Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、「相関が壊れた」と言うとき、壊れたのは相関なのか窓なのか、である。答えは、窓の長さによって違う。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一つの相関の数字は、窓の長さを決めてはじめて意味を持つ。 一時間足で測った六対の相関を、重ならない窓で転がすと、窓ごとの値の幅は一日の窓で中央 1.7901、三ヶ月の窓で 0.4860 である。同じ二つの系列・同じ期間・同じ間隔で、違うのは窓の長さだけである（第4節）。

第二に、全期間の相関が強い対でも、短い窓では符号が逆になる。 一日の窓で符号が逆になる割合は六対の中央で 0.1000 である。全期間 +0.6769 の EURUSD-GBPUSD でさえ、一日の窓では −0.4309 まで下がる（第4節）。

第三に、★ その散らばりの一部は、相関とは関係がない。 真の相関を一定に固定して作った合成の対でも、一日の窓の幅は 1.1231、符号が逆になる割合は 0.0355 である。作り方の上で相関は時間で動かないのに、動いて見える（第5節）。

第四に、これが本稿の芯である。★ 予言③は外れた。合成では説明しきれない。 標準偏差の比（実測 ÷ 合成）は一日の窓で 1.6108 倍だが、三ヶ月の窓では 5.7564 倍に開く。短い窓では散らばりのほとんどが窓のせいで、長い窓ではほとんどが本当の変動である（第5節・第7節）。

第五に、★ 縮み方が二つを分ける。 合成の対の標準偏差は一日から三ヶ月で 8.1360 倍縮み、1/√窓 の予言 7.7460 倍にほぼ乗る。実測は 2.2767 倍しか縮まない。乗らない分が、本当に動いている分である（第5節）。

第六に、動かないものもある。 窓ごとの相関の平均と全期間の値の差は、24 通りの中央で 0.0095 である。窓の長さは、一つの数そのものではなく、その推定のばらつきだけを変えている（第6節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。相関の推定誤差、Epps 効果、相関の時間変動はすべて既知である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。売買を論じない。本稿は相関の測り方だけを扱い、分散投資の是非も売買の成績も測っていない（第7節）。相関が動く理由を説明しない。なぜ動くのかは本稿の問いではない（第7節）。変動の大きさを推定していない。本稿は「合成より散る」ことを示すだけで、本当の相関の動きをモデル化していない（第7節）。一時間足・六対に固定している（第7節）。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・六年の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。予測を主張しない。

1. 記法と問い

「この二つは相関 0.8 だから分散にならない」「三月に相関が壊れた」。どちらもよく書かれる。

観察 1.1：相関は一つの数ではなく、推定である。 窓の中の点が少なければ、真の値が動いていなくても推定は散る。散った推定を時系列で並べると、相関が動いているように見える。

観察 1.2：★ だから「動いて見える」と「動いている」を分けるには、動かないと分かっている対が要る。 真の相関を一定に固定して作った合成の対で同じことをして、実測がそれより散るかを見る。

観察 1.3：分離子は、測る窓の長さである。 銘柄・期間・収益率の間隔をすべて固定し、窓の長さだけを変える。

問い：相関が動いて見えるとき、動いているのは相関なのか、窓なのか。

2. 測る量と設計を、先に書く

走らせる前に宣言し、実行時には変えていない。

観察 2.1：窓は重ねていない。 転がす窓を重ねると、隣の窓が同じ点を共有するので、散らばりが人工的に小さく見える。重複を除いたあとに答えが何に依存するかは [F024] で測ってある。本稿は最初から重ねない。

観察 2.2：★ 基準線は、本系列がふだん使うものとは別物である。 ふだんの合成乱数は一本の系列を作るもので、方向についてはゼロ、大きさについてもゼロであることを [F033] で測った。本稿が要るのは二本の系列の関係なので、相関を持つ対を新しく作った。

観察 2.3：作り方は簡単である。 独立な二つの正規乱数 z₁・z₂ から、x = z₁、y = ρ·z₁ + √(1−ρ²)·z₂ とする。これで一本ごとの相関は恒等的に ρ であり、時間で動かない。 ρ には各対の全期間の値を入れる。

観察 2.4：四銘柄をそろえると、本数が減る。 共通の時刻は 33,502 本で、もとの足に対して 0.9165 から 0.9602 が残る。そろえた後の収益率は 33,501 個である。

予言（測る前に書いた）

① 間隔を長くすると、相関の絶対値は大きくなる（Epps 効果。既知である）。

② 窓を短くすると、転がした相関の幅は広がる。広がり方は 1/√窓 に近いはずである。

③ 真の相関を一定に固定して作った合成の対でも、同じだけ広がるはずである。⇒ 短い窓で相関が動いて見えても、それだけでは「関係が変わった」証拠にならない。

④ 全期間の相関が強い対でも、短い窓では符号が逆になる窓が出るはずである。

⑤ 転がした相関の平均は、全期間の値に近いはずである（＝検算であって発見ではない）。

3. 同じ二つの系列を、四つの間隔で測る

計算 3.1 間隔ごとの全期間の相関

データも期間も同じで、違うのは何本ずつまとめてから相関を取るかだけである。

観察 3.2：絶対値の 一週間 ÷ 一時間 は、中央 1.0836、幅 0.9704 から 1.3764 である。 1 より大きい対は六つのうち 4 である。

観察 3.3：予言①は当たったが、大きさは小さい。 絶対値の中央は一時間の 0.3673 から一週間の 0.4360 までしか上がらない。★ 一時間足はすでに Epps 効果がほぼ効かない粗さである。 本稿がこの節で確かめたのは、間隔では答えがあまり動かないということである。

観察 3.4：★ 動きが大きいのは金を含む二対である（1.3764 と 1.3643）。金と為替は取引時間の重なり方が違うので、細かい間隔では同時に動いた分が拾えていないと読めるが、本稿はそれを測っていない。

観察 3.5：件数は間隔とともに減る。 一時間の 33,501 個が、一週間では 279 個になる。

4. 同じ二つの系列を、四つの長さの窓で転がす

収益率の間隔は一時間に固定する。違うのは窓の長さだけである。

計算 4.1 窓の長さごとのまとめ（六対の中央）

観察 4.2：★ 幅は一日の 1.7901 から三ヶ月の 0.4860 まで、3.6836 倍動く。 一日の窓の幅 1.7901 は、相関が取りうる全区間（−1 から +1、幅 2）の九割近くである。

観察 4.3：符号が逆になる窓の割合は、一日の 0.1000 から三ヶ月の 0.0000 まで下がる。 ★ 十回に一回、全期間と逆の符号が出る。

計算 4.4 いちばん強い対と、いちばん弱い対

観察 4.5：★ 全期間 +0.6769 の対でさえ、一日の窓では −0.4309 まで下がる。 「この二つは相関が高い」と書いたその対が、ある一日だけ見れば逆に動いているということである。

観察 4.6：弱い対ではもっとひどい。 GBPUSD-XAUUSD は一日の窓で −0.9235 から +0.9735 まで散り、三ヶ月の窓でも符号が逆になる割合が 0.0435 残る。

図1：横が窓の長さ、縦が窓ごとの相関の標準偏差（どちらも対数目盛り）。色つきが六対の実測、灰色の破線が真の相関を固定した合成の対である。

5. 基準線、真の相関を固定した対で、同じことをする

作り方の上で、この対の相関は時間で動かない。それでも窓で測れば散る。

計算 5.1 合成の対（六対 × 3 種の中央）と、実測との比

観察 5.2：相関が動かない対でも、一日の窓では幅 1.1231、符号が逆になる割合 0.0355 が出る。 ★ 短い窓で相関が動いて見えること自体は、関係が変わった証拠にならない。

観察 5.3：★ だが予言③は外れた。 標準偏差の比は中央 3.5426 倍で、実測は合成よりはっきり散る。 「窓のせいで全部説明できる」という予言は成り立たない。

観察 5.4：★ 外れ方が答えである。 比は一日の 1.6108 倍から三ヶ月の 5.7564 倍へ、窓を伸ばすほど開く。 短い窓では散らばりのほとんどが窓のせいで、長い窓ではほとんどが本当の変動である。

計算 5.5 縮み方の違い

観察 5.6：★ 合成の対は 1/√窓 に乗る（8.1360 対 7.7460）。推定のばらつきは窓の点の数だけで決まるので、そうなる。

観察 5.7：★ 実測は乗らない。2.2767 倍しか縮まない。 窓を伸ばしても消えない分が残っている。それが本当に動いている分である。 ★ 本稿はその分の大きさを推定していない。示したのは「残る」ことだけである。

観察 5.8：符号の反転も同じ形である。 一日の窓では実測 0.1000 対 合成 0.0355（合成でも出る）だが、一週間より長い窓では合成は 0.0000 になり、実測だけ 0.0466 から 0.0145 が残る。

図2：EURUSD-GBPUSD（全期間の相関の絶対値が最大の対）の、窓ごとの相関の分布。薄い方が一日の窓、濃い方が三ヶ月の窓で、破線が全期間の値である。

6. 動かないもの（検算）

一致することは検算であって、発見ではない。

観察 6.1：相関は、系列を定数倍しても、定数を足しても変わらない。 六対で片方を 137 倍して 5 を足し、もう片方を 0.011 倍して 3 を引いても、差の絶対値は最大 0.000000 である。

観察 6.2：corr(A,B) と corr(B,A) は同じである。 六対の差の絶対値は最大 0.000000 である。

観察 6.3：★ 窓ごとの相関の平均は、全期間の値に戻る。 差の絶対値は 24 通りの中央で 0.0095、最大で 0.0642 である。予言⑤は当たった。

観察 6.4：★ だからこそ言えることがある。 全期間の相関は、窓の長さを変えても同じ一つの数である。 窓の長さが変えているのは、その一つの数そのものではなく、推定のばらつきだけである。 ★ 「相関が壊れた」と言うとき、壊れたのは平均ではなく、平均のまわりの散らばりの見え方である。

7. 限界

1. ⚠️ 予言③が外れた。 合成の対では散らばりを説明しきれず、実測は 3.5426 倍散った。本稿はその外れを書き、外れ方（窓を伸ばすと比が開く）を答えとして使っている。
2. 変動の大きさを推定していない。 「合成より散る」ことは示したが、本当の相関がどれだけ動いているかはモデル化していない。
3. 相関が動く理由を説明していない。 なぜ動くのかは本稿の問いではない。
4. 予言①はほとんど動かなかった。 一時間足では Epps 効果がすでにほぼ効いておらず、絶対値の中央は 0.3673 から 0.4360 までしか上がらない。より細かい格子では別の答えになりうる。
5. 金を含む対で間隔の効果が大きい理由を調べていない。 取引時間の重なり方の違いと読めるが、測っていない。
6. 四銘柄をそろえた分、本数が減っている。 共通の時刻だけを使うので、もとの足の 0.9165 から 0.9602 しか残らない。
7. 窓を重ねていない。 重ねた場合の散らばりは本稿では測っていない。
8. 一時間足・六対・六年である。 他の市場、他の期間、他の足種について述べるものではない。

結び

「この二つは相関 0.8 だから分散にならない」「三月に相関が壊れた」。どちらの文にも、どの長さの窓で測ったかが書かれていない。

一時間足の六対を、重ならない窓で転がした。 窓ごとの値の幅は、一日の窓で中央 1.7901 である。相関が取りうる全区間（幅 2）の九割近い。 三ヶ月の窓では 0.4860 に落ちる。同じ二つの系列・同じ期間・同じ間隔で、違うのは窓の長さだけである。

★ 全期間 +0.6769 の EURUSD-GBPUSD でさえ、一日の窓では −0.4309 まで下がる。 六対の中央で、一日の窓が全期間と逆の符号になる割合は 0.1000 である。

★ だがその散らばりの一部は、相関とは関係がない。 真の相関を一定に固定して作った合成の対でも、一日の窓の幅は 1.1231、符号が逆になる割合は 0.0355 である。作り方の上で動かないのに、動いて見える。

★ そして予言は外れた。 実測は合成より散る。標準偏差の比は中央 3.5426 倍である。「窓のせいで全部説明できる」は成り立たなかった。

★ 外れ方が答えである。 比は一日の 1.6108 倍から三ヶ月の 5.7564 倍へ、窓を伸ばすほど開く。 合成の対は 1/√窓 どおり 8.1360 倍縮むのに、実測は 2.2767 倍しか縮まない。短い窓では散らばりのほとんどが窓のせいで、長い窓ではほとんどが本当の変動である。

一方、窓ごとの相関の平均は全期間の値に戻る（差の中央 0.0095）。窓の長さが変えているのは、一つの数そのものではなく、その推定のばらつきだけである。

したがって、相関を一つの数で報告するときに必要なのは、窓の長さである。 ★ そして「相関が壊れた」と言うときに必要なのは、動かない対で同じ窓を測った値である。 それより散っていなければ、壊れたのは相関ではなく、窓である。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). 重複を除いた答えは、間引きの位相に依存する [F024]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22892446
• 山岸勇輝 (2026). 合成乱数には、ボラティリティの群れが無い [F033]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893674

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「短い窓では窓が相関を動かし、長い窓では相関が動いている」［F034］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22893806

@misc{yamagishi2026yoiF034,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Short Window the Window Moves the Correlation; in a Long Window the Correlation Moves},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F034},
  doi = {10.5281/zenodo.22893806},
  note = {Preprint}
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