Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文42 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/42 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21601988）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文42】四重極公式の G と c⁵ は、切り離せない

@misc{yamagishi2026yoi42,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The G and the c⁵ of the Quadrupole Formula Cannot Be Separated},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/42},
  doi = {10.5281/zenodo.21601988},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿は、重力波の四重極公式 $P=\frac{G}{5c^5}\langle\dddot Q_{ij}\dddot Q_{ij}\rangle$ に $G=4\pi$ を代入した表現を持っていた。第3版はまず、その代入の書き換えに含まれていた計算誤りを訂正し、次に、代入そのものが何を明かし何を明かさないかを書き直す。第一に、訂正すべき誤りがある。第2版は係数を$\frac{4\pi}{5c^5}=4\pi\times\frac{5}{c^5}$と分解し、また $P=4\pi\cdot\left(\frac{c^5}{5}\right)^{-1}\cdot\dddot Q^2$ と書いていた。どちらも誤りである。$\left(\frac{c^5}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{c^5}$ であって $\frac{1}{5c^5}$ ではなく、両者は $25$ 倍違う（$c$ を SI 値として $2.594635\times10^{-41}$ 対 $1.037854\times10^{-42}$、本稿で数値確認）。正しくは $\frac{4\pi}{5c^5}=4\pi\times\frac15\times c^{-5}$ である。公式そのものは第2版でも正しく書かれており、誤っていたのは分解の側だけであるが、本文中で四箇所くり返されていた。第二に、そして第3版の芯：$G$ と $c^5$ は、この公式の中で切り離せない。四重極公式に現れるのは $\frac{G}{c^5}$ という一つの組み合わせであり、これはプランク出力 $P_{\mathrm{Pl}}=c^5/G=3.628255\times10^{52}\,$W の逆数にほかならない。すなわち

$$

P=\frac{1}{5}\cdot\frac{\langle\dddot Q_{ij}\dddot Q_{ij}\rangle}{P_{\mathrm{Pl}}}

$$

であり（本稿で数値的に同一であることを確認）、$G$ が単独で現れる場所はどこにもない。第三に、それゆえ代入は構造を明かしていない。$G=a$ と置くと係数は $\frac{a}{5c^5}$ になるが、真の値との比はちょうど $a/G$である（$a=4\pi$ で $1.88\times10^{11}$ 倍、本稿で確認）。代入は公式全体を一様に定数倍しているだけであり、$4\pi$ という因子を分離してはいない。論文116 が示したとおりパッチ定数は任意の $a>0$ でよく、$4\pi$ を選ぶことは規約である（論文95）。第四に、二つの $5$ は別の由来を持つ（第2版の判定を保ち、検算を加える）。$c^5$ の $5$ は次元解析から一意に定まり（長さの式からも時間の式からも $N=-5$、本稿で確認）、$\frac15$ は球面上の角度平均から生じる。$\langle n_in_jn_kn_l\rangle=\frac{1}{15}(\delta_{ij}\delta_{kl}+\delta_{ik}\delta_{jl}+\delta_{il}\delta_{jk})$ を400万点のモンテカルロで検証し、最大偏差 $9.8\times10^{-5}$ を得た。どちらも空間次元の数ではない。第五に、論文34 との関係を更新する。第2版は論文34 を撤回済の題名（「5次元漏れ理論」）で引用したままであった。論文34 の第3版は $c^5$ の点呼を済ませており、プランク出力・四重極・プランク時間の $c^5$ はいずれも $c^5/G$ という一つの根に畳まれると結論している。本稿の第3版は、その点呼の四重極側の実例である。射程：確立された標準的事実の構造的解釈と自己点検（第2層）。四重極公式は一切変更しない。指数 $5$ を次元と読まず、$4\pi$ を強制された値とせず、重力波について新しい物理を主張しない。

Abstract

This paper carried an expression obtained by substituting $G=4\pi$ into the gravitational-wave quadrupole formula $P=\frac{G}{5c^5}\langle\dddot Q_{ij}\dddot Q_{ij}\rangle$. The third edition first corrects an arithmetic error contained in that rewriting, and then restates what the substitution does and does not reveal. First, there is an error to correct. The second edition factored the coefficient as $\frac{4\pi}{5c^5}=4\pi\times\frac{5}{c^5}$, and also wrote $P=4\pi\cdot\left(\frac{c^5}{5}\right)^{-1}\cdot\dddot Q^2$. Both are wrong: $\left(\frac{c^5}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{c^5}$, which is not $\frac{1}{5c^5}$, and the two differ by a factor of $25$ ($2.594635\times10^{-41}$ against $1.037854\times10^{-42}$ with $c$ at its SI value; verified here). The correct factorisation is $\frac{4\pi}{5c^5}=4\pi\times\frac15\times c^{-5}$. The formula itself was written correctly in the second edition; only the factorisation was wrong, but it was repeated in four places. Second, and the core of this edition: $G$ and $c^5$ cannot be separated inside this formula. What appears is the single combination $\frac{G}{c^5}$, which is nothing other than the reciprocal of the Planck power $P_{\mathrm{Pl}}=c^5/G=3.628255\times10^{52}\,$W. That is,

$$

P=\frac{1}{5}\cdot\frac{\langle\dddot Q_{ij}\dddot Q_{ij}\rangle}{P_{\mathrm{Pl}}}

$$

(verified here to be numerically identical), and $G$ never appears alone anywhere. Third, the substitution therefore reveals no structure. Setting $G=a$ makes the coefficient $\frac{a}{5c^5}$, and the ratio to the true value is exactly $a/G$ ($1.88\times10^{11}$ for $a=4\pi$; verified here): the substitution merely rescales the whole formula uniformly; it does not isolate a factor of $4\pi$. As Paper 116 showed, the patch constant may be any $a>0$, so choosing $4\pi$ is a convention (Paper 95). Fourth, the two $5$s have different origins (the second edition’s verdict, now with numerical checks). The $5$ of $c^5$ is fixed uniquely by dimensional analysis (the length equation and the time equation both give $N=-5$; verified here), while the $\frac15$ arises from an angular average over the sphere: $\langle n_in_jn_kn_l\rangle=\frac{1}{15}(\delta_{ij}\delta_{kl}+\delta_{ik}\delta_{jl}+\delta_{il}\delta_{jk})$, checked here by Monte Carlo over four million points with a maximum deviation of $9.8\times10^{-5}$. Neither is a count of spatial dimensions. Fifth, the citation to Paper 34 is updated. The second edition still cited Paper 34 under its retracted title (“5D Dimensional Leakage Theory”). Paper 34’s third edition has since completed a census of the $c^5$s, concluding that the $c^5$ of the Planck power, of the quadrupole formula and of the Planck time all fold into the single root $c^5/G$. This third edition is the quadrupole instance of that census. Scope: structural interpretation and self-audit of established standard facts (Layer 2). The quadrupole formula is not altered in any way. The exponent $5$ is not read as a dimension, $4\pi$ is not treated as a forced value, and no new physics of gravitational waves is asserted.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/42/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/42 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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