【M062】100〜104 歳の人口は 2005→2020 年に 3.06 倍になったが、100〜104 年前の出生数の伸びは 1.246 倍

要旨

国勢調査（2005〜2020 年）の 100〜104 歳・95〜99 歳・90〜94 歳の人口を、その人たちが生まれた 5 年間の出生数（人口動態統計・1899 年〜）で割り、人口の伸びを「生まれた人の数」の伸びと「出生数あたりの人数」の伸びに分けた。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、表はそろっている。国勢調査の表は総数 ＝ 男 ＋ 女、65 歳以上の再掲 ＝ 65〜69 歳 … 110 歳以上 の和が 2005〜2020 年で成り立ち、出生数は 1899〜1930 年で総数 ＝ 男 ＋ 女（表の注の男女不詳 1 を除く）が成り立つ（第3節）。

第二に、100〜104 歳の人口は 2005 年の 23,873 から 2020 年の 73,008 へ 3.06 倍になった。 同じあいだに、その人たちが生まれた年（1901〜1905 年 → 1916〜1920 年）の出生数は 7,395,383 から 9,213,476 へ 1.246 倍にしかなっていない（第4節）。

第三に、ここが本稿の芯である。出生数あたりの 100〜104 歳の人数は 0.00323 から 0.00792 へ 2.45 倍になり、人口の伸びの log の 0.803 を占める。 生まれた人の数の伸びの分は 0.197。90〜94 歳（0.777）、95〜99 歳（0.738）でも、伸びの大半は出生数あたりの人数の側から来ている。出生数あたりの人数は、どの年齢でも 2005→2010→2015→2020 年と上がり続けた（第5節）。

第四に、100〜104 歳の出生数あたりの人数は、どの年も女性が男性の 5 倍を超える（2005 年 5.93 倍・2020 年 7.38 倍）。 2005→2020 年の伸びも女性 2.53 倍・男性 2.03 倍と、女性のほうが大きい（第6節）。

第五に、同じ 1916〜1920 年生まれを追うと、出生数あたりの人数は 2010 年の 90〜94 歳で 0.11089、2015 年の 95〜99 歳で 0.03900、2020 年の 100〜104 歳で 0.00792 になる（第5節）。

第六に、分けるのは生まれた人の数か、生き残る割合か。「百歳の人が増えた」は、100 年前の出生数の伸びより、ずっと大きな「生き残る側」の伸びを含んでいる。

射程注記：本稿は新しい数学定理も新しい法則も主張しない。人口と出生数は公開の表にあり、比を掛け算に分けることは古くからある。本稿は公開の集計データの数の形を述べる構造的解釈であり、医学的な助言・診断・治療の推奨ではない。著者は医師ではない。個人の健康に関する判断は医師・医療機関に相談すること。査読を経ていないプレプリントである。 「出生数あたりの人数」は 100 歳前後まで生き残った割合に近いが、確率そのものではない。国外への出入り、高い年齢の申告、国勢調査の 10 月 1 日と暦年のずれ、100 年前の出生の数え方を含む。長く生きた理由（医療・暮らし・食べ物など）には立ち入らない。一人の見通しではない。データについて：国勢調査・人口動態統計（e-Stat）は政府標準利用規約（第2.0版）に従って使い、本稿の比は、これらを加工して作成した。本稿が加えたこと：百歳の人の伸びを、100 年前の出生数の伸びと、出生数あたりの人数の伸びに分け、伸びの大半が後者から来ること、女性で大きいことを、二つの公開の表だけで示したこと。

1. 記号と問い

• 100〜104 歳の人口：国勢調査（10 月 1 日）の 100〜104 歳の人口（原数値）。
• 出生数：その人たちが生まれた 5 年間（国勢調査の年 t に対して t−104〜t−100 年）の出生数の和。
• 出生数あたりの人数：100〜104 歳の人口 ÷ 出生数。95〜99 歳・90〜94 歳も同じ置き方。
• 二つに分ける：log（人口の比）＝ log（出生数の比）＋ log（出生数あたりの人数の比）。それぞれを log（人口の比）で割った割合を「生まれた数の割合」「生き残る割合の割合」と呼ぶ。

問い：百歳の人が増えたのは、100 年前に生まれた人が多かったからか、生き残る割合が上がったからか。

観察 1.1：M003 は、平均余命が同じ年の率から作った期間の値で、同じ生まれの人を追う値とは違うことを示した。M013 は、平均寿命の延びが、いまは高い年齢の死亡が減ったことから来ていることを示した。本稿は、同じ生まれの人の数そのものを、100 年前の出生数と比べる。

2. 下見と設計

正直に書く：設計は表を見てから決めた。

3. データと確かめ

計算 3.1 取得した 2 本のファイルを SHA-256 で固定し、次を確かめた。

• 国勢調査の表題は「第２表　年齢（5歳階級），男女別人口及び人口性比 － 全国（大正9年～令和2年）」。年は 1920〜2020 年の 5 年おき 21 回で、100〜104 歳・105〜109 歳・110 歳以上の行は 2005〜2020 年の 4 回にある。
• 人口は、どの行も総数 ＝ 男 ＋ 女。2005〜2020 年の（再掲）65 歳以上は、65〜69 歳 … 110 歳以上 の和に男女計・男・女とも一致する。
• 出生数の表題は「上巻　出生　　第４．１表　年次別にみた出生数…」。1899〜1930 年は毎年あり、総数 ＝ 男 ＋ 女（1926 年・1930 年は表の注のとおり男女不詳の 1 だけ違う）。
• 2020 年の 100〜104 歳は、原数値 73,008・不詳補完（※）73,806 で、比は 1.0109。4 つの年をそろえるため原数値を使う。

4. 100〜104 歳の人口と、100 年前の出生数

計算 4.1 100〜104 歳の人口と、その人たちが生まれた 5 年間の出生数

観察 4.2：100〜104 歳の人口は 2005 年の 23,873 から 2020 年の 73,008 へ 3.06 倍になったが、生まれた年の出生数は 1.246 倍しか増えていない。 105〜109 歳は 1,458 から 6,374 へ、110 歳以上は 22 から 141 へ増えた（110 歳以上は 2015 年の 146 のほうが多い）。

図1：100〜104 歳の人口（紺）、その人たちが生まれた 5 年間の出生数（金）、出生数あたりの人数（橙の破線）を、2005 年を 1 とした倍率で並べた。

5. 芯、伸びの大半は、生き残る側から来ている

計算 5.1 2005→2020 年の人口の伸びを分ける

観察 5.2：100〜104 歳の男女計では、人口 3.06 倍 ＝ 出生数 1.246 倍 × 出生数あたりの人数 2.45 倍で、伸びの log の 0.803 が出生数あたりの人数の側から来ている。 90〜94 歳（0.777）、95〜99 歳（0.738）でも同じで、どの年齢・性でも、出生数あたりの人数の伸びのほうが出生数の伸びより大きい。

計算 5.3 出生数あたりの人数の年と年齢

観察 5.4：出生数あたりの人数は、どの年齢でも 2005→2010→2015→2020 年と上がり続けた。 同じ 1916〜1920 年生まれを追うと、2010 年の 90〜94 歳で 0.11089、2015 年の 95〜99 歳で 0.03900、2020 年の 100〜104 歳で 0.00792 になる（三つとも同じ出生数を分母にしている）。

6. 男女

計算 6.1 100〜104 歳の女性 ÷ 男性

観察 6.2：100〜104 歳の出生数あたりの人数は、どの年も女性が男性の 5 倍を超え、2005 年の 5.93 倍から 2020 年の 7.38 倍になった。 生まれた数は女性がやや少ない（0.955〜0.958）ので、人口の女性 ÷ 男性（5.67〜7.07）は、ほとんど出生数あたりの人数の違いから来ている。2005→2020 年の出生数あたりの人数の伸びも、女性 2.53 倍・男性 2.03 倍と女性のほうが大きい。

図2：出生数あたりの人数（縦は対数）。左が男性、右が女性。緑が 90〜94 歳、紫が 95〜99 歳、紺が 100〜104 歳。

7. 限界

1. 出生数あたりの人数は確率そのものではない。 国外への出入り（100 年前に生まれて国外に出た人・国外で生まれて入ってきた人）、高い年齢の申告、国勢調査の 10 月 1 日と暦年のずれ、100 年前の出生の数え方を含む。
2. 国勢調査の 100〜104 歳の行は 2005〜2020 年の 4 回だけで、それより前の年は比べられない。
3. 長く生きた理由（医療・暮らし・食べ物など）には立ち入らない。
4. 都道府県は比べない。一人の見通しではない。

結び

100〜104 歳の人口は 2005→2020 年に 3.06 倍になったが、その人たちが生まれた年の出生数は 1.246 倍にしかなっていない。出生数あたりの人数が 0.00323 から 0.00792 へ 2.45 倍になったことが、伸びの log の 0.803 を占めた。女性は男性の 5 倍を超え、伸びも大きかった。

分けているものは一つ、生まれた人の数か、生き残る割合か。

「百歳の人が増えた」と聞いたら、100 年前に生まれた人が多かったのか、生き残る割合が上がったのかを、一緒に確かめる。

データと再現

参考文献

• 厚生労働省. 人口動態統計 令和6年（確定数）上巻 第4.1表. e-Stat（2026年9月26日に利用）. https://www.e-stat.go.jp/
• 総務省統計局. 国勢調査 時系列データ 第２表 年齢（5歳階級），男女別人口及び人口性比 － 全国（大正9年～令和2年）. e-Stat（2026年9月26日に利用）. https://www.e-stat.go.jp/
• 山岸勇輝 (2026). 平均余命は、誰かが実際に生きる年数ではない [M003]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22963485
• 山岸勇輝 (2026). 平均寿命の延びは、はじめは若い年齢の、いまは高い年齢の死亡が減ったことから来ている [M013]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22966888

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「100〜104 歳の人口は 2005→2020 年に 3.06 倍になったが、100〜104 年前の出生数の伸びは 1.246 倍」［M062］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22976523

@misc{yamagishi2026yoiM062,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Population Aged 100–104 Grew 3.06-Fold from 2005 to 2020, but Births 100–104 Years Earlier Grew Only 1.246-Fold},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M062},
  doi = {10.5281/zenodo.22976523},
  note = {Preprint}
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