Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、公表される「5 年生存率」がどの数を指しているか、である。答えは、少なくとも三つある、である。どんな原因の死亡も数える実測生存率、がんだけが死因となる状況を仮定するネット・サバイバル、一般の人の生存率で割る相対生存率。同じ人たちでも実測とネットは数点から十点あまり違い、その差はがん以外の死亡が多い高い年齢で大きく開く。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、院内がん登録の 2014-2015 年 5 年生存率集計は、同じ人たちについて実測生存率とネット・サバイバルを並べている。全がんでは実測 60.3 %、ネット 66.2 %（差 5.9 点）である。住民全体の全国がん登録（2016〜2018 年診断例）は、相対生存率を公表している（第3節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ人たちの二つの数の差（ネット − 実測）は、23 部位の中央値で 4.3 点、最も大きい前立腺がんで 11.8 点（実測 83.3 %・ネット 95.1 %）、最も小さい甲状腺未分化がんで 0.3 点、膵臓がんで 0.9 点である。 差を「実測で減った分（100 − 実測）」で割ると、前立腺がんは 0.707、膵臓がんは 0.010 になる（第4節）。

第三に、差は年齢とともに開く。 全がんでは、0〜14 歳の 0.1 点から、15〜39 歳 0.2 点、40 歳代 0.5 点、50 歳代 1.2 点、60 歳代 3.0 点、70 歳代 6.7 点、80 歳以上 13.9 点まで、年齢階級が上がるたびに大きくなる。年齢階級がそろう 21 部位すべてで、差が最も大きいのは 80 歳以上である（第5節）。

第四に、二つの「がんの影響だけを見る」数は、どちらも上限の 100 に届く。 前立腺がんⅠ期とⅡ期のネット・サバイバルは 100.0（95 % 区間も 100.0〜100.0）で、同じ人たちの実測は 89.6 % と 91.1 % である。住民全体の相対生存率では、前立腺の限局がファイルの中でただ一つ整数の 100 として入っている。報告書は、相対生存率が生存率の高いがんで理論上 100 % 以上になりうることを、ネットに替えた理由に挙げている（第6節）。

第五に、同じ病名に三つの数が並ぶ。1 対 1 に対応する 13 部位で、院内の実測・院内のネット・住民全体の相対の三つの幅は中央値 6.0 点、最大 12.5 点（膀胱がん）である。院内の実測が三つの中で最も小さいのは 12 部位で、例外は女性卵巣がん（住民全体の相対 59.9 % が院内の実測 63.1 % より低い）である。住民全体の相対 − 院内のネットは −4.6 点から +4.0 点で、集団と診断年が違う数どうしである（第7節）。

第六に、膵臓がんでは三つの数が近い（院内の実測 11.8 %・ネット 12.7 %・住民全体の相対 13.2 %）。前立腺がんでは遠い（83.3 %・95.1 %・95.7 %）。平均年齢はほぼ同じ（71.1 歳と 71.7 歳）である。どの「5 年生存率」かで大きく違うのは、年齢が高く、しかもネットが高いがんである。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。実測生存率・相対生存率・ネット・サバイバル（Pohar-Perme 法）の定義と違いは、報告書自身が説明している既知のことである。本稿は公表された数を並べ、差の大きさとその形（部位・年齢・上限）を測るだけである。生存率を自分で計算し直していない。本稿は公開の集計データの数の形を述べる構造的解釈であり、医学的な助言・診断・治療の推奨ではない。著者は医師ではない。個人の健康に関する判断は医師・医療機関に相談すること。査読を経ていないプレプリントである。 一人の見通しではない。どの生存率も、ある時期に診断された人たちの集計である（M003・M006 と同じ）。どれが正しい生存率かを言わない。三つは別の問いに答える数で、目的によって使い分けられる。院内と住民全体の数を「同じ人たちの三つの数」とは扱わない。院内がん登録（2014〜2015 年診断・拠点病院等）と全国がん登録（2018 年診断・住民全体）は、集団も年も違う。施設・地域・治療を比べない。 データについて：報告書と集計表の数は改変せずに載せ、本稿の計算（差・比・幅）と分けて示す。修正履歴の対象で、直しが本体に入っているか分からない 3 か所は使わない。出典：国立がん研究センターがん情報サービス。加えたのは、同じ人たちの実測とネットの差を 23 部位と年齢階級で並べ、差が年齢とともに規則的に開くこと（21 部位すべてで 80 歳以上が最大）を示したこと、ネットも相対も上限の 100 で止まる所があることを、表とファイルの中の値の型まで確かめて示したこと、同じ病名に並ぶ三つの数の幅を測ったことである。

1. 記法と問い

報告書の定義（原文の要約）による。

• 実測生存率：死因に関係なく、すべての死亡を数えた生存率（診断から 5 年後に生きていた人の割合）。
• 相対生存率：実測生存率を、同じ性・年齢・診断年の一般の人の集団の「がんではなかった場合の生存率」（期待生存率）で割ったもの。
• ネット・サバイバル（純生存率）：期待生存率を算出せずに、「がんのみが死因となる状況」を仮定して計算する生存率（Pohar-Perme 法）。
• このほか疾病特異的生存率（がん以外の死亡を打ち切りとして扱う）がある。本稿のデータには無い。

問い：公表される「5 年生存率」は、どの数を指しているか。同じ人たちで、それはどれだけ違うか。

観察 1.1：三つの数は、がん以外の原因で亡くなった人をどう扱うかだけが違う。実測は数える。相対は一般の人の死亡で割り戻す。ネットはがんだけが死因の世界を仮定する。一つの言葉が、三つの別の扱いを指している。

2. 下見と設計

正直に書く：本稿の設計は、報告書と集計表の値を見たあとに決めた。

3. データと、その確かめ

計算 3.1 報告書の PDF・修正履歴・集計表・取り出した JSON・取り出しの道具を SHA-256 で固定した。

観察 3.2：修正履歴（2024 年 7 月 3 日現在）は「どこを直したか」を書くが、直した後の値を書いていない。修正履歴に出てくる日付は五つで、本体の PDF（作成 2024 年 6 月 27 日・更新 2024 年 6 月 28 日）より後なのは 2024 年 7 月 3 日だけである。その日付の直しのうち、本稿が使う全体の欄に当たる 3 か所は、本体に入っているか分からないので使わない。残る四つの日付（2023 年 4 月から 10 月）は本体の PDF の作成より前なので、その直しは本体に入っているものとして扱う（一件ずつは確かめていない）。また、表の男性の欄には、ネットの値が自分の 95 % 区間の外にある行がある（全がん・男性・80 歳以上）。本稿は全体の欄だけを使う。

観察 3.3：全がんの全体は、集計対象 942,717 人、平均年齢 68.3 歳、実測 60.3 %、ネット 66.2 %（差 5.9 点）である。

4. 芯、同じ人たちの二つの数は、部位によって数点から十点あまり違う

計算 4.1 部位ごとの実測とネット（A・全体の行・差の大きい順）

観察 4.2：同じ人たちでも、二つの数の差は部位で 0.3 点から 11.8 点まで違う。 中央値は 4.3 点である。

観察 4.3：「差 ÷（100 − 実測）」は、実測で 5 年のあいだに減った分のうち、ネットでは減らない分の割合である（本稿の計算・目安）。前立腺がんは 0.707 で、実測で減った分の七割はネットには現れない。膵臓がんと小細胞肺がんは 0.010 で、実測で減った分のほとんどがネットにも現れる。

観察 4.4：23 部位で、差と平均年齢の相関は 0.350、差と実測の相関は 0.445 である（部位の数え方にも依る目安）。差を決めているのは、年齢の高さだけではない。平均年齢がほぼ同じ前立腺がん（71.7 歳）と膵臓がん（71.1 歳）で、差は 11.8 点と 0.9 点である。 ネットが低い（がんだけが死因の世界でも 5 年のあいだに多くの人が亡くなる）膵臓・小細胞肺・甲状腺未分化では、平均年齢が 70 歳を超えていても差が 1 点に届かない。

図1：部位ごとに、灰が実測生存率、紺がネット・サバイバル。上ほど差が大きい。

5. 差は、年齢とともに開く

計算 5.1 全がんの年齢階級ごとの二つの数（A）

観察 5.2：全がんでは、年齢階級が上がるたびに差が大きくなる（0.1 → 0.2 → 0.5 → 1.2 → 3.0 → 6.7 → 13.9 点）。年齢階級が 4 つ以上そろう 21 部位すべてで、差が最も大きいのは 80 歳以上である。

観察 5.3：前立腺がんでは、40 歳代の実測 89.9 %・ネット 90.9 % から、80 歳以上の実測 56.8 %・ネット 83.2 % まで、差が開く。高い年齢の「5 年生存率」ほど、どの数かで大きく違う。

図2：全がんの年齢階級ごとの実測生存率（灰）とネット・サバイバル（紺）。二本の線は、年齢が上がるほど離れる。

6. 上限の 100

観察 6.1：院内の集計で、ネット・サバイバルが 100.0 に届くのは前立腺がんのⅠ期とⅡ期だけで、95 % 区間も 100.0〜100.0 である。同じ人たちの実測は 89.6 % と 91.1 % である。

観察 6.2：住民全体の相対生存率では、限局の値が高い順に、前立腺 100.000、甲状腺 99.808、乳房（女性のみ）99.149、皮膚 98.190 である。前立腺の限局だけが、ファイルの中で整数の 100 として入っている（ほかの相対生存率はすべて小数）。

観察 6.3：報告書は、相対生存率が「生存率の高いがん種において理論上 100 % 以上になることが生じる」ことを、ネット・サバイバルに替えた理由の一つに挙げている。本稿のデータでは、ネットの側でも上限の 100.0 で止まる行がある。上限の値は、「がんで亡くなる人がいない」という意味ではなく、それ以上の差を数が表せない所として読む必要がある（どう扱われて 100 になったかは、本稿は確かめていない）。

7. 同じ病名に並ぶ三つの数

計算 7.1 1 対 1 に対応する 13 部位の三つの数（A は院内・2014〜2015 年診断、B は住民全体・2018 年診断。女性乳がんは B の女性の欄）

観察 7.2：三つの数の幅（最大 − 最小）は、13 部位の中央値で 6.0 点、最大は膀胱がんの 12.5 点である。院内の実測が三つの中で最も小さいのは 12 部位で、例外は女性卵巣がん（住民全体の相対 59.9 % が院内の実測 63.1 % より低い）である。

観察 7.3：住民全体の相対 − 院内のネットは、中央値 −1.0 点、最小 −4.6 点（女性卵巣がん）、最大 +4.0 点（膀胱がん）で、低い部位が 8、高い部位が 5 ある。この差には、計算の違い（相対とネット）に加えて、集団の違い（拠点病院等の患者か、住民全体か）と診断年の違いが混ざっている。本稿はそれを分けていない。

観察 7.4：膵臓がんでは三つの数が近い（11.8 %・12.7 %・13.2 %）。前立腺がんでは遠い（83.3 %・95.1 %・95.7 %）。

図3：13 部位ごとに、灰が院内の実測、紺が院内のネット、朱の菱形が住民全体の相対。灰の線が短い部位ほど、どの「5 年生存率」を見ても近い数になる。

8. 限界

1. 生存率を計算し直していない。 公表された数を並べただけである。
2. 院内と住民全体は別の集団である。 第7節の差には、計算の違いのほかに集団と年の違いが混ざっている。
3. 疾病特異的生存率は数えていない。 データに無い。
4. 上限の 100 がどう扱われた値かは確かめていない。
5. 修正履歴の対象の 3 か所は使っていない。 本体に直しが入っているか分からないため。
6. 「差 ÷（100 − 実測）」は目安である。 がん以外で亡くなった人の割合そのものではない。
7. 一人の見通しではない。施設・地域・治療を比べない。

結び

同じ人たちでも、「5 年生存率」は、がん以外の死亡を数えるかどうかで違う数になる。差は 23 部位の中央値で 4.3 点、前立腺がんで 11.8 点だった。全がんでは年齢階級が上がるたびに差が開き（0.1 点から 13.9 点）、21 部位すべてで 80 歳以上が最も大きかった。がんの影響だけを見る二つの数は、どちらも上限の 100 に届く所がある。そして同じ病名に、院内の実測・ネット・住民全体の相対が、中央値 6.0 点の幅で並ぶ。

分けるものは一つ、がん以外の原因で亡くなる人を、数えるか、割り戻すか、いない世界を仮定するか、である。

その違いが大きく効くのは、年齢が高く、しかもネットが高いがんである。「5 年生存率は何 % 」と聞いたら、どの 5 年生存率かを一緒に聞く。

データと再現

参考文献

• Center for Cancer Control and Information Services, National Cancer Center (2020). Monitoring of Cancer Incidence in Japan – Survival 2009-2011 Report.
• Matsuda, T., Ajiki, W., Marugame, T., Ioka, A., Tsukuma, H., & Sobue, T. (2011). Population-based Survival of Cancer Patients Diagnosed Between 1993 and 1999 in Japan: A Chronological and International Comparative Study. Japanese Journal of Clinical Oncology. 10.1093/jjco/hyq167
• 国立研究開発法人国立がん研究センター がん対策研究所 がん登録センター (2023). 院内がん登録 2014-2015年 5年生存率集計. 出典：国立がん研究センターがん情報サービス（2026年9月25日に利用）. https://ganjoho.jp/public/qa_links/report/hosp_c/hosp_c_reg_surv/pdf/hosp_c_reg_surv_2014-2015.pdf
• 国立がん研究センターがん情報サービス. 全国がん登録によるがん生存率データ（2016年〜2018年診断例）5年相対生存率 cancer_survivalNCR(2016-2018).xlsx（2026年9月25日に利用）. https://ganjoho.jp/reg_stat/statistics/data/dl/excel/cancer_survivalNCR%282016-2018%29.xlsx
• 山岸勇輝 (2026). 平均余命は、誰かが実際に生きる年数ではない [M003]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22963485
• 山岸勇輝 (2026). 一度聞いた「5 年生存率」は、生きた年数とともに書き換わる [M006]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.22964113

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「「5 年生存率」という一語は、三つの別の数を指している」［M007］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22964570

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {"5-Year Survival" Is One Phrase for Three Different Numbers},
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