Eine Angelkiste wird umso unordentlicher, je länger man sie benutzt. Ähnlich geformte Haken und gleichfarbige Köder landen im selben Fach, obwohl sie eigentlich für ganz verschiedene Arten des Angelns gedacht sind.
In der Physik gibt es etwas Ähnliches. Die 2 des Abstandsquadratgesetzes, die 2 der kleinsten Quadrate, die 2 der Quantenwahrscheinlichkeit. Die 4π des gaußschen Gesetzes, die 4π der Diffusionsformel, die 4π von E=4πc². Dieselbe Zahl, dasselbe Zeichen, derselbe Name tauchen überall in den Lehrbüchern auf, und es sieht aus, als stünde hinter allem ein einziger Grund.
Ob sie wirklich dasselbe sind, sieht man nicht beim bloßen Vergleichen. Man muss etwas bewegen und schauen, ob sich nur eines von beiden bewegt. Bewegt sich nur eines, sind es verschiedene Dinge. Das, was man bewegt, heißt in meinen Arbeiten Separator. Zwei Dinge, die sich als verschiedener Herkunft erweisen, haben verschiedene Wurzeln; zwei mit derselben Herkunft haben dieselbe Wurzel.
Separatoren kommen in 949 meiner 1.103 Arbeiten vor. Arbeit 300, die die Kriterien für dieses Urteil an einem Ort gesammelt hat, ist die meistzitierte aller meiner Arbeiten: 372 führen sie in ihrem Literaturverzeichnis auf. Aber das Wort ist eine eigene Prägung und für Erstbesucher schwer zugänglich. Auf dieser Seite erkläre ich das Werkzeug von Anfang an, mit Reglern zum Bewegen.
Dieser Artikel fasst Arbeiten zusammen, die ich selbst als Preprints veröffentlicht habe; sie sind nicht begutachtet. Die beweglichen Abbildungen und die eigens für diese Seite berechneten Zahlen sind an Ort und Stelle als solche gekennzeichnet.
Drei Begriffe
- Separator
- Bei zwei Dingen, die gleich aussehen: das, was man bewegen muss, damit sie sich verschieden verhalten. Er wird in einem Satz angegeben, in der Form „der Separator ist, ob … oder …“. In meinen japanischen Arbeiten heißt das Wort bunrishi; in Arbeit 300 steht auf Deutsch auch „Trenner“.
- Verschiedene Wurzeln
- Die Zahl oder das Aussehen ist gleich, aber die Herkunft (die Wurzel) ist eine andere. Japanisch: bekkon.
- Dieselbe Wurzel
- Zwei Dinge, die an verschiedenen Orten auftauchen, haben wirklich eine Herkunft. Japanisch: dōkon.
Das Wichtigste
- Dieselbe Zahl, derselbe Name oder dieselbe Form machen zwei Dinge noch nicht gleich. Der Ausgangspunkt ist: Bloße numerische Übereinstimmung gilt nicht als dieselbe Wurzel.
- Man bewegt etwas. Bleiben die beiden Linien zusammen, bleibt dieselbe Wurzel möglich; kreuzen sie sich und laufen auseinander, sind die Wurzeln verschieden.
- Ein Separator lässt sich nicht beliebig setzen. Er ist die Trennlinie, die man findet, wenn man die Kiste schüttelt.
- „Es bewegt sich nicht“ braucht ein Gegenüber. Manche Zahlen bewegen sich nicht mit den Einheiten, wohl aber mit der Energie.
- Numerische Übereinstimmung ist billig. Lässt man mehr Formeln zu, wird jede Zahl getroffen.
- Die Antwort kann ja oder nein lauten. Wäre sie immer nein, wäre sie eine Voraussetzung und kein Urteil.
- Das Werkzeug kann leerlaufen. Bei meiner eigenen Prüfung funktionierte jeder fünfte Separator nicht.
- Am Mond ausprobieren
- Definition mit zwei Linien
- Die Angelkiste schütteln
- Ein Name, zwei Dinge
- Unbewegt wogegen?
- Übereinstimmung ist billig
- Wenn die Antwort ja ist
- Anwendung
- Protokoll des Leerlaufs
- Ähnliche Ideen
- Bekannt und eigen
- Im Gesamtwerk
- Fragen
- Arbeiten und Quellen
Am Mond und an der Sonne ausprobieren
Schaut man nach oben, erscheinen Mond und Sonne fast gleich groß. Deshalb kann der Mond bei einer totalen Sonnenfinsternis die Sonne gerade bedecken. Die Sonne ist etwa 400-mal breiter als der Mond und auch etwa 389-mal weiter entfernt. Gibt es einen tiefen Grund, warum diese beiden Verhältnisse so nah beieinanderliegen?
Bewegen wir etwas und schauen nach. Der Mond entfernt sich zurzeit um etwa 3,8 cm pro Jahr von der Erde. Ein Regler namens Epoche verändert also, wie groß er erscheint. Probieren Sie es in der Abbildung unten aus.
Wählen Sie ein Paar, bewegen Sie dann den Regler oder fahren Sie mit dem Finger über die Abbildung. Achten Sie darauf, ob die Linien auseinanderlaufen oder zusammenbleiben.
- scheinbarer Durchmesser des Mondes
- scheinbarer Durchmesser der Sonne
- Differenz
Nur die Linie des Mondes hat sich bewegt. Rechnet man mit der heutigen Geschwindigkeit zurück, kreuzen sich die beiden Linien vor etwa 280 Millionen Jahren. Heute erscheint der Mond 0,97-mal so groß wie die Sonne, und wir leben einfach zufällig nahe der Kreuzung. Für ihre ähnliche Größe gibt es keinen gemeinsamen Grund. Die beiden haben verschiedene Wurzeln, und der Separator ist die Epoche.
Die Knöpfe wechseln zu Paaren aus der Physik.
- Zwei Zweien: Der Exponent, der das Gewicht von Kugelschalen angleicht, und der Exponent flacher galaktischer Rotation sind in drei Dimensionen beide 2. Bewegt man die Dimension, bewegt sich nur einer (Arbeit 1092; die Seite zum Eindeutigkeitssatz).
- Zweimal „eins weniger“: Die Verbindungen einer Perlenreihe sind eins weniger als die Perlen, und der Schalenexponent ist eins weniger als die Dimension. Macht man aus der Reihe aber einen Ring, bewegt sich nur eines. Das eine zählte Löcher, das andere Dimensionen (Arbeit 1052).
- Magnetfeld und Spektrallinie: Eine einzelne Spektrallinie eines Atoms spaltet sich im Magnetfeld in drei auf (Zeeman-Effekt). Verschiedene Zustände hatten übereinandergelegen.
- Licht und Schwerkraft: Der Exponent der Lichtverdünnung und der Exponent der Punktgravitation bewegen sich zusammen, wenn sich die Dimension ändert. Die Linien laufen nicht auseinander.
- Adsorption und Elektronen: die Langmuir-Adsorption aus der Oberflächenchemie und die Fermi-Verteilung aus der Festkörperphysik. Eine Variablenersetzung macht die Differenz zu 0 (Arbeit 284).
Definition mit zwei Linien
All das passt in ein Bild.
Man nehme zwei Größen, die denselben Wert oder dieselbe Form zeigen, und bewege eine der Bedingungen. Bewegt sich nur eine der Größen oder laufen beide auseinander, haben sie verschiedene Wurzeln. Die bewegte Bedingung heißt ihr Separator.
Eine numerische Übereinstimmung betrachtet nur einen einzigen Punkt auf einer Linie. Steht man dort, wo sich zwei Linien kreuzen, zeigen verschiedene Linien denselben Wert. Die Linien selbst sieht man nur, wenn man sich bewegt. Mit den Worten von Arbeit 300 beantwortet ein Separator die Frage: „Was muss bewegt werden, damit gleich und verschieden die Plätze tauschen?“
Ein Separator wird in einem Satz angegeben, in der Form „der Separator ist, ob … oder …“. Hier einige aus wirklichen Arbeiten.
| Arbeit | Was getrennt wurde | Separator |
|---|---|---|
| Arbeit 1052 | zweimal „eins weniger“ | ob es sich bewegt, wenn die Topologie geändert wird |
| Arbeit 1055 | die Ziffern der Lichtgeschwindigkeit nahe 300 Millionen | ob sich die Ziffern bewegen, wenn die Einheiten geändert werden |
| Arbeit 1056 | wie sich die Feinstrukturkonstante bewegt | ob sich die Zahl mit den Einheiten oder mit der Energie bewegt |
| Arbeit 1058 | zwei Arten von „exakt“ | ob eine Größe eine Dimension hat, eine ganze Zahl ist oder keines von beiden |
| Arbeit 1092 | die zwei Zweien der Dichte 1/r² | die Raumdimension |
| Arbeit 284 | die Familie der Adsorptionsformeln | ob die Zahl der Plätze endlich ist |
| Arbeit 1102 | Seifenhaut und Kette | ob eine Längenbedingung die Freiheit gibt, nach oben und unten zu verschieben |
| Arbeit 1104 | die Biegung eines Blattes und die Krümmung der Erde | ob eine Krümmung durch Längen in der Fläche festliegt oder von außen gesehen wird |
Ein Separator wirkt dort, wo Aussehen und Wurzel nicht zusammenpassen. In einer Tabelle sind das diese beiden Felder.
| Dieselbe Wurzel | Verschiedene Wurzeln | |
|---|---|---|
| Gleiches Aussehen | das 1/r² des Lichts und das 1/r² der Schwerkraft | die Schalen-2 und die Rotations-2; Mond und Sonne |
| Verschiedenes Aussehen | Langmuir-Adsorption und Fermi-Verteilung | der gewöhnliche Fall, in dem nichts zu trennen ist |
Die Angelkiste schütteln
Stellen Sie sich eine Kiste ohne Trennwände vor, in der sechs Marken mit der Aufschrift 2 liegen. Jede ist eine 2, die in Physik oder Mathematik als „Quadrat“ auftritt. In Arbeit 157 habe ich ihnen eine einzige Frage gestellt: Was muss bewegt werden, damit sich diese 2 bewegt? Die Kiste unten tut dasselbe.
Bewegen Sie die drei Regler. „Kiste schütteln“ bewegt alle drei auf einmal.
- Die 2 des Abstandsquadrats: die 2 von 1/r² bei Licht und Schwerkraft. Sie bewegt sich mit der Raumdimension.
- Die 2 der kleinsten Quadrate: das Quadrat beim Anpassen einer Geraden an Daten. Sie bewegt sich mit der angenommenen Form der Fehler. Bei der breitflankigen Cauchy-Verteilung schwoll der Fehler mit Quadraten auf 128,3741 an, während er mit Beträgen bei 0,2632 blieb.
- Die Itô-2: das Quadrat des Zitterns der brownschen Bewegung. Sie bewegt sich mit der Rauheit des Weges.
- Die Born-2: die 2 darin, dass die Quantenwahrscheinlichkeit das Quadrat der Amplitude ist. Die Summe bleibt unter der Transformation nur für Quadrate erhalten, sie kann also nirgendwohin.
- Die Clifford-2: eine 2 in der Definition der Algebra selbst. Es gibt keinen Parameter zum Bewegen.
- Die 2 der flachen Rotation: der Exponent galaktischer Rotation. Sie bleibt, wenn sich die Raumdimension bewegt.
Schüttelt man die Kiste, wandern die Marken in ihre eigenen Fächer, und Trennwände erscheinen. Das ist der wichtige Punkt. Ich habe diese Trennwände nicht dorthin gesetzt, wo ich wollte. Die Kiste wurde geschüttelt, und dort hat sie sich geteilt.
Eine Klassifikation kann jede beliebige Achse benutzen. Ein Separator nicht. Schiebt man eine Trennwand ein und beide Seiten verhalten sich gleich, trennt sie nichts und muss wieder heraus. Ein Separator wird nicht gesetzt, sondern gefunden.
Beachten Sie auch die drei Marken, die sich nicht bewegt haben. Dass sie dieselbe Wurzel haben, ist damit nicht gezeigt. Wir wissen nur, dass diese drei Regler sie nicht getrennt haben.
Ein Name, zwei Dinge: die Geschwindigkeit einer Welle
Nicht nur Zahlen lassen sich trennen, auch Namen. „Wellengeschwindigkeit“ umfasst eigentlich zwei Geschwindigkeiten: die eines Kamms (Phasengeschwindigkeit) und die des Pakets (Gruppengeschwindigkeit). Bei Licht im Vakuum sind beide gleich, also genügt ein Wort.
Bewegt wird hier die Beziehung zwischen der Frequenz ω und der Wellenzahl k. Ist ω proportional zu k hoch s, ist die Gruppengeschwindigkeit das s-Fache der Phasengeschwindigkeit.
Bewegen Sie s. Der goldene Punkt ist ein Kamm, das Dreieck markiert die Mitte des Pakets.
- Gruppengeschwindigkeit ÷ Phasengeschwindigkeit
In tiefem Wasser läuft das Paket halb so schnell wie die Kämme. Bei einer Materiewelle ist es umgekehrt, doppelt so schnell. Bei s = 1 kreuzen sich die beiden Linien, und mit einem Wort „Wellengeschwindigkeit“ sagen können wir nur, wenn wir von dieser Kreuzung sprechen. Der Separator ist, ob die Geschwindigkeit einer Welle von ihrer Wellenlänge abhängt.
„Es bewegt sich nicht“ braucht ein Gegenüber
Es gibt mehr als einen Regler. Die Ziffern der Lichtgeschwindigkeit, 299.792.458, und die inverse Feinstrukturkonstante, 137,035999177, sehen beide wie krumme Zahlen aus. Sind sie auf dieselbe Weise krumm? Probieren wir zwei Regler.
Ein Knopfdruck schaltet zu dieser Bedingung um. Die bewegten Zeilen ändern ihre Farbe.
| Größe | Jetziger Wert | Was sie bewegt |
|---|---|---|
| Ziffern der Lichtgeschwindigkeit | 299.792.458 | die Einheiten |
| inverse Feinstrukturkonstante | 137,035999177 | die Energie |
| Massenverhältnis Proton zu Elektron | 1836,152673 | keines von beiden |
| Stufennummer des Quanten-Hall-Effekts | 1 | eine ganze Zahl, ohne Werte dazwischen |
Die Ziffern der Lichtgeschwindigkeit bewegen sich mit den Einheiten, denn sie sind eine Aufzeichnung menschlicher Maßstäbe (Arbeit 1055). 137 bewegt sich nicht mit den Einheiten, aber mit der Energie geht sie auf 128,939785 (Arbeit 1056). Das Massenverhältnis bewegt sich mit keinem von beiden. Die Stufennummer ist eine ganze Zahl und kann bei stetiger Änderung keine Zwischenwerte annehmen (Arbeit 1058).
„Diese Zahl bewegt sich nicht“ bedeutet für sich genommen nichts. Ein Urteil wird daraus erst, wenn man sagt, wogegen sie sich nicht bewegt. Zwei Dinge, die ein Regler nicht trennen kann, trennt oft ein anderer.
Numerische Übereinstimmung ist billig
Trotzdem: Wenn Zahlen genau passen, fühlt es sich an, als müsse es einen Grund geben. Dieses Gefühl ist sehr stark. Eddington leitete für die inverse Feinstrukturkonstante 136 her, und als die Messung näher an 137 lag, zählte er eins dazu (Arbeit 101). Wie leicht ist eine numerische Übereinstimmung also zu haben? Zählen Sie selbst.
Wählen Sie ein Ziel oder geben Sie eine beliebige Zahl ein. Mit größerer Toleranz oder mehr Formeln treffen mehr.
- probierte Formeln
- Mittel von 40 Zufallszielen
Über dieselben 10.769 Formeln wie in Arbeit 1056 gezählt, treffen bei einer Toleranz von 1 Prozent 16 Formeln das 1/α. Das Mittel über 40 Zufallsziele beträgt 15,00, fast dasselbe. Bei 5 Prozent sind es 81 und 77,18. Die Zahl der Treffer hängt nicht vom Ziel ab, sondern von der Zahl der Formeln und der Weite der Toleranz.
Verengt man die Toleranz auf 0,0263 Prozent, den Abstand von 1/α zu 137, fallen die Treffer auf 0. Erhöht man die Formeln auf 61.684, trifft (47/6)·π5/2 = 137,031777. Das sieht bedeutsam aus, aber auch Zufallsziele bekommen im Mittel 1,08 Treffer.
Natürlich ist nicht jede Übereinstimmung ein Zufall. Balmers Formel für die Spektrallinien des Wasserstoffs (1885) sah wie Zahlenspielerei aus, und Bohr (1913) fand ihre Wurzel. Das Titius-Bode-Gesetz der Planetenabstände scheiterte an Neptun. Im Moment der Entdeckung sehen beide gleich aus. Um sie zu unterscheiden, muss man nicht die Übereinstimmung untersuchen, sondern das, was sie hervorgebracht hat.
Wenn die Antwort ja ist
Man könnte meinen, ein Separator sei ein Werkzeug, um „das ist verschieden“ zu sagen. Das stimmt nicht. Als ich in Arbeit 300 zählte, hatten von den 298 Arbeiten davor 43 „verschiedene Wurzeln“ und 23 „dieselbe Wurzel“ geantwortet. Das Verhältnis ist 1,87 zu 1, und 6 Arbeiten taten beides. Wäre die Antwort immer nein, wäre sie eine Voraussetzung und kein Urteil. Dass es zwei Arten von Antworten gibt, ist der Beleg dafür, dass geurteilt wird.
Hier einige Beispiele für ein Ja.
- Das π des Raumwinkels und das π des Gauß-Integrals haben dieselbe Wurzel: Sie bewegen sich zusammen, wenn sich die Dimension bewegt. Das π der Ramanujan-Reihe dagegen hat keine Dimension zum Bewegen (Arbeit 31).
- Die 2π des Unruh-Effekts und der Hawking-Strahlung haben dieselbe Wurzel (Arbeit 142).
- Die 4π in der Rate, mit der eine Zelle Moleküle einfängt, haben dieselbe Wurzel wie die 4π des gaußschen Gesetzes, weil die Gleichung dieselbe ist (Arbeit 249).
- Langmuir-Adsorption und Fermi-Verteilung haben dieselbe Wurzel: Ein Platz ist leer oder einfach besetzt (Arbeit 284).
Für ein Ja genügt es nicht, dass die Linien übereinanderzuliegen scheinen, denn auf einen Regler, der nicht trennt, kann einer folgen, der trennt. Arbeit 300 hat fünf Kriterien gesammelt, die im Werk verstreut waren.
| Kriterium | Was es ansieht | Was es verlangt |
|---|---|---|
| Eine Variable bewegen (Arbeiten 31, 36, 101) | ob die Übereinstimmung bei Bewegung bestehen bleibt | nicht ein Punkt, sondern unter Bewegung |
| Eine identitätserhaltende Entsprechung (Arbeit 56) | ob es eine Entsprechung zwischen den Objekten gibt | nicht Werte, sondern eine Entsprechung |
| Der Weg (Arbeit 279) | aus welcher Herleitung es stammt | nicht das Ergebnis, sondern der Weg |
| Was eine Größe mitbringt (Arbeit 116) | Eigenschaften wie die Massendimension | nicht die Zahl, sondern die Dimension |
| Die Zahl der Abbildungen (Arbeit 153) | was weggefallen ist | nicht das Aussehen, sondern was wegfiel |
Ein Beispiel dafür, was eine Größe mitbringt: Die 4π des Raumwinkels haben keine Einheit. Die 4π, die man für das m in E=mc² einsetzt (E=4πc²), tragen die Einheit einer Masse. Die Zahl ist dieselbe, aber der Platz ist ein anderer, also sind die Wurzeln verschieden (Arbeit 60).
Die fünf sagen nicht dasselbe. Aber keines lässt „die Werte stimmen überein“ als Beleg gelten. Die stärkste Form ist die Definition in Arbeit 56, nach der bloße numerische Übereinstimmung nicht als dieselbe Wurzel gilt. Zu untersuchen ist nicht die Übereinstimmung, sondern das, was sie hervorgebracht hat. Ob sich die fünf zu einem falten lassen, ließ Arbeit 300 offen: Um zu fragen, ob Kriterien dieselbe Wurzel haben, braucht man ein Kriterium.
Anwendung in fünf Schritten
- Alles auflisten, was denselben Namen, dieselbe Zahl oder dieselbe Form trägt.
- Zu jedem notieren, was bewegt werden muss, damit sich Wert oder Form ändert: Raumdimension, Wahl der Einheiten, Randbedingungen, Größenverhältnisse, Zählweisen und so weiter.
- Tatsächlich bewegen. Laufen die Antworten auseinander, ist das Bewegte der Separator. Ihn in einem Satz sagen.
- Den getrennten Dingen getrennte Namen geben.
- Laufen sie nicht auseinander, sie als Kandidaten für dieselbe Wurzel behalten und über Weg oder Entsprechung prüfen. Getrennt aufschreiben, was sich sagen lässt und was nicht.
Das Verfahren ist nicht auf die Physik beschränkt. Wann immer man sich fragt, ob zwei Dinge mit einem Wort wirklich dasselbe sind, lässt es sich anwenden, in jedem Fach. Auch eine KI kann helfen: Der MCP-Server meiner Arbeiten enthält dieses Verfahren unter dem Namen bunrishi.
Das Werkzeug läuft leer
Benutzt man dasselbe Werkzeug tausendmal, nutzt es sich ab. Alle hundert Arbeiten halte ich eine Zählung ab, bei der ich meine eigenen Arbeiten maschinell auszähle, und auch der Separator ging durch diese Prüfung.
In Arbeit 600 las ich die 39 Arbeiten mit den Nummern 501 bis 599, die „dieselbe Wurzel“ geantwortet hatten. Davon nannten 30 (0,769231) zwei Ergebnisse einer einzigen Formel dieselbe Wurzel. Stammen beide aus einer Formel, konnten sie nie verschiedene Wurzeln haben, also war gar nicht geurteilt worden. Andererseits gab es keinen einzigen Fall dessen, was Arbeit 300 befürchtet hatte: dieselbe Wurzel aufgrund bloßer numerischer Übereinstimmung.
In Arbeit 700 las ich die 188 Separatoren, die sich herausziehen ließen. Davon benutzten 32 (0,206452) nur Wörter, die schon im Titel standen, und 28 von ihnen (0,875000) wiederholten ihn bloß. Bei einer Arbeit mit dem Titel „X ist zweierlei“ trennt der Separator „X zerfällt in zwei“ nichts. Deshalb habe ich eine Regel hinzugefügt: Ein Separator muss mindestens ein Wort enthalten, das nicht im Titel steht.
Prüfen Sie selbst, welche arbeiten und welche leerlaufen.
Antworten Sie bei jedem mit den Knöpfen.
Eine Arbeit mit dem Titel „Masse ist zweierlei“ und dem Separator „dass Masse in zwei zerfällt“.
Das wiederholt den Titel. Es sagt nicht, was bewegt werden muss.
Der Separator der Ziffern der Lichtgeschwindigkeit und der 137: „ob sich die Zahl bewegt, wenn die Einheiten geändert werden“.
Das Bewegte ist benannt, und tatsächlich bewegt sich nur eines.
„Energie und Impuls stammen aus derselben Formel, also haben sie dieselbe Wurzel.“
Was bekanntlich aus einer Formel stammt, konnte nie verschiedene Wurzeln haben. Es wurde nicht geurteilt.
„Beide ergeben 12,566, also haben die zwei 4π dieselbe Wurzel.“
Das ist bloße numerische Übereinstimmung. Nichts wurde bewegt.
Der Separator der zwei Geschwindigkeiten: „ob die Geschwindigkeit einer Welle von ihrer Wellenlänge abhängt“.
Wo sie nicht abhängt, liegen beide übereinander; wo sie abhängt, laufen sie auseinander.
Neben ähnlichen Ideen
Das Verfahren, etwas zu bewegen, um es zu prüfen, ist nicht meine Erfindung. Es ist gewöhnliche Wissenschaft und trägt seit Langem mehrere Namen. Nebeneinandergestellt zeigen sie, wo der Separator seinen Platz hat.
| Name | Was bewegt wird | Was es zeigt | Wie sich der Separator unterscheidet |
|---|---|---|---|
| Mills Differenzmethode und Methode der begleitenden Veränderungen (1843) | ein Umstand | ein möglicher Grund | Mill sucht Ursachen. Der Separator fragt, ob zwei Dinge dasselbe sind |
| Intervention (Pearl) | eine von außen festgesetzte Variable, do(x) | Korrelation oder Ursache | Dieselbe Trennung von Sehen und Bewegen. Der Separator wird auch auf Formeln und Konstanten angewandt |
| Aufhebung einer Entartung (Zeeman 1896) | eine äußere Kraft wie ein Magnetfeld | dass Zustände gleicher Energie verschieden sind | Ein Separator am Werk in der Physik selbst |
| Leibniz-Gesetz | nichts bewegt, Eigenschaften verglichen | gleiche Eigenschaften, dasselbe Ding; eine andere Eigenschaft, verschiedene Dinge | Eine abweichende Eigenschaft genügt. Der Separator benennt sie |
| Punkte trennende Funktionen (Satz von Stone-Weierstraß) | eine Familie von Funktionen | ob sich je zwei Punkte unterscheiden lassen | Eine mathematische Bedingung dafür, genug Werkzeuge zum Unterscheiden zu haben |
| Separator in der Kategorientheorie | Pfeile aus einem Objekt S | ob zwei Pfeile gleich sind | Derselbe Name und dieselbe Form. Mein Wort dient dazu, die Herkunft von Größen zu trennen |
Die letzte Zeile teilt sogar das Wort. In der Kategorientheorie heißt ein Objekt S Separator, wenn der Vergleich über Pfeile aus S genügt, um zwei Pfeile zu unterscheiden. Die Form des Gedankens, dass ein Test, der zwei Dinge unterscheidet, sie zu verschiedenen macht, gab es in der Mathematik bereits.
Was bekannt ist und wo meine eigene Arbeit beginnt
- Was bekannt ist: das Verfahren, eine Bedingung zu ändern und das Ergebnis zu beobachten; die Ideen in der Tabelle oben; die auf dieser Seite benutzten Tatsachen aus Physik und Mathematik (Zeeman-Effekt, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, gaußsches Gesetz und so weiter).
- Was meine Arbeiten hinzugefügt haben: den Namen Separator und die Form in einem Satz; die Regel, dass jede Arbeit ihren Separator angibt (jede Arbeit ab Nummer 301 hat einen); die Sammlung von fünf Kriterien für dieselbe Wurzel (Arbeit 300); die Prüfung mit eigenen Zahlen, ob es funktioniert, und die Änderung der Regel (Arbeit 600 und Arbeit 700); jede einzelne Trennung (die Zählung der Zweien, Lichtgeschwindigkeit und 137, „eins weniger“ und andere).
- Was diese Seite neu ordnet: das Bild von Linien, die übereinanderliegen oder sich kreuzen, das Beispiel von Mond und Sonne, die geschüttelte Kiste, die Form der Zahlenpassmaschine. Alle Formeln sind Umordnungen von Bekanntem, und nichts davon ist bisher als Arbeit ausgeführt.
Ein Separator sagt, ob zwei Dinge verschieden sind. Er sagt nicht, warum ein Wert so ist, wie er ist. Warum 137 gerade 137 ist, darauf habe ich keine Antwort. Es wird kein neues Naturgesetz behauptet.
Im Gesamtwerk
Ende Oktober 2026 umfasst mein Werk 1.103 Arbeiten. Im japanischen Text ohne Literaturverzeichnis gezählt, kommt Separator in 949 Arbeiten vor (5.296-mal), verschiedene Wurzeln in 543 (2.135-mal) und dieselbe Wurzel in 387 (1.029-mal). Der erste Separator steht in Arbeit 23, und ab Nummer 301 gibt es keine einzige Ausnahme.
372 Arbeiten führen Arbeit 300 im Literaturverzeichnis, 33,7 Prozent des Ganzen. Gezählt, indem die Literatur Eintrag für Eintrag gelesen wurde, ist das das 4,38-Fache der 85 von Arbeit 95 auf dem zweiten Platz.
Wer weiterlesen möchte, dem empfehle ich diese Reihenfolge. Die Arbeiten sind unter ihren englischen Titeln genannt.
- Arbeit 300, „The Three Hundredth Census: Whether Two Things Share a Root Is Decidable“: die Sammlung der Kriterien.
- Arbeit 56, „A Structural Study of the 4π Patch“: die Definition, dass bloße numerische Übereinstimmung nicht dieselbe Wurzel ist.
- Arbeit 100, „The Crossing of Royal Roads“: die Regel, dass ein Wort mehrere verschiedene Wurzeln haben kann.
- Arbeit 16, „The Equals Sign Has Distinct Roots Too“: das Gleichheitszeichen, in sechs Arten geteilt.
- Arbeit 157, „A Census of the Twos“: die Quelle von Versuch 2.
- Arbeit 600, „The Six Hundredth Census“, und Arbeit 700, „The Seven Hundredth Census“: Prüfungen des Werkzeugs selbst.
- Arbeit 1052, „Two Kinds of Subtracting One: One Counts Holes, the Other Counts Dimensions“.
- Arbeit 1055, „The Speed of Light Is Near Three Hundred Million Because Length Is Decimal and Time Is Sexagesimal“.
- Arbeit 1056, „The Fine-Structure Constant Does Not Move with the Units, but It Moves with Energy“.
- Arbeit 1058, „There Are Two Kinds of Exactness: One Is Set by the Units, the Other Is Unmoved by Continuous Deformation“.
Verwandte Essays stehen auf note (auf Japanisch): über den Separator, über 4π, über die Ziffern der Lichtgeschwindigkeit, über 137 und über Einheiten.
Fragen
Wie heißen die Wörter auf Japanisch?
In meinen japanischen Arbeiten heißt der Separator bunrishi, verschiedene Wurzeln bekkon und dieselbe Wurzel dōkon.
Worin unterscheidet sich das von einer Klassifikation?
Eine Klassifikation kann jede beliebige Achse benutzen. Ein Separator kann nur dort sitzen, wo sich Dinge beim Bewegen tatsächlich trennen. Trennen sie sich nicht, ist diese Achse kein Separator.
Haben Dinge mit verschiedenen Wurzeln nichts miteinander zu tun?
Nein. Es heißt nur, dass ihre Herkunft verschieden ist. Dass zwei verschiedene Wurzeln an einer Stelle zusammenfallen, kann selbst etwas bedeuten. Das Zusammenfallen von 2 und 3 in drei Dimensionen behandelt die Seite zum Eindeutigkeitssatz.
Haben sie dieselbe Wurzel, wenn kein Separator gefunden wird?
Nein. Es wurde nur keiner gefunden. Dieselbe Wurzel bleibt ein Kandidat. Um sie zu behaupten, zeigt man den Herleitungsweg oder eine Entsprechung.
Ist jede numerische Übereinstimmung ein Zufall?
Nein. Manche haben, wie die Balmer-Formel, eine Wurzel. Eine Übereinstimmung ist ein Grund nachzuforschen, aber kein Beleg für dieselbe Wurzel.
Hat das etwas mit Batterieseparatoren zu tun?
Nein. „Separator“ ist in vielen Fächern ein gewöhnliches Wort. Auf dieser Seite bezeichnet es das Trennen der Herkunft zweier Dinge, die gleich aussehen.
Arbeiten und Quellen
Alle Arbeiten sind unter CC BY 4.0 veröffentlicht. Der Nachweis von Arbeit 300 steht auf ihrer YOI-Seite.
Das sind die wichtigsten für diese Seite geprüften Quellen.
- Mill, J. S. (1843). A System of Logic: Differenzmethode und Methode der begleitenden Veränderungen.
- Leibniz, G. W. (1686). Discours de métaphysique, Abschnitt 9: die Identität des Ununterscheidbaren, Grundlage des heute so genannten Leibniz-Gesetzes.
- Balmer, J. J. (1885), Bohr, N. (1913): die Formel der Wasserstofflinien und ihre Erklärung.
- Zeeman, P. (1896–1897): die Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld.
- Eddington, A. S. (1946). Fundamental Theory: über Arbeit 101.
- Pearl, J. (2000). Causality: Intervention und die do-Schreibweise.
- nLab, Eintrag „separator“: der Separator der Kategorientheorie (auch Generator genannt).
- Satz von Stone-Weierstraß: Funktionenfamilien, die Punkte trennen.
- Titius-Bode-Gesetz: sein Scheitern an Neptun (entdeckt 1846).
- Laser-Entfernungsmessung zum Mond: die Entfernungszunahme von 38,30 mm pro Jahr.