Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文303 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/303 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22172026）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文303】公式は 4 を返すが、その一点だけ証明が効かない

@misc{yamagishi2026yoi303,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Formula Returns 4, and at That One Point the Proof Does Not Reach},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/303},
  doi = {10.5281/zenodo.22172026},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ヒーウッドの公式 $\chi(g)=\lfloor(7+\sqrt{1+48g})/2\rfloor$ は、種数 $g$ の曲面の彩色数を与える。$g=0$ を入れると $\mathbf{4}$ が出る。四色定理の値そのものである。本稿が問うのは、ではそれは四色定理の証明かである。答は、違うである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、公式は $g=0$ で正しい値を返す。$(7+\sqrt1)/2=4.000000$、床関数で $\mathbf{4}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$g\ge1$ では定理だが、$g=0$ では証明が効かない。ヒーウッドの論法はその一点だけを落とす（第3節）。

第三に、$78$ 年の差がついた。$g=1$ は $1890$ 年、$g\ge1$ 全体は $1968$ 年に決着し、$g=0$ は $1976$ 年である（第4節）。

第四に、最も単純な曲面が最後に残った。しかも$1936$ 個の可約配置を計算機で検査してようやく片づいた（第4節）。

第五に、向き付け不可能な側にも例外が一つある。クラインの壺で公式は $7$ を返すが、実際は $\mathbf{6}$ である（第5節）。

第六に、分離子は「値が正しいこと」と「証明が届くこと」である（第6節）。

Abstract

Heawood’s formula $\chi(g)=\lfloor(7+\sqrt{1+48g})/2\rfloor$ gives the chromatic number of a surface of genus $g$.Put in $g=0$ and out comes $\mathbf{4}$（the very value of the four-colour theorem.This paper asks whether that is then a proof of the four-colour theorem）the answer is no.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the formula returns the right value at $g=0$.$(7+\sqrt1)/2=4.000000$, and the floor is $\mathbf{4}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.It is a theorem for $g\ge1$, and at $g=0$ the proof does not reach、Heawood’s argument fails at that one point (Section 3).

Third, a gap of $78$ years opened.$g=1$ was settled in $1890$, all $g\ge1$ in $1968$, and $g=0$ in $1976$ (Section 4).

Fourth, the simplest surface was left for last.And it fell only after $1936$ reducible configurations were checked by computer (Section 4).

Fifth, the non-orientable side has one exception too.For the Klein bottle the formula returns $7$, and the truth is $\mathbf{6}$ (Section 5).

Sixth, the separator is the value being right against the proof reaching it (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/303/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/303 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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