論文847 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 19:50 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 「同じ形」は一つの意味ではない。裏返しを同じと見るかで数が変わる [論文847]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847
Yamagishi, Y. (2026). “The Same Shape” Does Not Mean One Thing: The Count Changes With Whether Reflections Are Identified [Paper 847]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847
@misc{yamagishi2026yoi847,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {“The Same Shape” Does Not Mean One Thing: The Count Changes With Whether Reflections Are Identified},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
f715884877e6153ff859dd7d68c5044ce1e122c65522457359bf9d74f8e3db2b yamagishi_yoi847_v1_jp.pdf491c8ef1e3f3f5306f3f7128cf0aedc99326613331460ff6d84bbdef334d03eb yamagishi_yoi847_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 「同じ形」は一つの意味ではない。裏返しを同じと見るかで数が変わる |
|---|---|
| Title | “The Same Shape” Does Not Mean One Thing: The Count Changes With Whether Reflections Are Identified |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847 |
要旨
「同じ形がいくつあるか」は、数える前に決めておくことがある。本稿は、その決め方が三通りあって答が変わることを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、同じ $n$ に対して三つの答が出る。$n=8$ で固定 $2725$・回転だけ $704$・自由 $369$ である（第2節）。
第二に、裏返しを同じと見るかどうかだけで大きく動く。$n=8$ では $704$ と $369$ で、$335$ の差がある（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。固定と自由の比は $8$ にならない。$n=8$ で $\mathbf{7.384824}$ で、$8$ に届かない（第3節）。
第四に、届かない理由は対称な形である。$n=8$ では $369$ 個のうち $53$ 個が、回転と裏返しで $8$ 通りより少ない置き方しか持たない（第3節）。
第五に、その数え方は別の側からも合う。自由な形ごとに置き方の数を足すと、固定の数と $n=1$ から $8$ まで全部一致する（第3節）。
第六に、分離子は、裏返しを同じと見るか、回転だけを同じと見るかである。形の数は形の性質ではなく、何を同じと呼ぶかの帰結である（第4節）。
キーワード：ポリオミノ、数え上げ、対称、軌道、同一視、裏返し
Abstract
“How many shapes are there” has something to settle before counting begins.This paper counts that there are three ways to settle it, and three answers.No new theorem or law is claimed.
First, one $n$ yields three answers: at $n=8$: fixed $2725$, rotations only $704$, free $369$ (Section 2).
Second, identifying reflections alone moves the count a long way: $704$ against $369$ at $n=8$, a difference of $335$ (Section 2).
Third, and this is the core. The ratio of fixed to free never reaches $8$. It stands at $\mathbf{7.384824}$ at $n=8$ (Section 3).
Fourth, the shortfall is due to symmetric shapes: $53$ of the $369$ at $n=8$ have fewer than $8$ placements under rotation and reflection (Section 3).
Fifth, this count closes from the other side too: summing each free shape’s placements reproduces the fixed count at every $n$ from $1$ to $8$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether reflections are identified or only rotations: the count is not a property of the shapes but a consequence of what is called the same (Section 4).
Keywords: polyomino, enumeration, symmetry, orbit, identification, reflection
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/847/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/847 はいつも最新の版を指します）。