【F050】一分足の太い裾とボラティリティの群れは、半分が時計の産物である

要旨

本稿が問うのは、一本を何で区切ったかが、リターンの形をどれだけ作っているか、である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、★ 一定にしたものと、成り行きに任せたものが、きれいに入れ替わる。 一分足は時間の幅が 1.31 倍しかないのにティック数の幅が 10.38 倍あり、ティック足はティック数の幅が 1.00 倍（定義から）なのに時間の幅が 7.04 倍ある（第3節）。

第二に、★★ 太い裾は、刻み方で半分になる。 超過尖度は一分足 120.2788、ティック足 61.3744 で、1.9598 倍である（第4節）。

第三に、★★ ボラティリティの群れも半分になる。 \|リターン\| のラグ 1 自己相関は 0.3077 から 0.1767 へ、0.5743 倍である（第5節）。

第四に、これが本稿の芯である。★★ 決め手は基準線である。真の値が正規で無相関の合成乱数を一分足で見ると、超過尖度 2.2459・自己相関 0.1812 が出る。 ティック足で見ると −0.0007 と −0.0001 に戻る（第7節）。

第五に、★ 時間帯の偏りは、吸収されるのではなく本数として表に出る。 一分足は 1.0647 倍しか偏らないのに、ティック足は 6.7105 倍偏る（第6節）。

第六に、★ 値動きの散らばりは [F018] で既に測ってある。本稿が加えるのは尖度・自己相関・基準線である（第4節・第7節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。時間変形と従属確率過程は古典的な題材である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。売買を論じない。成績も損益も測っていない。値動きの散らばりは [F018] と重なる。本稿が加えるのは尖度・自己相関・基準線である（第4節）。刻み方を二つに固定している。時計とティックの数である（第7節）。ティックの無い枠に足を作らない。その規約が答えを動かすことは [F049] で測ってある（第7節）。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・六年の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。予測を主張しない。

1. 記法と問い

足を作るには、何かを一定にしなければならない。

観察 1.1：★ どちらも「一本」と呼ばれるが、一定にしたものが違う。

観察 1.2：★ ティック数で刻んだ足が時計で刻んだ足と別の時計であることは [F018] で測ってある。 そこで測ったのは値動きの散らばりだった。本稿が測るのは、リターンの形である。

観察 1.3：本稿の分離子は、何で刻んだかである。 銘柄・期間・ティックの並びをすべて固定し、区切り方だけを変える。

問い：区切り方は、太い裾とボラティリティの群れを、どれだけ作っているのか。

2. 測る量と設計を、先に書く

走らせる前に宣言し、実行時には変えていない。

観察 2.1：★ 本数をそろえるのが要である。 そろえないと「足が細かいから違う」だけの比較になる。

観察 2.2：N は USDJPY 86・EURUSD 76・GBPUSD 80・XAUUSD 151 ティックである。 本数は一分足 2,181,459・2,181,955・2,182,565・2,090,977、ティック足 2,183,483・2,184,429・2,183,491・2,090,836 である。

観察 2.3：★ 基準線では、時刻とティックの並びを実測のまま置き、値動きだけ差し替える。 だから「ティックがいつ何本来たか」は実測と同じである。

予言（測る前に書いた）

① 対称になる。時計で刻めば一本のティック数が大きく動き、ティックで刻めば一本の時間が大きく動く。

② ★★ ティック足のリターンのほうが、尖度が小さい（正規に近い）。

③ ★ ティック足は時間帯の偏りを吸収する。

④ ★ \|リターン\| の自己相関は、ティック足のほうが弱い。

⑤ 合成乱数では、二つの足種の尖度の差が小さくなる。

⑥ ★ 一本あたりの値動きの大きさは、ティック足のほうが揃う。

3. 一定にしたものと、成り行きに任せたもの

計算 3.1 一本の時間と、一本のティック数（四銘柄の中央）

観察 3.2：予言①は当たった。 ★ 一分足は時間の幅が 1.31 倍しかないのに、ティック数の幅が 10.38 倍ある。

観察 3.3：★ ティック足はその逆で、ティック数の幅が 1.00 倍（定義から）なのに、時間の幅が 7.04 倍ある。

観察 3.4：★★ つまり「一本」という言葉は、どちらも同じだけの何かを表していない。 一方は時間を、もう一方は出来事の数を数えている。

4. 太い裾は、刻み方で半分になる

計算 4.1 リターンの形（四銘柄の中央）

観察 4.2：予言②は当たった。 ★★ 超過尖度は 120.2788 から 61.3744 へ、1.9598 倍下がる。

観察 4.3：予言⑥も当たった。 \|r\| の CV は 1.2799 から 0.9753 へ下がる。★ [F018] は一本あたりの時間の中央をそろえて同じ量を測っており、そちらとも向きが揃う。取り方が違っても同じ答えが出た、という確認である。

計算 4.4 銘柄ごとの超過尖度

観察 4.5：★ 四銘柄すべてで 1.7595 から 2.2221 倍であり、向きが揃っている。

観察 4.6：★ ただしティック足でも 50.9362 から 124.6253 あり、正規（0）にはほど遠い。 刻み方で消えるのは半分である。

図1：横が UTC の時刻、縦がその時刻に立った足の割合。丸が一分足、四角がティック足で、点線が 24 分の 1 である。

5. 群れも、刻み方で半分になる

計算 5.1 \|リターン\| のラグ 1 自己相関

観察 5.2：予言④は当たった。 ★★ 自己相関は 0.3077 から 0.1767 へ、0.5743 倍下がる。

観察 5.3：★ 四銘柄すべてで 0.4915 から 0.6639 倍であり、向きが揃っている。

観察 5.4：★ ここでも、ティック足に残るのは半分である。 群れが全部消えるわけではない。

6. 時間帯の偏りは、吸収されるのではなく表に出る

計算 6.1 時刻ごとの本数の割合（四銘柄の中央）

観察 6.2：予言③は当たった。 偏りは一分足 1.0647 倍に対し、ティック足 6.7105 倍である（6.3027 倍）。

観察 6.3：★★ ただし「吸収する」は言い方が正しくない。 ティック足は、時間帯の偏りを本数の偏りとして表に出している。 いちばん多いのは UTC 14 時（0.0840）、いちばん少ないのは UTC 21 時（0.0150）である。

観察 6.4：★ 一分足が 1.0647 倍しか偏らないのは当然である。時刻を等分しているからである。 偏っていないのではなく、偏りを見えなくしている。

7. ★ 基準線が決め手、合成乱数でも時計なら裾と群れが出る

計算 7.1 値動きだけを合成乱数に差し替える

観察 7.2：★★ これが本稿の芯である。合成乱数の真の値は、正規（尖度 0）で無相関（自己相関 0）である。 ティック足で見ると、そのとおり −0.0007 と −0.0001 が出る。

観察 7.3：★★ ところが同じ合成乱数を一分足で見ると、超過尖度 2.2459・自己相関 0.1812 が出る。 何も無いところから、太い裾とボラティリティの群れが生まれている。

観察 7.4：★★ 作っているのは、一分に入るティックの数が時刻で違うことである。 ティックの少ない分と多い分が混ざると、リターンの分布は正規から離れ、隣どうしが似てくる。

観察 7.5：予言⑤は当たった。 尖度の差（一分足 − ティック足）は実測 58.9044、合成乱数 2.2466 である。

観察 7.6：★ だから実測の尖度 120.2788 のうち、時計が作っているのは 2.2459 だけではない。 刻み方を変えて消えるのは 58.9044 であり、その中に合成乱数でも出る 2.2466 が含まれている。 残りは市場の側の性質である。

観察 7.7：★ 合成乱数にボラティリティの群れが無いことは [F033] で測ってある。 本稿が加えるのは、群れが無い系列でも一分足で見れば 0.1812 の自己相関が出る、ということである。

図2：横が銘柄、縦が超過尖度（対数目盛り）。左が一分足、右がティック足である。

限界

1. ⚠️ 刻み方を二つに固定している。 時計とティックの数である。出来高足・練行足は入れていない。
2. 本数をそろえる取り方を一つに決めている。 総ティック数 ÷ 一分足の本数である。
3. ティックの無い枠に足を作っていない。 その規約が答えを動かすことは [F049] で測ってある。
4. 値動きの散らばりは [F018] と重なる。 本稿が加えるのは尖度・自己相関・基準線である。
5. 時計が作る分と市場の分を、きれいに分けていない。 差 58.9044 の中に合成乱数の 2.2466 が含まれる、としか言っていない。
6. 売買を論じていない。 成績も損益も測っていない。
7. 四銘柄・六年である。 他の市場、他の期間について述べるものではない。

結び

足を作るには、何かを一定にしなければならない。一分足は時間を、ティック足はティックの数を一定にする。

★ 一定にしたものと、成り行きに任せたものは、きれいに入れ替わる。 一分足は時間の幅 1.31 倍・ティック数の幅 10.38 倍、ティック足はティック数の幅 1.00 倍・時間の幅 7.04 倍である。

★★ そして太い裾は、刻み方で半分になる。 超過尖度は 120.2788 から 61.3744 へ（1.9598 倍）、四銘柄すべてで向きが揃う。

★★ ボラティリティの群れも半分になる。 自己相関は 0.3077 から 0.1767 へ（0.5743 倍）である。

★★ 決め手は基準線である。真の値が正規で無相関の合成乱数を、一分足で見ると超過尖度 2.2459・自己相関 0.1812 が出る。ティック足で見ると −0.0007 と −0.0001 に戻る。 何も無いところから、時計が裾と群れを作っている。

★ 作っているのは、一分に入るティックの数が時刻で違うことである。 ティック足の本数は UTC 14 時の 0.0840 から UTC 21 時の 0.0150 まで 6.7105 倍偏っており、一分足はそれを 1.0647 倍に見せている。

★ ただし刻み方で消えるのは半分である。 ティック足でも尖度は 50.9362 から 124.6253 あり、正規からはほど遠い。残りは市場の側の性質である。

だから「一分足のリターンは裾が太く、ボラティリティが群れる」と言うときには、どこまでが時計の話かを分けなければならない。 ★ 真の値がゼロの系列でも、一分足で見れば 2.2459 と 0.1812 が出る。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). ティック数で刻んだ足は、時計で刻んだ足と別の時計である [F018]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22891916
• 山岸勇輝 (2026). 合成乱数には、ボラティリティの群れが無い [F033]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893674
• 山岸勇輝 (2026). ティックの無い枠に足を作ると、値は動かないのに数えた回数が動く [F049]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22897116

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「一分足の太い裾とボラティリティの群れは、半分が時計の産物である」［F050］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22897369

@misc{yamagishi2026yoiF050,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Fat Tails and Volatility Clustering of Minute Bars Are Half an Artefact of the Clock},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F050},
  doi = {10.5281/zenodo.22897369},
  note = {Preprint}
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