Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文264 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/264 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169720）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文264】同じ現象の中に、格子で変わる数と変わらない数が同居している

@misc{yamagishi2026yoi264,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Inside One Phenomenon Live a Number That Moves with the Lattice and a Number That Does Not},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/264},
  doi = {10.5281/zenodo.22169720},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文117 と120 は、指数が普遍であることを扱った。本稿が問うのは、その普遍性がどこまでかである。答は、同じ現象の中に境目が走っている。パーコレーションでは、閾値は格子ごとに $2.8$ 倍ひらくのに、臨界指数は一つも動かない。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、閾値を並べる。三角格子サイトと正方格子ボンドは厳密に $1/2$、正方格子サイトは $0.592746$、蜂の巣サイトは $0.6970$、単純立方ボンドは $\mathbf{0.2488}$ である（第2節）。

第二に、閾値はよく動く。最小 $0.2488$ から最大 $0.6970$ まで $\mathbf{2.8014}$ 倍ひらく。格子を変えるだけで、つながり始める濃度が三倍近く変わる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ二次元なら、三角でも正方でも蜂の巣でも、$\beta=5/36=\mathbf{0.138889}$、$\nu=4/3$ で完全に一致する（第3節）。

第四に、次元を変えると指数は動く。三次元では $\beta\approx0.4181$、$\nu\approx0.8751$、格子では動かず、次元でだけ動く（第3節）。

第五に、二つの数の役目が違う。閾値はどこで起きるかを決め、指数はどう起きるかを決めている（第4節）。

第六に、六次元より上では止まる。$d\ge6$ で $\beta=1$、$\nu=1/2$ に固定される。次元でだけ動いていた数が、そこで動くのをやめる（第5節）。

Abstract

Papers 117 and 120 treated the universality of exponents.This paper asks how far that universality reaches、the answer is that a boundary runs through the middle of one phenomenon.In percolation the threshold opens by a factor of $2.8$ between lattices, while the critical exponents do not move at all.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, set out the thresholds.Site percolation on the triangular lattice and bond percolation on the square lattice are exactly $1/2$; site on the square is $0.592746$, site on the honeycomb $0.6970$, and bond on the simple cubic $\mathbf{0.2488}$(Section 2).

Second, the threshold moves a great deal.From the smallest $0.2488$ to the largest $0.6970$ it opens by a factor of $\mathbf{2.8014}$、change the lattice alone and the concentration at which things start to connect changes almost threefold(Section 2).

Third, this is the core of the paper.Within two dimensions, triangular, square and honeycomb all give $\beta=5/36=\mathbf{0.138889}$ and $\nu=4/3$, agreeing exactly(Section 3).

Fourth, change the dimension and the exponents do move.In three dimensions $\beta\approx0.4181$ and $\nu\approx0.8751$、unmoved by the lattice and moved only by the dimension(Section 3).

Fifth, the two numbers hold different offices.The threshold settles where it happens; the exponents settle how it happens(Section 4).

Sixth, above six dimensions even that stops.For $d\ge6$ the values are fixed at $\beta=1$ and $\nu=1/2$、the number that moved only with dimension stops moving there too(Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/264/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/264 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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