Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文179 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/179 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22098419）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文179】「構成できない」にも別根がある

@misc{yamagishi2026yoi179,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Cannot Be Constructed” Has Distinct Roots},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/179},
  doi = {10.5281/zenodo.22098419},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文163 は「在る」と「これだ」を分けた。本稿はその先を問う。なぜ書き下せないのか。理由は少なくとも三つあり、どこまで探せるかで分かれる。新しい数学定理は主張しない。いずれも標準的な内容である。

第一に、平均の議論では原理的に探せる。シャノンが平均を取る集合は有限であり、$n=32$、$k=16$ でおよそ $2^{511}$ 個、天文学的だが、有限の一覧である。障害は実用上のものにすぎない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。選択公理を要する病的な加法関数は、可算な部分では選択公理なしに厳密に構成できる。$f(a+b\sqrt2)=a$ は加法性を厳密に満たし（有理数演算で確認）、$|x|=0.0193$ の点で $|f(x)|=181$ に達する（第3節）。

第三に、では選択公理は何のためか。$\mathbb{Q}+\mathbb{Q}\sqrt2$ は可算である。非可算個の有理直線すべてに値を選ぶところ、そこだけに要る（第3節）。

第四に、柵は区間上の有界性である。加法性は有理数倍を無料で与えるが、直線どうしの関係は与えない（第4節）。

第五に、第三の根は計算不能である。ビジービーバーを全数探索すると $n=1$ で $S=1$・$\Sigma=1$（$64$ 台）、$n=2$ で $S=6$・$\Sigma=4$（$20736$ 台）、既知値と一致した。そして「ビジービーバー」という一語もまた、歩数と個数という二つの数列を指している（第5節）。

Abstract

Paper 163 separated “one exists” from “here is one”. This paper asks what lies beyond that（why can a thing resist being written down? There are at least three answers, and they part on how far a search could get. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM IS CLAIMED）all of this is standard.

First, an averaging argument leaves something findable in principle. The set Shannon averages over is finite: about $2^{511}$ codes at $n=32$, $k=16$、astronomical, and still a finite list. The obstruction is merely practical (Section 2).

Second, and this is the core. The pathological additive function that needs the axiom of choice can be built exactly, without choice, on a countable piece. The map $f(a+b\sqrt2)=a$ is exactly additive (checked in exact fractions) and already reaches $|f(x)|=181$ at $|x|=0.0193$ (Section 3).

Third, so what is choice for? The field $\mathbb{Q}+\mathbb{Q}\sqrt2$ is countable. Choice is needed only to pick a value on each of uncountably many rational lines、only there (Section 3).

Fourth, the fence is boundedness on an interval. Additivity gives rational scaling for free and says nothing about how the lines relate (Section 4).

Fifth, the third root is non-computability. Exhaustive search over busy beavers gives $S=1$, $\Sigma=1$ at $n=1$ (over $64$ machines) and $S=6$, $\Sigma=4$ at $n=2$ (over $20736$)、matching the known values. And “busy beaver” is itself one name for two different sequences, steps and ones (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/179/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/179 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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