YOI 547：最適の周りが平らなので、最適を厳密に守る必要がない

論文547 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/547 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014175）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文547】最適の周りが平らなので、最適を厳密に守る必要がない

@misc{yamagishi2026yoi547,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Optimum Is Flat Around Itself, So It Need Not Be Held Exactly},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/547},
  doi = {10.5281/zenodo.23014175},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

最適な発注量には閉じた式があり、実務ではその値を守ることが求められる。本稿が示すのは、最適の周りが平らで、二倍外しても費用が四分の一しか増えないこと、そしてその平らさが最適の条件そのものから出ることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、最適点では二つの費用がちょうど等しい。発注費も保管費も $\mathbf{15811.3883}$ 円で、差は $\mathbf{1.82\times10^{-12}}$ である（第2節）。

第二に、それは相加相乗平均の等号条件そのものである。二つの費用の積が発注量に依らないので、和が最小になるのは二つが等しいときに限る（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。最適の周りが平らである。発注量を $\mathbf{2}$ 倍にしても総費用は $\mathbf{1.2500}$ 倍にしかならず、半分にしても同じ $\mathbf{1.2500}$ 倍である（第3節）。

第四に、許容範囲は広い。費用が $5$ パーセント増に収まるのは $\mathbf{2307.9687}$ 個から $\mathbf{4332.8144}$ 個、最適の $\mathbf{0.7298}$ 倍から $\mathbf{1.3702}$ 倍までである（第3節）。

第五に、それでも際限なく平らではない。$4$ 倍にすると $\mathbf{2.1250}$ 倍になる。境目の反対側である（第3節）。

第六に、分離子は、費用の和が対数で対称かどうかである。$2$ 倍と $2$ 分の $1$ が同じ値を返すことが、平らさの正体である（第4節）。

キーワード：経済的発注量、在庫管理、相加相乗平均の不等式、最適の平坦さ、ハリスの式

Abstract

The optimal order quantity has a closed form, and practice asks that it be held.What this paper shows is that the optimum is flat around itself, so that being off by a factor of two costs only a quarter more, and that this flatness follows from the condition defining the optimum.No new theorem or law is claimed.

First, at the optimum the two costs are exactly equal、both $\mathbf{15811.3883}$, differing by $\mathbf{1.82\times10^{-12}}$ (Section 2).

Second, this is the equality case of the arithmetic-geometric mean inequality、the product of the two costs does not depend on the order quantity, so their sum is least exactly when they are equal (Section 2).

Third, and this is the core.The optimum is flat around itself、doubling the quantity raises the total only to $\mathbf{1.2500}$ times, and halving it gives the same $\mathbf{1.2500}$ (Section 3).

Fourth, the tolerance is wide、costs stay within five per cent from $\mathbf{2307.9687}$ to $\mathbf{4332.8144}$ units, that is from $\mathbf{0.7298}$ to $\mathbf{1.3702}$ times the optimum (Section 3).

Fifth, it is not flat without limit、a factor of four gives $\mathbf{2.1250}$ times: the far side of the boundary (Section 3).

Sixth, the separator is whether the cost sum is symmetric in the logarithm、that a factor of two and a half return the same value is what flatness is (Section 4).

Keywords: economic order quantity, inventory management, AM-GM inequality, flatness of the optimum, Harris formula

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/547/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/547 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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