Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文405 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/405 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699433）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月7日 16:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi405,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Numerical Coincidence Becomes Evidence of a Common Root Only When There Is a Bijection},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/405},
  doi = {10.5281/zenodo.22699433},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文300 は「数値の一致だけでは同根と見なさない」と書いた。本稿が問うのはでは何があれば同根なのかである。答えは全単射であって、一致する項の数ではない。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、四つの数え上げが $n=0$ から $8$ まで完全に一致する（$1,1,2,5,14,42,132,429,1430$）（第2節）。

第二に、$C(10)=\mathbf{16796}$ で、$\binom{2n}{n}/(n+1)$ は $n=0$ から $19$ まで必ず割り切れる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。中心二項係数も $n=0$ では一致し、$n=1$ で $2$ 対 $1$ と分かれる。一致する項の数は証拠の強さではない（第3節）。

第四に、カタラン数の四つが同根なのは、全単射が構成できるからである（第4節）。

第五に、漸近形 $4^{n}/(n^{3/2}\sqrt{\pi})$ は $n=10$ で $11.38$ パーセント外れ、$n=1000$ で $0.11$ パーセントに縮む（第3節）。

第六に、分離子は「有限個の一致か、対応の構成か」である（第5節）。

Abstract

Paper 300 wrote that numerical agreement alone is not taken as a common root.This paper asks what then does establish one、the answer is a bijection, not a count of agreeing terms.No new theorem or law is claimed.

First, four independent counts agree exactly from $n=0$ to $8$ ($1,1,2,5,14,42,132,429,1430$) (Section 2).

Second, $C_{10}=\mathbf{16796}$, and $\binom{2n}{n}/(n+1)$ divides exactly for every $n$ from $0$ to $19$ (Section 2).

Third, and this is the core of the paper.The central binomial coefficient also agrees at $n=0$ and parts company at $n=1$, $2$ against $1$. The number of agreeing terms is not the strength of the evidence (Section 3).

Fourth, the four share a root because a bijection can be constructed (Section 4).

Fifth, the asymptotic $4^{n}/(n^{3/2}\sqrt{\pi})$ is off by $11.38$ per cent at $n=10$ and $0.11$ per cent at $n=1000$ (Section 3).

Sixth, the separator is “agreement on finitely many values” against “a constructed correspondence” (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/405/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/405 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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