Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、年率シャープレシオが測る間隔に依るのか、である。答えは、依る。そしてその依り方は恒等式で書ける。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ系列でも間隔を変えると年率シャープレシオは動く。 一時間 ÷ 一週間 の比は 0.8808 から 1.4094（中央 0.9375）である（第3節）。

第二に、★ 動いているのは分母だけである。 平均 × 年あたりの本数は 0.060000 から 0.060657 とほぼ不動なのに、ばらつき × √年あたりの本数は 0.084779 から 0.091200 まで動く（第5節）。

第三に、これが本稿の芯である。★ ずれは分散比で書ける。 シャープの比と 1 ÷ √分散比 の差は中央 −0.000832 である。年率化は「収益率が独立である」という仮定を置いており、分散比はその仮定が正しいかを測る量である（第4節）。

第四に、一致することは検算であって、発見ではない。 恒等式に近いので、一致しなかったときにこそ計算を疑うべきである（第4節）。

第五に、ただし分母が 0 に近いと比は壊れる。 GBPUSD の常に買いは年率シャープが −0.0320 と −0.0227 でほぼ 0 なので、比 0.7095 には意味がない。差も −0.271083 と大きく外れる（第4節）。

第六に、★ そして合成乱数でも比は 0.8689 から 1.0422 まで散る。 実測の分散比は中央 0.9493 で 1 を下回るが、乱数でも 0.8001 まで下がるので、本稿は平均回帰を効果として主張しない（第6節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。シャープレシオ、分散比、年率化の √ 則はすべて既知である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。売買を論じない。コストを入れていないので、本稿の数字は売買の成績ではない（第7節）。シャープの比 = 1 ÷ √分散比 は恒等式に近い。一致は検算であって発見ではない（第4節）。平均回帰を主張しない。実測の分散比は 1 を下回るが、合成乱数でも同じだけ下がる（第6節）。無リスク金利を引いていない。本稿のシャープレシオは平均 ÷ ばらつきである（第7節）。間隔を四つに固定する。一時間・四時間・一日・一週間である（第2節）。一週間の標本は少ない。銘柄あたり 290 から 304 個しかなく、分散比の推定が不安定である（第7節）。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・六年・1 時間足の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。予測を主張しない。

1. 記法と問い

年率シャープレシオを一つだけ書いて報告することがある。

観察 1.1：★ 年率化は、収益率が独立だという仮定を置いている。 k 期間分の分散が k 倍になるのは独立なときだけで、そのときに限り √k で割って戻せる。

観察 1.2：★ 独立でなければ、間隔ごとに違う年率シャープレシオが出る。 どれも同じデータから出ているのに、値が違う。

観察 1.3：分離子は、収益率を測る間隔である。 データ・期間・銘柄・系列をすべて固定し、何本ずつまとめてから測るかだけを変える。

観察 1.4：★ そしてずれの大きさは、分散比で書ける。 分散比 = k 期間の分散 ÷（k × 1 期間の分散）で、独立なら 1 である。

問い：年率シャープレシオは、測る間隔に依るのか。

2. 測る量と設計を、先に書く

予言（走らせる前に書いた）

① 収益率が独立なら、どの間隔で測っても年率シャープレシオは同じになる。

② 独立でなければずれる。 ずれの向きは分散比が決める。分散比 > 1（正の自己相関）なら、長い間隔で測ったシャープは小さくなる。

③ ★ 年率シャープレシオの比は、1 ÷ √分散比 にほぼ一致するはずである。これは恒等式に近いので、一致することは検算であって発見ではない。

④ ★ 方向の情報がゼロの合成乱数では、分散比が 1、比も 1 になるはずである。

設計（走らせる前に宣言し、実行時に変えていない）

観察 2.1：★ 符号は、前の足までで決まる量から作っている。 足 i の時点で分かる移動平均の傾きで、i から i+1 への収益率を取る。先読みは無い。

観察 2.2：年あたりの本数は、実際の足の数から出している。 為替は土日に止まるので、暦の時間で割らずに、実際に何本あったかを数えている。 一時間足で 5,852 から 6,094 本である。

観察 2.3：k 本ずつまとめるとき、端数は捨てている。 一週間（120 本）では最大 119 本が落ちるが、34,891 から 36,553 本のうちの 119 本なので、平均への影響は小さい。

3. 同じ系列を、四つの間隔で測る

計算 3.1 間隔ごとの年率シャープレシオ（常に買い）

計算 3.2 間隔ごとの年率シャープ（四銘柄の中央）

観察 3.3：同じ系列なのに、間隔を変えると年率シャープレシオが動く。 一時間 ÷ 一週間 の比は 0.8808 から 1.4094（中央 0.9375）である。

観察 3.4：★ XAUUSD の傾きの符号は、一時間で 0.9053、一週間で 1.0278 である。 同じ六年・同じ売買で、報告する数字が 1 を下回るか上回るかが変わる。

観察 3.5：年率シャープの幅は、全 16 通りで −0.4307 から 1.0278 である。 本稿はこの水準を主張しない。 コストも無リスク金利も入れていないからである。

観察 3.6：件数は間隔とともに激減する。 一時間の 36,533 個が、一週間では 304 個になる。★ 推定のばらつきも、その分だけ増える。

図1：横が収益率を測る間隔（対数）、縦が年率シャープレシオ。左が常に買い、右が傾きの符号である。

4. ずれの向きは、分散比が決める

計算 4.1 分散比と、シャープの比

観察 4.2：★ これが本稿の芯である。 シャープの比と 1 ÷ √分散比 の差は中央 −0.000832 である。ずれは分散比で書ける。

観察 4.3：一致することは検算であって、発見ではない。 年率化が √k で割る操作であり、分散比がその k 倍からのずれを測る量なので、二つは同じことを別の側から書いている。 ★ 一致しなかったときにこそ、計算を疑うべきである。

観察 4.4：そして実際、一つだけ大きく外れた。 GBPUSD の常に買いの一週間は差が −0.2711 である。★ 年率シャープが −0.0320 と −0.0227 でほぼ 0 なので、その比 0.7095 には意味がない。 分母が 0 に近いと、比は壊れる。

観察 4.5：分散比の幅は 0.7520 から 1.0521（中央 0.9493）で、1 より大きいものは 24 のうち 4 である。 多くが 1 を下回る、つまり長い間隔ほど分散が伸び悩む形だが、それが平均回帰かどうかは第6節で見る。

観察 4.6：★ 年率化は仮定を置いている。 「収益率が独立だから、k 期間の分散は k 倍になる」という仮定である。分散比は、その仮定が正しいかを測る量そのものである。

図2：横が分散比、縦がシャープの比（その間隔 ÷ 一時間）。破線が 1 ÷ √分散比 で、点が乗っていれば恒等式が成り立っている。

5. 動いているのは、分子か分母か

計算 5.1 平均とばらつきを、間隔ごとにそのまま並べる（USDJPY）

観察 5.2：★ 平均 × 年あたりの本数は、どの間隔でもほぼ同じである。 常に買いで 0.060000 から 0.060657、傾きの符号で 0.070254 から 0.070521 である。

観察 5.3：★ これは当然である。 対数収益率の和は、何本ずつまとめても同じだからで、ここが動いたら計算が壊れている。

観察 5.4：★ 動くのは、ばらつき × √年あたりの本数の側である。 常に買いで 0.084779 から 0.091200、傾きの符号で 0.084229 から 0.092209 である。

観察 5.5：★ したがって年率シャープが動くのは、分母のせいである。 同じ利益を、違う大きさの「危険」で割っている。

観察 5.6：そしてどの間隔が正しいかは、本稿では決まらない。 ★ 決めるのは「どの時間尺度で資金を見るか」であって、データではない。 一日ごとに口座を見る人と、一週間ごとに見る人では、同じ売買でも危険の大きさが違う。

6. 基準線、方向の情報がゼロの系列で、同じことをする

計算 6.1 実測と合成乱数（四銘柄の中央）

観察 6.2：予言④は中央では当たった。 合成乱数の分散比は中央 0.9958（理論は 1）、一時間 ÷ 一週間 の比は中央 0.9834 である。

観察 6.3：だが乱数でも大きく散る。 分散比は 0.8001 から 1.1044、比は 0.8689 から 1.0422 である。★ 独立に作ってあるのにこれだけ散るのは、一週間の標本が 290 から 304 個しかないからである。

観察 6.4：★ したがって、実測の分散比が 1 を下回ること（中央 0.9493）を平均回帰の証拠にはできない。 乱数でも 0.8001 まで下がる。 この基準線に大きさの構造が無いことは、[F033] で測ってある。

観察 6.5：実測の比の中央 0.9375 は、乱数の 0.9834 より低い。 ★ 平均回帰の徴候でありうるが、幅が重なっているので、本稿はそれを効果として主張しない。

観察 6.6：★ 一方、恒等式の側は乱数でも実測でも同じように成り立つ。 本稿が主張するのはそちらで、「年率シャープは間隔に依り、その依り方は分散比で書ける」である。

7. 限界

1. ⚠️ シャープの比 = 1 ÷ √分散比 は恒等式に近い。 一致は検算であって発見ではない。本稿はそう書いている。
2. 分母が 0 に近いと比が壊れる。 GBPUSD の常に買いはシャープがほぼ 0 なので、比 0.7095 には意味がない。
3. 平均回帰を主張しない。 実測の分散比は 1 を下回るが、合成乱数でも同じだけ下がる。
4. 一週間の標本が少ない。 銘柄あたり 290 から 304 個しかなく、分散比の推定が不安定である。
5. 無リスク金利を引いていない。 本稿のシャープレシオは平均 ÷ ばらつきである。
6. コストを入れていない。 したがって本稿の数字は売買の成績ではない。
7. 間隔を四つに固定している。 別の間隔では数字が変わる。端数は捨てている。
8. 四銘柄・六年である。 他の市場、他の期間について述べるものではない。

結び

同じ系列を、一時間・四時間・一日・一週間の四つの間隔で測った。年率シャープレシオの比（一時間 ÷ 一週間）は 0.8808 から 1.4094、中央 0.9375 である。★ XAUUSD の傾きの符号は、一時間で 0.9053、一週間で 1.0278 になる。同じ六年・同じ売買で、報告する数字が 1 を下回るか上回るかが変わる。

★ 動いているのは分母だけである。 平均 × 年あたりの本数は 0.060000 から 0.060657 とほぼ不動で、これは対数収益率の和が何本ずつまとめても同じだからである（ここが動いたら計算が壊れている）。動くのは、ばらつき × √年あたりの本数の側（0.084779 から 0.091200）である。

同じ利益を、違う大きさの「危険」で割っている。

★ そしてそのずれは、分散比で書ける。 シャープの比と 1 ÷ √分散比 の差は中央 −0.000832 である。一致することは検算であって、発見ではない。 年率化は「収益率が独立だから k 期間の分散は k 倍になる」という仮定を置いており、分散比はその仮定が正しいかを測る量そのものである。

一つだけ大きく外れた。 GBPUSD の常に買いの一週間は差が −0.2711 である。年率シャープが −0.0320 と −0.0227 でほぼ 0 なので、その比 0.7095 には意味がない。分母が 0 に近いと、比は壊れる。

実測の分散比は中央 0.9493 で 1 を下回るが、本稿は平均回帰を主張しない。 合成乱数でも 0.8001 まで下がるからである。一週間の標本が 290 から 304 個しかないので、独立に作った系列でもこれだけ散る。

★ したがって、年率シャープレシオを報告するときに必要なのは、どの間隔で測ったかである。 そしてどの間隔が正しいかは、データが決めない。 決めるのは「どの時間尺度で資金を見るか」である。一日ごとに口座を見る人と一週間ごとに見る人では、同じ売買でも危険の大きさが違う。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). 合成乱数には、ボラティリティの群れが無い [F033]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893674

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「シャープレシオは、測る間隔に属している」［F032］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22893620

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Sharpe Ratio Belongs to the Interval You Measured It On},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F032},
  doi = {10.5281/zenodo.22893620},
  note = {Preprint}
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