Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

磁場の中を伝わる波の速さは、アルヴェーン速度 $v_A=B/\sqrt{\mu_0\rho}$ で決まる。名前に「磁気」が付いているので、磁場が決めていると読みたくなる。本稿が問うのは、実際に効いているのはどちらかである。答は、密度である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、五つの場所で計算する。太陽コロナで $\mathbf{690.30}$ km/s、地球外核で $\mathbf{8.92}$ mm/s である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。この二つは磁場が同じ $1$ mT である。それでも $\mathbf{7.7382\times10^{7}}$ 倍違う（第3節）。

第三に、比は密度比の平方根とちょうど一致する。密度比 $5.9880\times10^{15}$ の平方根は $\mathbf{7.7382\times10^{7}}$、磁場は約分されて完全に消えている（第3節）。

第四に、磁場を動かしても足りない。実験室で $\mathbf{1}$ T をかけても $6903.0$ km/s であり、コロナの $10$ 倍にしかならない（第4節）。

第五に、地球核の $8.92$ mm/s を実感する。一年で $\mathbf{281.51}$ km、外核の厚さ $2260$ km を横切るのに $\mathbf{8.0}$ 年かかる（第5節）。

第六に、$\mu_0$ の $4\pi$ を手柄にしない。論文267 と同じ扱いで、単位系の取り方から来ている（第6節）。

射程（何を示さないか）

新しい数学定理も新しい法則も主張しない。アルヴェーン速度の表式、各領域の代表的な磁場と密度、音速との比較は、いずれも標準的である。磁気流体力学を作らない。使うのは一つの平方根と、二つの比だけである。アルヴェーン速度を導出しない。$v_A=B/\sqrt{\mu_0\rho}$ を引くだけであり、磁気張力から出す議論には立ち入らない。磁気再結合を扱わない。太陽フレアもダイナモも一切扱わない。地球の磁場の起源を論じない。外核の対流も、ダイナモ理論も扱わない。密度と磁場を代表値として置くだけである。代表値の精度を主張しない。磁場も密度も桁を示すための値であり、場所と時期によって大きく動く。とくにコロナの密度と地球外核の磁場は一桁の幅がある。音速の値に前提がある。第4節の $c_s$ は完全電離水素・$\gamma=5/3$・電子と陽子の両方の圧力を仮定した値である。仮定を変えれば数割動く。$\mu_0$ の $4\pi$ を発見だと言わない。論文267 が単位系の取り方から来ると書いた。本稿も同じ扱いであり、論文02 の $4\pi$ とは身分が違う。既刊との関係：論文267 は変位電流が電流でないことを示し、$\mu_0$ の $4\pi$ が単位から来ると書いた。本稿も同じ $\mu_0$ を使い、同じ扱いをする。論文256 は無次元数が二つあると模型が作れないことを扱った。本稿は一つの式の中で、どちらの変数が効いているかを分ける。論文190 は「稀」を対数の目盛りで測った。本稿も $7.74\times10^{7}$ という比を桁で書く。論文240 は「質量」が七つあることを数えた。本稿は一つの式の中の二つの変数を分ける。加えたのは五つの領域でアルヴェーン速度を計算して並べたこと、同じ磁場で $7.7382\times10^{7}$ 倍の差が出ることを見たこと、その比が密度比の平方根とちょうど一致すると確かめたこと、地球外核の $8.92$ mm/s を「外核横断に $8.0$ 年」という形に直したことである。

1. 記法と位置づけ

設定：導電性の流体（プラズマや溶けた鉄）の中を、磁力線に沿って波が伝わる。その速さは

$$v_A=\frac{B}{\sqrt{\mu_0\rho}}$$

である（$B$ は磁場、$\rho$ は質量密度、$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$）。

問い：この速さを決めているのは、$B$ と $\rho$ のどちらか。

答は、密度である。式の上では二つとも入っているが、実際の場面では密度の変動幅が圧倒的に広い。

注意：$\mu_0$ の中の $4\pi$ は単位系の取り方から来る。論文267 と同じ扱いで、手柄にしない。

2. 五つの場所で計算する

検算 2.1：代表的な磁場と密度を入れる。

観察 2.2　一番上と一番下で $\mathbf{7.74\times10^{11}}$ 倍ひらく。同じ一つの式が、$11$ 桁にわたる速さを返している。

観察 2.3　正直に書くべき点、どの値も代表値である。コロナの密度も地球外核の磁場も一桁の幅がある。本稿が主張するのは桁の構造であって、個々の数値ではない。

3. 芯：同じ磁場でも、$7.74\times10^{7}$ 倍違う

設定：上の表で、太陽コロナと地球外核は磁場が同じ $1$ mT である。そこだけを取り出す。

検算 3.1：

観察 3.2　磁場の比は $1$ ちょうどである。それでも速さは $\mathbf{7.74\times10^{7}}$ 倍違う。磁場は一切効いていない。

検算 3.3：比が密度から出ていることを確かめる。

観察 3.4　ぴたりと一致する。$B$ が同じなら $v_A\propto\rho^{-1/2}$ になるので当然だが、当然であることが本稿の要点である。磁場は約分されて完全に消えている。

観察 3.5　分離子、何を動かすと速さが変わるか。密度である。名前に「磁気」が付いていても、現実の場面で幅を作っているのは密度のほうである。

4. 磁場を動かしても、足りない

検算 4.1：磁場だけを動かして、密度の差を埋められるかを見る。

観察 4.2　磁場を $1000$ 倍にしても、速さは $10$ 倍にしかならない。密度も $10^{4}$ 倍違うので、二つの効果が打ち消し合っている。$1000/\sqrt{10^{4}}=10$ である。

観察 4.3　地球核の $8.92$ mm/s をコロナ並みにするには、磁場を $7.74\times10^{7}$ 倍、すなわち $\mathbf{7.7\times10^{4}}$ T にせねばならない。実験室で作れる最強の定常磁場（$45$ T 前後）の $\mathbf{1700}$ 倍である。磁場では埋まらない。

検算 4.4：コロナの音速と比べる。完全電離水素・$\gamma=5/3$・$T=10^{6}$ K で、電子と陽子の両方の圧力を数える。

観察 4.5　コロナでは $v_A/c_s=4.16$ で、磁気のほうが速い。だから磁場が力学を支配する。ただしこの比も、密度が決めている。

観察 4.6　正直に書くべき点、音速の値は仮定に依存する。$\gamma$ を $1$（等温）にすると $128.5$ km/s になり、比は $5.37$ になる。$4.16$ という数そのものを主張しない。

5. 地球核の $8.92$ mm/s を実感する

検算 5.1：$8.920621\times10^{-3}$ m/s を、別の単位に直す。

観察 5.2　地球の中では、磁場の擾乱が外核を横切るのに $8$ 年かかる。人が歩くよりはるかに遅い。$1$ mT という、コロナと同じ強さの磁場なのにである。

観察 5.3　一方コロナでは、同じ $1$ mT の磁場で $690.30$ km/s である。太陽の半径 $7\times10^{5}$ km を横切るのに約 $17$ 分、同じ磁場で、$8$ 年と $17$ 分である。

観察 5.4　これが $7.74\times10^{7}$ 倍という数の中身である。桁で書くと実感しにくいが、時間に直すと分かる。論文190 が「稀」を対数で測ったのと逆に、ここでは対数を戻して実感に直している。

6. $\mu_0$ の $4\pi$ を手柄にしない

観察 6.1　$\mu_0=4\pi\times10^{-7}=1.2566371\times10^{-6}$ である。アルヴェーン速度の分母に $4\pi$ が入っている。

観察 6.2　論文267 は、$\mu_0$ の $4\pi$ が単位系の取り方から来ると書いた。ガウス単位系では $v_A=B/\sqrt{4\pi\rho}$ となり、$\mu_0$ が消えて $4\pi$ が露出する。どちらの書き方でも $4\pi$ は残るが、それは規約の側の $4\pi$ である。

観察 6.3　論文258 が書いた条件（点源・三次元・等方）は、ここでは満たされていない。源も無く、逆二乗でもない。論文02 の $4\pi$ とは身分が違う。

観察 6.4　したがって本稿は、この $4\pi$ について何も主張しない。同じ記号が、幾何から出る場合と単位から出る場合を持つという点だけを、論文267 に従って記録する。

7. 点呼と結び

1. 五つの場所（検算2.1）：$6903$ km/s から $8.92$ mm/s まで、$11$ 桁。
2. 同じ $1$ mT で $7.74\times10^{7}$ 倍（検算3.1）：磁場の比は $1$ ちょうど。
3. 比は密度比の平方根（検算3.3）：差が $0$。
4. 磁場は約分されて消える（観察3.4）：名前に反して効いていない。
5. $1000$ 倍にしても $10$ 倍（検算4.1）：密度が打ち消す。
6. 埋めるには $7.7\times10^{4}$ T（観察4.3）：実験室の最強磁場の $1700$ 倍。
7. コロナで $v_A/c_s=4.16$（検算4.4）：ただし仮定に依存する。
8. 外核横断に $8.0$ 年（検算5.1）：年 $281.51$ km。
9. コロナなら $17$ 分（観察5.3）：同じ磁場で。

結び：アルヴェーン速度は「磁気流体波の速さ」と呼ばれるが、効いているのは磁場ではなかった。太陽コロナと地球外核は磁場が同じ $1$ mT である。それでも速さは $\mathbf{7.7382\times10^{7}}$ 倍違い、その比は密度比の平方根とちょうど一致する。磁場は約分されて完全に消えている。磁場を動かしても足りない。実験室で $1000$ 倍にかけても速さは $10$ 倍にしかならず、地球核をコロナ並みにするには $\mathbf{7.7\times10^{4}}$ T、実験室の最強磁場の $1700$ 倍が要る。時間に直せば分かる。同じ $1$ mT の磁場で、地球の外核を横切るのに $8.0$ 年、太陽を横切るのに $17$ 分である。分けるものは一つ、式の中のどの変数が、実際の場面で幅を作っているのかを書き出すこと。書き出せば、名前が指しているものと、効いているものが分かれる。書き出さなければ、$8$ 年と $17$ 分の差を磁場のせいだと読んでしまう。

参考文献

1. Alfven, H. (1942). Existence of Electromagnetic-Hydrodynamic Waves. Nature, 150(3805).
2. Priest, E. (2014). Magnetohydrodynamics of the Sun. Cambridge: Cambridge University Press.
3. Aschwanden, M. J. (2005). Physics of the Solar Corona. Berlin: Springer.
4. Gubbins, D. and Roberts, P. H. (1987). Magnetohydrodynamics of the Earth’s Core. In Geomagnetism, Volume 2. London: Academic Press.
5. Davidson, P. A. (2001). An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge: Cambridge University Press.
6. Dziewonski, A. M. and Anderson, D. L. (1981). Preliminary Reference Earth Model. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 25(4).
7. 山岸勇輝 (2026). 「稀」は、対数の目盛りで測る [論文190]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22106182
8. 山岸勇輝 (2026). 「質量」は七つあり、そのうち一つは負になり、一つは押す向きで変わる [論文240]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22129765
9. 山岸勇輝 (2026). 力学相似が厳密に成り立つ縮尺は、$1$ だけである [論文256]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22168919
10. 山岸勇輝 (2026). $4\pi$ が出るのは、源が点のときだけである [論文258]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22169011
11. 山岸勇輝 (2026). 変位電流は、電流ではない [論文267]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22169814

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「同じ磁場でも、コロナと地球核でアルヴェーン速度は 7.7410^7 倍違う」［論文280］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22170282

@misc{yamagishi2026yoi280,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With the Same Magnetic Field, the Alfven Speed Differs by a Factor of 7.74×10⁷ Between the Corona and the Earth's Core},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/280},
  doi = {10.5281/zenodo.22170282},
  note = {Preprint, edition 1}
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