Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文262 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/262 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169671）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文262】「壊れる」は三つあり、強度では決まらない

@misc{yamagishi2026yoi262,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {There Are Three Ways to Break, and Strength Does Not Decide Which},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/262},
  doi = {10.5281/zenodo.22169671},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「この材料の強度は $250$ MPa である」という一文は、壊れる条件を決めていない。本稿が問うのは、では何が決めているのかである。答は、壊れ方が三つあり、それぞれ別のものが決めているである。座屈は形が、破壊は傷が、降伏は結晶が決める。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ断面で長さだけを変える。一辺 $31.6$ mm の正方形鋼柱は、$1$ m なら $\mathbf{164.3}$ MPa、$3$ m なら $\mathbf{18.3}$ MPa で座屈する。材料は一切変えていない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。切り替わる細長比は $\lambda_c=\pi\sqrt{E/\sigma_y}=\mathbf{88.8577}$ である。これより細長ければ座屈が先、太短ければ降伏が先で、同じ材料で限界が入れ替わる（第3節）。

第三に、三つ目の限界は傷が決める。グリフィスの式では、傷が $1 \mu$m で $\mathbf{356.8}$ MPa、$1$ mm で $\mathbf{11.3}$ MPa になる（第4節）。

第四に、傷は平方根で効く。傷を $1000$ 倍にすると強度は $\mathbf{31.6228}$ 分の $1$、$\sqrt{1000}$ そのものである（第4節）。

第五に、三つは競合しない。同時に成り立つ三つの上限のうち、最も低いものが実際の限界になる。どれが最低かは、材料ではなく形と傷が決めている（第5節）。

第六に、だから強度は材料の性質ではない。$\sigma_y=250$ MPa という数を持っていても、長さ $3$ m の柱は $18.3$ MPa で壊れる。その差は $\mathbf{13.66}$ 倍である（第5節）。

Abstract

The sentence “the strength of this material is $250$ MPa” does not settle when it breaks.This paper asks what does settle it、the answer is that there are three ways to break and a different thing decides each.Buckling is decided by shape, fracture by a flaw, and yielding by the crystal.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, change only the length of one section.A square steel column of side $31.6$ mm buckles at $\mathbf{164.3}$ MPa when it is $1$ m long and at $\mathbf{18.3}$ MPa when it is $3$ m、nothing about the material has been changed(Section 2).

Second, this is the core of the paper.The slenderness at which the mode changes is $\lambda_c=\pi\sqrt{E/\sigma_y}=\mathbf{88.8577}$、slimmer than this and buckling comes first, stubbier and yielding does, so one material has its limit exchanged(Section 3).

Third, the third limit is set by a flaw.By Griffith’s condition a flaw of $1 \mu$m gives $\mathbf{356.8}$ MPa and one of $1$ mm gives $\mathbf{11.3}$ MPa(Section 4).

Fourth, a flaw tells as a square root.A flaw $1000$ times larger lowers the strength by a factor of $\mathbf{31.6228}$、which is $\sqrt{1000}$ itself(Section 4).

Fifth, the three do not compete.Of three upper bounds that hold at once, the lowest is the actual limit、and which is lowest is decided not by the material but by shape and flaw(Section 5).

Sixth, so strength is not a property of the material.The number $\sigma_y=250$ MPa is held, and a column $3$ m long still breaks at $18.3$ MPa、a factor of $\mathbf{13.66}$ apart(Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/262/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/262 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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