Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

F034（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F034 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22893806）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月11日 20:10 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoiF034,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Short Window the Window Moves the Correlation; in a Long Window the Correlation Moves},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F034},
  doi = {10.5281/zenodo.22893806},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、「相関が壊れた」と言うとき、壊れたのは相関なのか窓なのか、である。答えは、窓の長さによって違う。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一つの相関の数字は、窓の長さを決めてはじめて意味を持つ。 一時間足で測った六対の相関を、重ならない窓で転がすと、窓ごとの値の幅は一日の窓で中央 1.7901、三ヶ月の窓で 0.4860 である。同じ二つの系列・同じ期間・同じ間隔で、違うのは窓の長さだけである（第4節）。

第二に、全期間の相関が強い対でも、短い窓では符号が逆になる。 一日の窓で符号が逆になる割合は六対の中央で 0.1000 である。全期間 +0.6769 の EURUSD-GBPUSD でさえ、一日の窓では −0.4309 まで下がる（第4節）。

第三に、★ その散らばりの一部は、相関とは関係がない。 真の相関を一定に固定して作った合成の対でも、一日の窓の幅は 1.1231、符号が逆になる割合は 0.0355 である。作り方の上で相関は時間で動かないのに、動いて見える（第5節）。

第四に、これが本稿の芯である。★ 予言③は外れた。合成では説明しきれない。 標準偏差の比（実測 ÷ 合成）は一日の窓で 1.6108 倍だが、三ヶ月の窓では 5.7564 倍に開く。短い窓では散らばりのほとんどが窓のせいで、長い窓ではほとんどが本当の変動である（第5節・第7節）。

第五に、★ 縮み方が二つを分ける。 合成の対の標準偏差は一日から三ヶ月で 8.1360 倍縮み、1/√窓 の予言 7.7460 倍にほぼ乗る。実測は 2.2767 倍しか縮まない。乗らない分が、本当に動いている分である（第5節）。

第六に、動かないものもある。 窓ごとの相関の平均と全期間の値の差は、24 通りの中央で 0.0095 である。窓の長さは、一つの数そのものではなく、その推定のばらつきだけを変えている（第6節）。

Abstract

What this paper asks is this: when someone says a correlation broke down, is it the correlation that broke or the window、and the answer depends on the length of the window. No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, a single correlation number means nothing until the window length is fixed. Rolling six pairs of one-hour returns through non-overlapping windows, the range of the values across windows has a median of 1.7901 for one-day windows and 0.4860 for three-month windows. The two series, the period and the sampling interval are the same; only the window length differs (Section 4).

Second, even a pair with a strong full-period correlation takes the opposite sign in short windows. The share of one-day windows with the opposite sign has a median of 0.1000 across the six pairs. EURUSD-GBPUSD, at +0.6769 over the whole period, falls to −0.4309 in a one-day window (Section 4).

Third, ★ part of that scatter has nothing to do with the correlation. A synthetic pair whose true correlation is fixed and constant still gives a one-day range of 1.1231 and a sign-flip share of 0.0355. The correlation cannot move by construction, yet it appears to move (Section 5).

Fourth, and this is the core of the paper: ★ prediction ③ failed. The synthetic pair does not account for all of it. The ratio of the standard deviations (measurement ÷ synthetic) is 1.6108 in one-day windows but widens to 5.7564 in three-month windows. In short windows most of the scatter is the window; in long windows most of it is real variation (Sections 5 and 7).

Fifth, ★ the way they shrink separates them. The synthetic pair’s standard deviation shrinks 8.1360 times from one day to three months, close to the 7.7460 that 1/√window predicts. The measurement shrinks only 2.2767 times. What fails to shrink is what is really moving (Section 5).

Sixth, some things do not move. The difference between the mean of the windowed correlations and the full-period value has a median of 0.0095 across 24 combinations. The window length changes not the one number itself but only the scatter of its estimate (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F034/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F034 はいつも最新の版を指します）。

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