Une boîte de pêche se met en désordre à mesure qu’on s’en sert. Des hameçons de forme voisine et des leurres de même couleur finissent dans le même compartiment, alors qu’ils étaient faits pour des pêches différentes.
La physique a un peu le même problème. Le 2 de la loi en inverse du carré, le 2 des moindres carrés, le 2 de la probabilité quantique. Le 4π de la loi de Gauss, le 4π de la formule de diffusion, le 4π de E=4πc². Le même nombre, le même symbole, le même nom reviennent partout dans les manuels, et l’on croirait qu’une seule raison se cache derrière.
Les comparer à l’œil ne dira pas s’ils sont vraiment identiques. Il faut faire bouger quelque chose et voir si un seul des deux bouge. Si un seul bouge, ce sont deux choses différentes. Dans mes articles, ce qu’on fait bouger s’appelle un séparateur. Deux choses dont on découvre qu’elles viennent de sources différentes ont des racines distinctes ; deux choses qui partagent une source ont la même racine.
Le séparateur apparaît dans 949 de mes 1 103 articles. L’article 300, qui a réuni en un seul lieu les critères de ce jugement, est le plus cité de tous mes articles : 372 le mentionnent dans leur bibliographie. Mais le mot est de mon invention, et il est peu parlant pour qui arrive ici pour la première fois. Sur cette page, j’explique l’outil depuis le début, avec des curseurs à manipuler.
Cet article résume des travaux que j’ai publiés moi-même en prépublication ; ils n’ont pas été évalués par des pairs. Les figures interactives et les nombres calculés spécialement pour cette page sont signalés à l’endroit où ils apparaissent.
Trois termes
- Séparateur
- Pour deux choses qui se ressemblent : ce qu’il faut faire bouger pour qu’elles se comportent différemment. Il s’énonce en une phrase, sous la forme « le séparateur est de savoir si … ou … ». Dans mes articles japonais, le mot est bunrishi.
- Racines distinctes
- Le nombre ou l’apparence sont les mêmes, mais la source (la racine) diffère. En japonais, bekkon.
- Même racine
- Deux choses rencontrées en des lieux différents partagent réellement une source. En japonais, dōkon.
L’essentiel
- Le même nombre, le même nom ou la même forme ne font pas de deux choses une seule. Le point de départ : l’accord numérique seul ne vaut pas même racine.
- On fait bouger quelque chose. Si les deux droites restent ensemble, la même racine reste possible ; si elles se croisent et s’écartent, les racines sont distinctes.
- Un séparateur ne se place pas n’importe où. C’est la coupure qu’on découvre en secouant la boîte.
- « Cela ne bouge pas » demande un complément. Certains nombres ne bougent pas avec les unités, mais bougent avec l’énergie.
- L’accord numérique ne coûte pas cher. Autorisez plus de formules, et n’importe quel nombre est atteint.
- La réponse peut être oui comme non. Si elle était toujours non, ce serait une prémisse et non un jugement.
- L’outil peut tourner à vide. Dans ma propre inspection, un séparateur sur cinq ne fonctionnait pas.
- Essayer sur la Lune
- Définir par deux droites
- Secouer la boîte de pêche
- Un nom, deux choses
- Immobile par rapport à quoi ?
- L’accord ne coûte pas cher
- Quand la réponse est oui
- Mode d’emploi
- Quand l’outil tourne à vide
- Idées voisines
- Connu et personnel
- Dans l’ensemble
- Questions
- Articles et sources
Essayer sur la Lune et le Soleil
Levez les yeux : la Lune et le Soleil ont presque la même taille. C’est pourquoi la Lune peut tout juste couvrir le Soleil lors d’une éclipse totale. Le Soleil est environ 400 fois plus large que la Lune et aussi environ 389 fois plus loin. Y a-t-il une raison profonde à ce que ces deux rapports soient si proches ?
Faisons bouger quelque chose pour voir. La Lune s’éloigne actuellement de la Terre d’environ 3,8 cm par an : un curseur appelé époque change donc sa taille apparente. Essayez dans la figure ci-dessous.
Choisissez une paire, puis déplacez le curseur ou passez le doigt sur la figure. Regardez si les droites s’écartent ou restent ensemble.
- diamètre apparent de la Lune
- diamètre apparent du Soleil
- écart
Seule la droite de la Lune a bougé. En remontant le temps à la vitesse actuelle, les deux droites se croisent il y a environ 280 millions d’années. Aujourd’hui, la Lune paraît 0,97 fois aussi grande que le Soleil, et il se trouve simplement que nous vivons près du croisement. Leurs tailles voisines n’ont aucune raison commune. Les deux ont des racines distinctes, et le séparateur est l’époque.
Les boutons passent à des paires tirées de la physique.
- Deux 2 : l’exposant qui égalise le poids des couches sphériques et l’exposant de la rotation galactique plate valent tous deux 2 en trois dimensions. Déplacez la dimension, et un seul bouge (article 1092 ; la page du théorème d’unicité).
- Deux « un de moins » : les liens d’une rangée de perles sont un de moins que les perles, et l’exposant de couche est un de moins que la dimension. Mais refermez la rangée en anneau, et un seul bouge. L’un comptait les trous, l’autre les dimensions (article 1052).
- Champ et raie spectrale : une seule raie spectrale d’un atome se divise en trois dans un champ magnétique (effet Zeeman). Des états différents étaient superposés.
- Lumière et gravité : l’exposant de la lumière qui s’affaiblit et celui de la gravité d’un point bougent ensemble quand la dimension change. Les droites ne s’écartent pas.
- Adsorption et électrons : l’adsorption de Langmuir, en chimie des surfaces, et la distribution de Fermi, en physique du solide. Un changement de variable rend l’écart nul (article 284).
Définir par deux droites
Tout cela tient en une image.
Prenons deux grandeurs qui montrent la même valeur ou la même forme, et déplaçons l’une des conditions. Si une seule bouge, ou si les deux s’écartent, elles ont des racines distinctes. La condition déplacée s’appelle leur séparateur.
Un accord numérique ne regarde qu’un seul point d’une droite. Si l’on se tient là où deux droites se croisent, des droites différentes montrent la même valeur. Pour voir les droites elles-mêmes, il faut bouger. Selon les mots de l’article 300, un séparateur répond à la question : « que faut-il faire bouger pour que même et distinct échangent leurs places ? »
Un séparateur s’énonce en une phrase, sous la forme « le séparateur est de savoir si … ou … ». En voici quelques-uns tirés de vrais articles.
| Article | Ce qui a été séparé | Séparateur |
|---|---|---|
| Article 1052 | deux sortes de « un de moins » | si cela bouge quand on change la topologie |
| Article 1055 | les chiffres de la vitesse de la lumière proches de 300 millions | si les chiffres bougent quand on change les unités |
| Article 1056 | la façon dont bouge la constante de structure fine | si le nombre bouge avec les unités ou avec l’énergie |
| Article 1058 | deux sortes d’« exact » | si une grandeur a une dimension, est un entier, ou ni l’un ni l’autre |
| Article 1092 | les deux 2 de la densité 1/r² | la dimension de l’espace |
| Article 284 | la famille des formules d’adsorption | si le nombre de places est fini |
| Article 1102 | film de savon et chaîne | si une contrainte de longueur donne la liberté de glisser vers le haut et le bas |
| Article 1104 | la courbure d’une feuille et celle de la Terre | si une courbure est fixée par les longueurs dans la surface ou vue de l’extérieur |
Un séparateur agit là où l’apparence et la racine ne s’accordent pas. Dans un tableau, ce sont ces deux cases.
| Même racine | Racines distinctes | |
|---|---|---|
| Même apparence | le 1/r² de la lumière et le 1/r² de la gravité | le 2 des couches et le 2 de la rotation ; Lune et Soleil |
| Apparence différente | adsorption de Langmuir et distribution de Fermi | le cas ordinaire, où il n’y a rien à séparer |
Secouer la boîte de pêche
Imaginez une boîte sans cloisons contenant six jetons marqués 2. Chacun est un 2 qui apparaît en physique ou en mathématiques comme un « carré ». Dans l’article 157, je leur ai posé une seule question : que faut-il faire bouger pour que ce 2 bouge ? La boîte ci-dessous fait de même.
Déplacez les trois curseurs. « Secouer la boîte » les fait bouger tous les trois à la fois.
- Le 2 de l’inverse du carré : le 2 de 1/r² pour la lumière et la gravité. Il bouge avec la dimension de l’espace.
- Le 2 des moindres carrés : le carré utilisé pour ajuster une droite à des données. Il bouge avec la forme supposée des erreurs. Avec la distribution de Cauchy, à queues épaisses, l’erreur par les carrés a gonflé jusqu’à 128,3741, alors que celle par les valeurs absolues est restée à 0,2632.
- Le 2 d’Itô : le carré de l’agitation du mouvement brownien. Il bouge avec la rugosité du chemin.
- Le 2 de Born : le 2 qui fait de la probabilité quantique le carré de l’amplitude. La somme n’est conservée par la transformation que pour les carrés ; il n’a donc nulle part où aller.
- Le 2 de Clifford : un 2 dans la définition même de l’algèbre. Il n’y a pas de paramètre à déplacer.
- Le 2 de la rotation plate : l’exposant de la rotation galactique. Il reste en place quand la dimension de l’espace bouge.
Secouez la boîte : les jetons gagnent leurs cases et des cloisons apparaissent. C’est là le point important. Je n’ai pas mis ces cloisons où je voulais. La boîte a été secouée, et c’est là qu’elle s’est partagée.
Une classification peut suivre n’importe quel axe. Un séparateur, non. Si vous glissez une cloison et que les deux côtés se comportent pareil, elle ne sépare rien et doit être retirée. Un séparateur ne se place pas, il se trouve.
Regardez aussi les trois jetons qui n’ont pas bougé. Il n’est pas montré qu’ils ont la même racine. Tout ce qu’on sait, c’est que ces trois curseurs ne les ont pas séparés.
Un nom, deux choses : la vitesse d’une onde
Les nombres ne sont pas seuls à pouvoir être séparés. Les noms aussi. « Vitesse de l’onde » recouvre en fait deux vitesses : celle d’une crête (vitesse de phase) et celle du paquet (vitesse de groupe). Pour la lumière dans le vide, elles sont égales, et un seul mot suffit.
Ce qu’on fait bouger, c’est la relation entre la fréquence ω et le nombre d’onde k. Si ω est proportionnelle à k puissance s, la vitesse de groupe vaut s fois la vitesse de phase.
Déplacez s. Le point doré est une crête, le triangle marque le centre du paquet.
- vitesse de groupe ÷ vitesse de phase
En eau profonde, le paquet avance deux fois moins vite que les crêtes. Pour une onde de matière, c’est l’inverse, deux fois plus vite. Les deux droites se croisent en s = 1, et nous ne pouvons dire « vitesse de l’onde » en un mot que lorsque nous parlons de ce croisement. Le séparateur est de savoir si la vitesse d’une onde dépend de sa longueur d’onde.
« Cela ne bouge pas » demande un complément
Il y a plus d’un curseur. Les chiffres de la vitesse de la lumière, 299 792 458, et l’inverse de la constante de structure fine, 137,035999177, ressemblent tous deux à des nombres biscornus. Le sont-ils de la même façon ? Essayons deux curseurs.
Un bouton fait passer à cette condition. Les lignes qui ont bougé changent de couleur.
| Grandeur | Valeur actuelle | Ce qui la fait bouger |
|---|---|---|
| chiffres de la vitesse de la lumière | 299 792 458 | les unités |
| inverse de la constante de structure fine | 137,035999177 | l’énergie |
| rapport des masses du proton et de l’électron | 1836,152673 | ni l’un ni l’autre |
| numéro du palier de l’effet Hall quantique | 1 | un entier, sans valeurs intermédiaires |
Les chiffres de la vitesse de la lumière bougent avec les unités, car ils sont une trace des règles humaines (article 1055). 137 ne bouge pas avec les unités, mais avec l’énergie il passe à 128,939785 (article 1056). Le rapport des masses ne bouge avec aucun des deux. Le numéro du palier est un entier et ne peut prendre de valeurs intermédiaires quand on change les choses continûment (article 1058).
Dire « ce nombre ne bouge pas » ne signifie rien en soi. Cela ne devient un jugement que si l’on dit par rapport à quoi. Deux choses qu’un curseur ne sépare pas sont souvent séparées par un autre.
L’accord numérique ne coûte pas cher
Malgré tout, quand des nombres s’accordent exactement, on sent qu’il doit y avoir une raison. Ce sentiment est très fort. Eddington avait déduit 136 pour l’inverse de la constante de structure fine et, quand la mesure s’est révélée plus proche de 137, il a ajouté un (article 101). Alors, à quel point un accord numérique est-il facile à obtenir ? Comptez vous-même.
Choisissez une cible ou tapez un nombre quelconque. Élargir la tolérance ou ajouter des formules augmente les réussites.
- formules essayées
- moyenne de 40 cibles au hasard
Sur les mêmes 10 769 formules que l’article 1056, 16 formules atteignent 1/α avec une tolérance de 1 pour cent. La moyenne pour 40 cibles au hasard est de 15,00, presque pareil. À 5 pour cent, on a 81 et 77,18. Ce qui fixe le nombre de réussites n’est pas la cible, mais le nombre de formules et la largeur de la tolérance.
Réduisez la tolérance à 0,0263 pour cent, l’écart de 1/α à 137, et les réussites tombent à 0. Portez les formules à 61 684, et (47/6)·π5/2 = 137,031777 touche la cible. Cela paraît vouloir dire quelque chose, mais des cibles au hasard obtiennent aussi 1,08 réussite en moyenne.
Bien sûr, tout accord n’est pas un hasard. La formule de Balmer pour les raies de l’hydrogène (1885) ressemblait à un jeu de nombres, et Bohr (1913) en a trouvé la racine. La loi de Titius-Bode sur les distances des planètes a échoué avec Neptune. Au moment de la découverte, les deux se ressemblent. Pour les distinguer, il faut examiner non pas l’accord, mais ce qui l’a produit.
Quand la réponse est oui
On pourrait croire qu’un séparateur est un outil pour dire « c’est différent ». Ce n’est pas le cas. Quand j’ai compté dans l’article 300, sur les 298 articles précédents, 43 avaient répondu « racines distinctes » et 23 « même racine ». Le rapport est de 1,87 pour 1, et 6 articles avaient fait les deux. Si la réponse était toujours non, ce serait une prémisse et non un jugement. Qu’il y ait deux sortes de réponses est la preuve qu’on juge.
Voici des exemples de oui.
- Le π de l’angle solide et le π de l’intégrale de Gauss ont la même racine : ils bougent ensemble quand la dimension bouge. Le π de la série de Ramanujan, lui, n’a pas de dimension à déplacer (article 31).
- Le 2π de l’effet Unruh et celui du rayonnement de Hawking ont la même racine (article 142).
- Le 4π du taux auquel une cellule capture des molécules a la même racine que le 4π de la loi de Gauss, car l’équation est la même (article 249).
- L’adsorption de Langmuir et la distribution de Fermi ont la même racine : une place est vide ou en contient une (article 284).
Pour dire oui, il ne suffit pas que les droites semblent superposées, car un curseur qui ne sépare pas peut être suivi d’un autre qui sépare. L’article 300 a réuni cinq critères dispersés dans l’ensemble des travaux.
| Critère | Ce qu’il regarde | Ce qu’il exige |
|---|---|---|
| Faire bouger une variable (articles 31, 36, 101) | si l’accord dure quand on bouge | pas un point, mais en mouvement |
| Une correspondance qui préserve l’identité (article 56) | s’il y a une correspondance entre les objets | pas des valeurs, mais une correspondance |
| Le chemin (article 279) | de quelle dérivation cela vient | pas le résultat, mais le trajet |
| Ce que porte une grandeur (article 116) | des propriétés comme la dimension de masse | pas le nombre, mais la dimension |
| Le nombre d’applications (article 153) | ce qui a été perdu | pas l’apparence, mais ce qui a été perdu |
Voici un exemple de ce que porte une grandeur. Le 4π de l’angle solide n’a pas d’unité. Le 4π mis à la place du m de E=mc² (E=4πc²) porte l’unité d’une masse. Le nombre est le même, mais la place diffère ; les racines sont donc distinctes (article 60).
Les cinq ne disent pas la même chose. Mais aucun n’accepte « les valeurs s’accordent » comme preuve. La forme la plus forte est la définition de l’article 56, selon laquelle l’accord numérique seul ne vaut pas même racine. Ce qu’on examine n’est pas l’accord, mais ce qui l’a produit. L’article 300 laisse ouverte la question de savoir si les cinq se ramènent à un seul : pour demander si des critères ont la même racine, il faut un critère.
Mode d’emploi : cinq étapes
- Lister tout ce qui porte le même nom, le même nombre ou la même forme.
- Pour chacun, écrire ce qu’il faut faire bouger pour que sa valeur ou sa forme change : la dimension de l’espace, le choix des unités, les conditions aux limites, les rapports de taille, les façons de compter, etc.
- Le faire bouger réellement. Si les réponses s’écartent, ce qu’on a déplacé est le séparateur. L’énoncer en une phrase.
- Donner des étiquettes séparées aux choses séparées.
- Si elles ne s’écartent pas, les garder comme candidates à la même racine et vérifier par le chemin ou la correspondance. Écrire séparément ce qu’on peut dire et ce qu’on ne peut pas dire.
La procédure ne se limite pas à la physique. Chaque fois qu’on se demande si deux choses désignées par un même mot sont vraiment identiques, elle s’applique, dans tout domaine. Une IA peut aussi aider : le serveur MCP de mes articles contient cette procédure sous le nom bunrishi.
L’outil tourne à vide
Un outil utilisé mille fois s’use. Tous les cent articles, je fais un recensement en comptant mes propres articles à la machine, et le séparateur a lui aussi passé cette inspection.
Dans l’article 600, j’ai lu les 39 articles numérotés de 501 à 599 qui avaient répondu « même racine ». Parmi eux, 30 (0,769231) appelaient même racine deux résultats d’une seule formule. S’ils viennent tous deux d’une formule, ils n’auraient jamais pu avoir des racines distinctes : aucun jugement n’avait été rendu. En revanche, il n’y avait pas un seul cas de ce que l’article 300 redoutait, la même racine sur le seul accord numérique.
Dans l’article 700, j’ai lu les 188 séparateurs qu’on pouvait extraire. Parmi eux, 32 (0,206452) n’employaient que des mots déjà présents dans le titre, et 28 d’entre eux (0,875000) ne faisaient que le redire. Dans un article intitulé « X est deux choses », le séparateur « X se divise en deux » ne sépare rien. J’ai donc ajouté une règle : un séparateur doit contenir au moins un mot absent du titre.
Essayez de dire lesquels fonctionnent et lesquels tournent à vide.
Répondez à chacun avec les boutons.
Un article intitulé « La masse est deux choses », avec le séparateur « que la masse se divise en deux ».
Cela redit le titre. Cela ne dit pas ce qu’il faut faire bouger.
Le séparateur des chiffres de la vitesse de la lumière et de 137 : « si le nombre bouge quand on change les unités ».
Ce qu’on déplace est nommé, et un seul des deux bouge réellement.
« L’énergie et l’impulsion viennent de la même formule, donc elles ont la même racine. »
Ce qu’on sait venir d’une seule formule n’aurait jamais pu avoir des racines distinctes. Aucun jugement n’a été rendu.
« Les deux donnent 12,566, donc les deux 4π ont la même racine. »
C’est le seul accord numérique. Rien n’a été déplacé.
Le séparateur des deux vitesses : « si la vitesse d’une onde dépend de sa longueur d’onde ».
Là où elle n’en dépend pas, les deux se superposent ; là où elle en dépend, elles s’écartent.
À côté d’idées voisines
La procédure qui consiste à faire bouger quelque chose pour vérifier n’est pas mon invention. C’est de la science ordinaire, et elle porte depuis longtemps plusieurs noms. Côte à côte, ils montrent la place du séparateur.
| Nom | Ce qu’on déplace | Ce que cela dit | Différence avec le séparateur |
|---|---|---|---|
| Méthodes de différence et des variations concomitantes de Mill (1843) | une circonstance | une cause candidate | Mill cherche des causes. Le séparateur demande si deux choses sont la même |
| Intervention (Pearl) | une variable fixée de l’extérieur, do(x) | corrélation ou causalité | Le même partage entre voir et déplacer. Le séparateur s’applique aussi aux formules et aux constantes |
| Lever une dégénérescence (Zeeman 1896) | une force extérieure comme un champ magnétique | que des états de même énergie sont différents | Un séparateur à l’œuvre dans la physique elle-même |
| Loi de Leibniz | rien ne bouge, on compare des propriétés | mêmes propriétés, même chose ; une propriété différente, choses différentes | Une propriété différente suffit. Le séparateur la nomme |
| Fonctions séparant les points (théorème de Stone-Weierstrass) | une famille de fonctions | si deux points quelconques se distinguent | Une condition mathématique pour avoir assez d’outils de distinction |
| Séparateur en théorie des catégories | les flèches issues d’un objet S | si deux flèches sont égales | Même nom et même forme. Mon mot sert à séparer les sources des grandeurs |
La dernière ligne partage jusqu’au mot. En théorie des catégories, un objet S est appelé séparateur si la comparaison par les flèches issues de S suffit à distinguer deux flèches. La forme de l’idée, qu’un test qui distingue deux choses les rend différentes, existait déjà dans les mathématiques.
Ce qui est connu, et où commence mon travail
- Ce qui est connu : la procédure qui consiste à changer une condition et à regarder le résultat ; les idées du tableau ci-dessus ; les faits de physique et de mathématiques utilisés sur cette page (effet Zeeman, vitesses de phase et de groupe, loi de Gauss, etc.).
- Ce que mes articles ont ajouté : le nom séparateur et la forme en une phrase ; la règle selon laquelle chaque article énonce son séparateur (tous les articles à partir du numéro 301 en ont un) ; la réunion de cinq critères pour la même racine (article 300) ; la vérification par mes propres comptes de ce qui fonctionne, et le changement de la règle (article 600 et article 700) ; chaque séparation particulière (le recensement des 2, la vitesse de la lumière et 137, « un de moins » et d’autres).
- Ce que cette page organise de nouveau : l’image des droites qui se superposent ou se croisent, l’exemple de la Lune et du Soleil, la boîte qu’on secoue, la forme de la machine à faire coïncider les nombres. Toutes les formules sont des réarrangements de résultats connus, et rien de cela n’a encore fait l’objet d’un article.
Un séparateur dit si deux choses sont différentes. Il ne dit pas pourquoi une valeur est ce qu’elle est. Je n’ai pas de réponse à la question de savoir pourquoi 137 est 137. Aucune nouvelle loi physique n’est revendiquée.
Dans l’ensemble des articles
Fin octobre 2026, j’ai 1 103 articles. Dans le texte japonais, hors bibliographie, séparateur apparaît dans 949 articles (5 296 fois), racines distinctes dans 543 (2 135 fois) et même racine dans 387 (1 029 fois). Le premier séparateur se trouve dans l’article 23, et à partir du numéro 301 il n’y a pas une seule exception.
372 articles citent l’article 300 en référence, soit 33,7 pour cent de l’ensemble. Compté en lisant les références une par une, c’est 4,38 fois les 85 de l’article 95, en deuxième place.
Pour aller plus loin, je suggère cet ordre. Les articles sont cités sous leur titre anglais.
- Article 300, « The Three Hundredth Census: Whether Two Things Share a Root Is Decidable » : la réunion des critères.
- Article 56, « A Structural Study of the 4π Patch » : la définition selon laquelle l’accord numérique seul ne vaut pas même racine.
- Article 100, « The Crossing of Royal Roads » : la règle selon laquelle un mot peut avoir plusieurs racines distinctes.
- Article 16, « The Equals Sign Has Distinct Roots Too » : le signe égal partagé en six.
- Article 157, « A Census of the Twos » : la source de l’expérience 2.
- Article 600, « The Six Hundredth Census », et article 700, « The Seven Hundredth Census » : les inspections de l’outil lui-même.
- Article 1052, « Two Kinds of Subtracting One: One Counts Holes, the Other Counts Dimensions ».
- Article 1055, « The Speed of Light Is Near Three Hundred Million Because Length Is Decimal and Time Is Sexagesimal ».
- Article 1056, « The Fine-Structure Constant Does Not Move with the Units, but It Moves with Energy ».
- Article 1058, « There Are Two Kinds of Exactness: One Is Set by the Units, the Other Is Unmoved by Continuous Deformation ».
Des essais liés se trouvent sur note (en japonais) : sur le séparateur, sur 4π, sur les chiffres de la vitesse de la lumière, sur 137 et sur les unités.
Questions
Comment se disent ces mots en japonais ?
Dans mes articles japonais, séparateur se dit bunrishi, racines distinctes bekkon et même racine dōkon.
En quoi est-ce différent d’une classification ?
Une classification peut suivre n’importe quel axe. Un séparateur ne peut se trouver que là où les choses se séparent réellement quand on les fait bouger. Si elles ne se séparent pas, cet axe n’est pas un séparateur.
Des choses de racines distinctes sont-elles sans rapport ?
Non. Cela veut seulement dire que leurs sources diffèrent. Que deux racines distinctes coïncident en un endroit peut avoir un sens en soi. La coïncidence de 2 et 3 en trois dimensions est traitée sur la page du théorème d’unicité.
Si l’on ne trouve pas de séparateur, ont-elles la même racine ?
Non. On n’en a simplement pas trouvé. La même racine reste candidate. Pour l’affirmer, on montre le chemin de dérivation ou une correspondance.
Tout accord numérique est-il un hasard ?
Non. Certains, comme la formule de Balmer, ont une racine. Un accord est une raison de chercher, non une preuve de même racine.
Cela a-t-il un rapport avec les séparateurs de batterie ?
Non. « Séparateur » est un mot courant dans bien des domaines. Sur cette page, il désigne ce qui sépare les sources de deux choses qui se ressemblent.
Articles et sources
Tous les articles sont publiés sous licence CC BY 4.0. La fiche de l’article 300 se trouve sur sa page YOI.
Voici les principales sources vérifiées pour cette page.
- Mill, J. S. (1843). A System of Logic : les méthodes de différence et des variations concomitantes.
- Leibniz, G. W. (1686). Discours de métaphysique, section 9 : l’identité des indiscernables, à l’origine de ce qu’on appelle la loi de Leibniz.
- Balmer, J. J. (1885), Bohr, N. (1913) : la formule des raies de l’hydrogène et son explication.
- Zeeman, P. (1896–1897) : la division des raies spectrales par un champ magnétique.
- Eddington, A. S. (1946). Fundamental Theory : par l’intermédiaire de l’article 101.
- Pearl, J. (2000). Causality : l’intervention et la notation do.
- nLab, entrée « separator » : le séparateur de la théorie des catégories (aussi appelé générateur).
- Théorème de Stone-Weierstrass : les familles de fonctions qui séparent les points.
- Loi de Titius-Bode : son échec avec Neptune (découverte en 1846).
- Télémétrie laser de la Lune : l’éloignement de 38,30 mm par an.