Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

二つの系列を重ねると、片方が先に動いているように見えることがある。本稿が示すのは、その時間差が測ると存在しないことである。見えているのは遅れではなく、同時刻の振れ幅の差である。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。$6$ 対 $\times$ $3$ 条件の $\mathbf{18}$ 通りすべてで、相関のピークはラグ $\mathbf{0}$ にある（第2節）。

第二に、ピークの高さは $0.4015$ 〜 $0.7250$ である。ラグを外すと $|$相関$|\le0.008$ に落ちる（第2節）。

第三に、その比は $\mathbf{50.2}$ 倍から $\mathbf{90.6}$ 倍である。肩ではなく棘である（第2節）。

第四に、一日ずらすと相関は $0.002$ になる。計算そのものは正しく動いている（第2節）。

第五に、作り物で共通の因子から二系列を作ると、ピークは同じくラグ $\mathbf{0}$ に立つ。わざと $2$ 遅らせるとピークは $2$ へ動く（第3節）。

第六に、分離子は「時間差か、振れ幅の差か」である。前者はラグ走査に現れ、後者は現れない（第4節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。相互相関、ラグ走査、共通因子模型はすべて既知である。因果を論じない。ラグ $0$ の相関から、どちらが原因かは言えない。本稿は時間差の有無だけを扱う。特定の市場や銘柄を論じない。数は複数の系列の観測から採ったが、対象も手法も主題ではない。予測を主張しない。どちらかが将来を当てるという主張はしない。格子より細かい構造を扱わない。$20$ 秒の格子で測っており、それより短い遅れは原理的に見えない。本稿は「$20$ 秒より長い遅れは無い」としか言っていない。非線形な結び付きを扱わない。相関はあくまで線形の尺度である。相関がゼロでも従属はありうる。既刊との関係：論文420 は偏りの無い欠測でも符号が動くことを示した。そこでは無いものが効いた。ここでは在ると思われたものが無い。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。「時間差」と「振れ幅の差」は、その基準で別根である。論文412 は「一番近い」が距離を決めるまで決まらないことを示した。ここでは「先行」が格子を決めるまで測れない。論文182 は「次元の呪い」が一つではないことを示した。ここでも「先行」という一語が二つの別の量を指している。加えたのは、$18$ 通りすべてでピークの位置を数えたこと、ピークと外しの比を自分で計算したこと、プラセボを対照に置いたこと、作り物でピークが $0$ に立つことと、遅らせればピークが動くことの両方を示したこと、分離子を「時間差か振れ幅か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：二つの系列 $r_A$、$r_B$ に対し、ラグ $L$ の相互相関を次で測る。

$$\rho(L)=\mathrm{corr}\bigl(r_A(t),\,r_B(t+L)\bigr)$$

$\rho$ が $L=L^{*}\neq0$ で最大になれば、$A$ は $B$ に $L^{*}$ だけ先行している。 格子は $20$ 秒とする。

観察 1.1　図に重ねると、片方が先に動いて見えることがある。一方が大きく振れ、他方が小さく振れる。目には「あとから追いかけた」と映る。

観察 1.2　だが「先に動いた」と「大きく動いた」は別の主張である。前者は時間の話、後者は振幅の話、図の上では、この二つが同じように見える。

問い：ラグを走査したら、ピークはどこに立つのか。

2. 18 通りすべてで、ピークはラグ 0 にある

計算 2.1：$6$ 対について、三つの条件（全体・活発な時間帯の上位・大きく動いた直後）でラグを走査する。

$18$ 通りすべてでピークはラグ $\mathbf{0}$ にある。

観察 2.2　ピークの高さは $0.4015$ 〜 $0.7250$ である。結び付きは強い。弱いから見つからないのではない。

計算 2.3：ラグを $\pm40$ 秒から $\pm300$ 秒まで外したときの相関を見る。

$|$相関$|\le0.008$ である。ピークとの比は $\mathbf{50.2}$ 倍から $\mathbf{90.6}$ 倍になる。

観察 2.4　これは肩ではなく棘である。なだらかに落ちるのではなく、一段外れた瞬間に消える。「少し先行している」という形ではない。

観察 2.5　計算そのものが正しく動いていることを、別に確かめる。片方を一日ずらすと相関は $0.002$ になる。何を入れても高い値が出る仕組みではない。

観察 2.6　条件を変えても位置は動かない。活発な時間帯でも、大きく動いた直後でも、ピークは $0$ のままである。「ふだんは同時だが、動くときだけ先行する」という逃げ道も閉じている。

3. 作り物で、両方向に確かめる

計算 3.1：共通の因子と、それぞれの雑音から二系列を作る。時間差は入れていない。

観察 3.2　同じ形が出る。ピークは $0$、隣はほぼゼロ、実測と同じ棘である。

計算 3.3：同じ作り物で、片方をわざと $2$ だけ遅らせる。

ピークはラグ $2$ へ動いた。

観察 3.4　この確認が効いている。走査器が「いつでも $0$ を返す」道具なら、実測の $0$ には意味が無い。本当に遅れがあれば見つけるので、見つからないことが情報になる。

観察 3.5　見えないのは「無い」からか「細かすぎる」からか。格子は $20$ 秒である。$20$ 秒より短い遅れは原理的に見えない。だから本稿は「$20$ 秒より長い遅れは無い」としか言っていない。

4. 分離子

分離子：時間差か、振れ幅の差か。

観察 4.1　時間差は、ラグ走査に現れる。ピークが $0$ から外れる。作り物で確かめたとおりである。

観察 4.2　振れ幅の差は、ラグ走査に現れない。同時刻に、片方が $2$ 倍大きく動いているだけである。相関は大きさに依らないので、ピークは $0$ に立ったままである。

観察 4.3　そして図の上では、この二つが同じに見える。小さく動いた側は、あとから追いついてくるように見える。目が拾っているのは順序ではなく大きさである。

観察 4.4　これは論文300 の基準で別根である。どちらも「先行」と呼ばれるが、測る量が違う。一方はラグ、一方は振幅の比である。

観察 4.5　だから「先行を見つける道具」は、作る前に測るべきである。図を描けば必ず何かが先に見える。見えることと在ることは別で、走査は一度で済む。

観察 4.6　正直に言えば、相関は線形の尺度である。相関がゼロでも従属はありうる。本稿が閉じたのは「線形の時間差」だけで、非線形な先行を否定してはいない。

観察 4.7　最後に一つ、ラグ $0$ の強い相関は、因果の否定ではない。共通の原因が同時に両方を動かしている、という形は残る。言えるのは「片方を見て他方を先に知ることはできない」ことだけである。

5. 点呼と結び

1. $18$ 通りすべてでピークはラグ $0$（計算 2.1）：例外なし。
2. ピークの高さは $0.4015$〜$0.7250$（観察 2.2）：結び付きは強い。
3. 外すと $|$相関$|\le0.008$（計算 2.3）：一段で消える。
4. 比は $50.2$〜$90.6$ 倍（計算 2.3）：肩ではなく棘。
5. 一日ずらすと $0.002$（観察 2.5）：計算は正しい。
6. 条件を変えても位置は不動（観察 2.6）：逃げ道が無い。
7. 作り物でもピークは $0$（計算 3.1）：同じ形。
8. $2$ 遅らせるとピークは $2$ へ（計算 3.3）：走査器が効いている。
9. 格子は $20$ 秒（観察 3.5）：言えるのはそれより長い遅れだけ。
10. 分離子は時間差か振れ幅か（観察 4.4）：論文300 の基準で別根。

結び：二つの系列を図に重ねると、片方が先に動いているように見えることがある。だが「先に動いた」と「大きく動いた」は別の主張で、前者は時間の話、後者は振幅の話である。図の上では、この二つが同じように見える。測ると、時間差は無い。$6$ 対を三つの条件で走査した $\mathbf{18}$ 通りすべてで、相関のピークはラグ $\mathbf{0}$ にある。結び付きが弱いから見つからないのではない。ピークの高さは $0.4015$ 〜 $0.7250$ と強い。そしてラグを $\pm40$ 秒から $\pm300$ 秒へ外すと $|$相関$|$ は $\mathbf{0.008}$ 以下に落ち、比は $\mathbf{50.2}$ 倍から $\mathbf{90.6}$ 倍になる。これは肩ではなく棘であり、「少し先行している」という形ですらない。活発な時間帯でも、大きく動いた直後でも位置は $0$ のままなので、「ふだんは同時だが動くときだけ先行する」という逃げ道も閉じている。計算そのものは、片方を一日ずらすと相関が $\mathbf{0.002}$ になることで確かめてある。走査器が「いつでも $0$ を返す」道具でないことも確かめた。共通の因子から作った二系列ではピークが $0$ に立ち、片方をわざと $2$ 遅らせるとピークは $\mathbf{2}$ へ動く。本当に遅れがあれば見つけるのだから、見つからないことが情報になる。ただし格子は $20$ 秒なので、本稿が言えるのは「$20$ 秒より長い遅れは無い」ことだけである。分けているものは一つ、時間差か、振れ幅の差か。時間差はラグ走査に現れてピークが $0$ から外れるが、振れ幅の差は現れない。相関は大きさに依らないので、同時刻に片方が二倍大きく動いていてもピークは $0$ に立ったままである。そして図の上では、小さく動いた側があとから追いついてくるように見える。目が拾っているのは順序ではなく大きさである。論文300 の基準で別根であり、一方はラグ、一方は振幅の比を測っている。正直に言えば、相関は線形の尺度であり、相関がゼロでも従属はありうる。本稿が閉じたのは「線形の時間差」だけで、非線形な先行を否定してはいない。最後に一つ、ラグ $0$ の強い相関は因果の否定ではない。共通の原因が同時に両方を動かしている、という形は残る。言えるのは「片方を見て他方を先に知ることはできない」ことだけである。

参考文献

1. Granger, C. W. J. (1969). Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica.
2. Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2008). Time Series Analysis: Forecasting and Control (4th ed.). Hoboken: Wiley.
3. Epps, T. W. (1979). Comovements in Stock Prices in the Very Short Run. Journal of the American Statistical Association.
4. Hayashi, T., & Yoshida, N. (2005). On Covariance Estimation of Non-Synchronously Observed Diffusion Processes. Bernoulli.
5. 山岸勇輝 (2026). 『「次元の呪い」は一つの呪いではない』[論文182]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22104170
6. 山岸勇輝 (2026). 『三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
7. 山岸勇輝 (2026). 『「一番近い」は、距離を決めるまで決まらない』[論文412]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699661
8. 山岸勇輝 (2026). 『偏りを生まない欠測でも、符号は動く』[論文420]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22699994

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「「先行して見える」ものは、先行していない」［論文421］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22700022

@misc{yamagishi2026yoi421,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Looks Like Leading Is Not Leading},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/421},
  doi = {10.5281/zenodo.22700022},
  note = {Preprint, edition 1}
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