論文67 は m=4pi=2pichi(S^2) をポアンカレ＝ホップとして読んだ。

論文59 は単位球の体積が 5 次元で最大になると示し、論文64 は「単一の魔法の次元は存在しない」と結んだ。

ヒーウッドの公式 chi(g)=floor((7+sqrt(1+48g))/2) は、種数 g の曲面の彩色数を与える。

体系には「偶数と奇数で分かれる」が何度も現れる——論文115 の球体積のパリティ分離、論文49 の偶数次と奇数次の身分の違い。

壊れたのは面積ではなく、面積に符号を付ける仕組みのほうである。

曲率はどこかに薄く塗られているのではなく、頂点という測度ゼロの点にまとめて置かれている。

何かを数えるとき、その数が「対象のもの」か「道具のもの」かを分ける方法は、道具を替えて数え直すことである。

パフィアンの 2ⁿ n! は、一つの塊である——山岸オイラー標数解凍の (4π)ⁿ n! は、切る場所が違っていた。

4次元位相ポアンカレ予想（Freedman の定理）および 4次元ユークリッド空間の異相微分構造（Donaldson のエキゾチック R⁴）に対し、n=3 唯一性定理（dm/dr = 2π²）とホップファイブレーションに基づく情報幾何学的再定式化を提示する。

同じ H² でも、係数が違えば量子化しない——「局所から大域へ」の障害の点呼。