou avec deux, elles bougent de la même façon. Le vent ne permet donc pas de savoir si c’est la même racine ou deux racines différentes.
Un arbre aspire l’eau par ses racines et la fait monter jusqu’aux fleurs, au bout des branches. Alors, utilisons de l’eau colorée (de l’eau avec du colorant). Seules les fleurs reliées à une racine qui a bu l’eau colorée prennent la couleur.
3Verser de l’eau colorée d’un seul côté du sol
Seules les fleurs d’un côté ont pris la couleur. Comme un seul côté s’est coloré, ce sont deux arbres aux racines différentes. Ce sont des racines distinctes. Pour vérifier la réponse, on montre ce qu’il y a sous la terre : il y a bien deux racines.
Règle de l’histoire : on décide que toutes les fleurs reliées à une racine qui a bu l’eau colorée prennent la couleur. Sur un vrai grand arbre, la couleur n’apparaît pas forcément aussi nettement.
4Essayons sur un autre arbre
Voici un autre arbre, de la même forme. On a versé l’eau colorée d’un seul côté du sol, et pourtant les fleurs des deux côtés ont pris la couleur. Même comme ça, on peut seulement dire : « c’est peut-être la même racine ». Car il se peut que ce soient deux arbres, et que leurs racines aillent toutes les deux jusqu’à l’eau colorée. On appelle cela un candidat à la même racine.
5Creuser la terre sous cet arbre
En creusant, on voit qu’il n’y a qu’une seule racine, reliée aux branches des deux côtés. C’est seulement en suivant la racine jusque-là qu’on peut dire même racine.
L’histoire de l’arbre nous apprend trois choses. Si un seul côté se colore : racines distinctes. Si les deux côtés se colorent : encore « peut-être » (candidat à la même racine). Si l’on a pu suivre jusqu’à la racine : même racine. Et avec quelque chose comme le vent, qui fait bouger séparément même les branches d’un seul arbre, on ne peut pas distinguer.
Deux saumons dans la même mer
Voici une histoire inventée. Dans la même mer, deux saumons qui se ressemblent comme deux gouttes d’eau nagent côte à côte. On dit que les saumons reviennent dans la rivière où ils sont nés. Dans cette histoire, on décide que, quand l’eau de la rivière où il est né monte, un saumon se tourne vers cette rivière. Ces deux saumons viennent-ils de la même rivière ?
1Deux saumons nagent côte à côte dans la même mer
Rien qu’en les regardant, on ne peut pas savoir de quelle rivière ils viennent.
2Si l’on refroidit la mer
Les deux saumons ont plongé plus profond, de la même façon. Le froid de la mer agit de la même façon sur les deux. Cela ne permet donc pas de savoir.
3Faire monter l’eau de la rivière de l’ouest
Seul le saumon venu de la rivière de l’ouest a changé de direction. L’autre ne bouge pas. Les deux saumons venaient de rivières différentes (racines distinctes). Pourtant, quand on avait refroidi la mer, ils avaient plongé ensemble.
4Cette fois, faire monter l’eau de la rivière de l’est
On a remis la rivière de l’ouest comme avant. Cette fois, c’est l’autre saumon qui a changé de direction. Lui venait de la rivière de l’est. En vérifiant avec les deux rivières, on sait clairement d’où vient chaque saumon.
Règle de l’histoire : que les saumons réagissent ainsi à la hauteur de l’eau de la rivière où ils sont nés, c’est une règle inventée pour l’histoire. Les vrais saumons ne bougent pas forcément comme ça. Dans l’histoire des saumons, la racine, c’est la rivière où chaque saumon est né. Dans les dessins de l’arbre, la racine était en bas ; dans les dessins des saumons, la racine (la rivière) est en haut. Cette histoire est empruntée à un article publié sur la plateforme note (en japonais) : « Le même nombre, venu d’une autre rivière ».
La devise
Faisons bouger, pour voir.
Un seul bouge ? Deux racines.
Les deux bougent ? Encore « peut-être ».
La même chose arrive au milieu d’un calcul
Cela arrive aussi dans les calculs de maths et de physique. Quand on avance dans un calcul compliqué, il arrive sans doute à tout le monde, en cours de route, de ne plus savoir de quel type est la formule qu’on vient d’obtenir, ni ce qu’elle calcule. C’est une confusion qui ressemble à ce qu’on appelle en programmation une « erreur de type ».
Imaginons deux quantités venues d’endroits différents qui, au milieu du calcul, deviennent le même 2 ou le même 4π (π se lit « pi », c’est le nombre 3,14…) et se rejoignent. Alors, on ne sait plus laquelle est laquelle. Même dans ce cas, la devise est la même : on fait bouger une seule chose, et on regarde si une seule des deux bouge.
Pour apprendre plus en profondeur ou faire de la recherche
À partir d’ici, on parle de mathématiques et de physique. Avec la même idée, on sépare des nombres comme 2 ou 4π. Vous pouvez aussi vous arrêter ici.
L’article détaillé : Qu’est-ce qu’un séparateur ? Distinguer deux sosies en faisant bouger quelque chose (la Lune et le Soleil, l’image des deux droites, six expériences à manipuler, la liste des articles)
Cette page explique, avec des histoires simples, les idées d’articles que j’ai publiés moi-même en prépublication ; ils n’ont pas été évalués par des pairs. Les noms des lieux dans les dessins, et la façon dont se comportent l’eau colorée et les saumons, sont des règles inventées pour les histoires.
Tous les articles sont publiés sous licence CC BY 4.0. La fiche de l’article 300, d’où vient l’idée du séparateur, se trouve sur sa page YOI.