Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、手法に添えられた t 値が何によって膨らむのか、である。答えは、一日あたりの件数である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、同じ信号・同じ先の長さ（24 時間）で足種だけを変えると、一日あたりの件数の中央は五分足 227.9935・十五分足 76.0392・一時間足 19.0390 となり、11.9751 倍動く（第3節）。

第二に、日の中の相関 ρ の中央は 0.1430 で、幅は +0.0010 から +0.6348 である。ゼロではない。 そして日の中の件数が多いほど、日次の標準誤差は素朴な標準誤差より膨らむ。その比の中央は 2.5265、幅は 1.1070 から 6.1256 である（第4節）。

第三に、この比が √(1 + (m − 1)ρ) になることは恒等式である。 ρ をその式から逆算しているからである。本稿が測ったのは式の正しさではなく、ρ と m の実際の値である（第4節）。

第四に、同じデータ・同じ信号で分母の作り方だけを変えると、素朴な t の絶対値が 2 以上になるセルは 48 のうち 19 だが、日次クラスタでは 48 のうち 6 になる。 中央は 1.8046 と 0.7218 である（第5節）。

第五に、これが本稿の芯である。方向の情報がゼロだと構成から分かっている合成乱数でも、五分足では素朴な t の絶対値の中央が 2.0893 になり、2 以上になった割合は 0.5437 である。 一時間足では 1.6494 と 0.4500 である（第6節）。

第六に、日次クラスタにしても足りない。 同じ合成乱数で、一時間足の日次 t の絶対値の中央は 1.3530 である。24 時間先まで見ているので、日をまたぐ重なりが残る（第6節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。級内相関、クラスタ頑健な標準誤差、重複した観測が t を膨らませることはすべて既知である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。扱うのは公知の報告の仕方そのものである。売買を論じない。本稿が測るのは t 値の作り方であって、手数料・約定・資金管理を含む売買の成績ではない。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・三年・三つの足種の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。式を検定していない。標準誤差の比が √(1 + (m − 1)ρ) になることは、ρ の定義から出る恒等式である。本稿はそれを「確かめた」とは書かない（第4節）。信号の族を四つに固定する。別の族では数字が変わる（第7節）。重複を除いていない。24 時間先まで見ているので観測は重なる。日次クラスタでも日をまたぐ分は残る（第6節・第7節）。予測を主張しない。既刊との関係：本系列は、t を報告するときに、それが偶然なら何になるかを必ず併記する。F010 は重複を除くと日次 t が落ちることを示し、F013 は入れ子が滑らかさを作ることを示した。本稿は、分母の作り方だけで有意性が三倍変わることを示す。加えたのは、足種を変えて一日あたりの件数を動かしたこと、ρ を実際に測ったこと、エッジが無いと分かっている系列で素朴な t の分布を出したことである。

1. 記法と問い

手法の成績に t 値が添えられていることがある。その多くは、標準偏差を件数の平方根で割ったものを分母にしている。

観察 1.1：同じ日の観測は独立でない。 同じ相場の同じ動きを、何度も数えているからである。

観察 1.2：一日あたり m 件、日の中の相関を ρ とすると、日ごとの平均の分散は（一件あたりの分散）×(1 + (m − 1)ρ) ÷ m になる。ここから標準誤差の比 = √(1 + (m − 1)ρ) が出る。ρ が 0 なら膨らまず、ρ が 1 なら √m 倍になる。

観察 1.3：★ ただし本稿は ρ をこの式から逆算する。 したがって標準誤差の比とこの式は恒等式であって、検定にならない。 測れるのは ρ と m の実際の値である。恒等式を「確かめた」と書いてはいけない。

観察 1.4：そこで決着は別の形でつける。 ① 足種を変えて m を動かし、膨らみがどれだけ変わるかを見る。② 方向の情報がゼロだと分かっている合成乱数で、素朴な t が実際にどれだけ 2 を超えるかを数える。

問い：手法に添えられた t 値は、何によって膨らむのか。

2. 測る量と設計を、先に書く

設計（走らせる前に宣言し、実行時に変えていない）

観察 2.1：足種を変えても先の長さは 24 時間で同じにする。 ここをそろえないと、「t が変わったのは件数のせいか、見ている時間のせいか」が分けられない。

観察 2.2：信号は四つとも符号を持つ。 大きさだけの量（ボラティリティなど）では方向の情報が原理的に 0 になるので、t の話をする土台にならない。

観察 2.3：合成乱数は、方向の情報がゼロであることが構成から分かっている。 だから「それでも t が 2 を超えるか」という問いに答えられる。

足種ごとの先の本数は 288・96・24 本である。

3. 足種を変えると、一日あたりの件数が 12 倍動く

計算 3.1 同じ信号・同じ 24 時間で、足種だけを変える（USDJPY・評価期間）

計算 3.2 足種ごとの一日あたりの件数

観察 3.3：五分足と一時間足で、一日あたりの件数は 11.9751 倍ちがう。 見ている時間は同じ 24 時間で、信号も同じである。

観察 3.4：素朴な t は足種とともに大きく動く。 移動平均のクロス（USDJPY）では五分足で 8.0036、一時間足で 2.2359 である。同じ信号・同じ 24 時間なのに三倍以上ちがう。

観察 3.5：日次 t は同じ場所で 1.8794 と 1.1385 で、動きがずっと小さい。 ★ 素朴な t のほうが足種に敏感である。

観察 3.6：バンドの外側（USDJPY・十五分足）では、素朴な t が −3.2830 なのに日次 t が 0.0574 である。符号が変わっている。 これは「有意に負」と「何も言えない」の差であって、小さな違いではない。

4. 日の中の相関 ρ と、標準誤差の膨らみ

計算 4.1 ρ と標準誤差の比（XAUUSD・評価期間）

観察 4.2：ρ の中央は 0.1430 で、幅は +0.0010 から +0.6348 である。 ゼロではない。 独立を仮定してよい場面ではない。

観察 4.3：標準誤差の比の中央は 2.5265 で、幅は 1.1070 から 6.1256 である。 分母の作り方だけで、標準誤差が二倍半ちがう。

観察 4.4：★ この比が √(1 + (m − 1)ρ) になることは恒等式である。 ρ をその式から逆算しているからである。本稿は式を検定していない。 測ったのは ρ と m の実際の値である。

観察 4.5：比を上限 √m で割った値の中央は 0.4055 である。上限（日の中が完全に相関している場合）の四割ほどにとどまる。 つまり √m を目安に割り引くのは、割り引きすぎである。

観察 4.6：ρ は足種が粗いほど大きい（XAUUSD のバンドの外側で 0.1866 → 0.3134 → 0.6348）。粗い足では一日あたりの件数が少なく、残った観測どうしが強く相関する。膨らみの総量は、m と ρ の積み方で決まる。

図1：横が一日あたりの件数、縦が素朴な t を日次 t で割った値。破線が上限 √m である。

5. 有意なセルの数が、分母の作り方だけで変わる

計算 5.1 同じデータ・同じ信号で、t の作り方だけを変える（評価期間）

観察 5.2：全 48 セルで、素朴な t の絶対値が 2 以上になるのは 19、日次クラスタでは 6 である。 中央は 1.8046 と 0.7218 である。

観察 5.3：中身は同じである。 データも信号も期間も先の長さも変えていない。変えたのは分母の作り方だけである。

観察 5.4：差は足種が細かいほど大きい。 五分足では 8 / 16 が 1 / 16 に落ちるが、一時間足では 4 / 16 が 3 / 16 にしか落ちない。件数の多い手法ほど、素朴な t は膨らむ。

観察 5.5：★ したがって、件数の多い手法と少ない手法の t を、素朴なまま並べて比べてはいけない。 前者が有利に出るのは、当たっているからではなく、同じ日を何度も数えているからである。

図2：横が素朴な t の絶対値、縦が日次 t の絶対値。点が対角線の下（右側）に寄り、二本の赤い線が 2 の位置である。

6. 基準線、エッジが無い合成乱数でも素朴な t は 2 を超える

計算 6.1 足の中まで合成乱数で作った系列（10 系列・評価期間）

観察 6.2：★ これが本稿の芯である。方向の情報がゼロだと構成から分かっている系列で、五分足の素朴な t の絶対値の中央は 2.0893 である。 2 以上になった割合は 0.5437 である。

観察 6.3：半分以上のセルが「有意」に見える。 当たっているからではない。素朴な t は「当たっているか」を測っていない。

観察 6.4：★ そして日次クラスタにしても足りない。 同じ合成乱数で、一時間足の日次 t の絶対値の中央は 1.3530 である。五分足の 0.8516 より大きい。

観察 6.5：足りない理由は、24 時間先まで見ていることである。 隣り合う観測は重なっており、日次クラスタは同じ日の中の重なりしか畳まない。日をまたぐ重なりは残る。

観察 6.6：十五分足だけ値が小さい（素朴 0.8718・2 以上の割合 0.2687）。三つの足種で単調ではない。 本稿はこの非単調を説明できていない。第7節の限界である。

7. 限界

1. ⚠️ ★ 式を検定していない。 標準誤差の比が √(1 + (m − 1)ρ) になることは、ρ の定義から出る恒等式である。本稿が測ったのは ρ と m の実際の値だけである。
2. ★ 重複を除いていない。 24 時間先まで見ているので観測は重なる。日次クラスタでも日をまたぐ分は残り、合成乱数での日次 t の絶対値の中央 1.3530 がその証拠である。 本稿は「日次クラスタにすれば十分だ」とは言っていない。
3. 合成乱数での三つの足種が単調でない。 十五分足だけ値が小さい理由を、本稿は説明できていない。ここは次に埋めるべき穴である。
4. 信号の族を四つに固定している。 別の族では数字が変わる。ただし ρ が 0 でないことと m が足種で 12 倍動くことは、族に依らない。
5. ρ を一つの定義で測っている。 日を群とした級内相関である。別の群（週・時間帯）では別の値になる。
6. 合成乱数は独立な正規増分である。 ボラティリティの群れは入っていない。
7. 四銘柄・三年である。 他の市場、他の期間について述べるものではない。

結び

同じ信号を、同じ 24 時間の先を見て測っても、足種を変えるだけで一日あたりの件数は 19.0390 件から 227.9935 件へ、11.9751 倍動く。

日の中の相関は中央 0.1430 でゼロではないので、日次の標準誤差は素朴なそれより中央 2.5265 倍膨らむ。その結果、素朴な t の絶対値が 2 以上になるセルは 48 のうち 19 だが、日次クラスタでは 48 のうち 6 になる。中身は同じで、変えたのは分母だけである。

そして方向の情報がゼロだと構成から分かっている合成乱数でも、五分足では素朴な t の絶対値の中央が 2.0893、2 以上になった割合は 0.5437 である。

素朴な t は、当たっているかを測っていない。測っているのは、同じ日を何回数えたかである。

そして日次クラスタにしても足りない。同じ合成乱数で、一時間足の日次 t の絶対値の中央は 1.3530 である。24 時間先を見ている以上、日をまたぐ重なりが残る。 本稿が示せたのは「素朴では足りない」までであって、「日次なら十分」ではない。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). 多時間軸をそろえても、そろえた分だけ件数が減る [F010]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22891380
• 山岸勇輝 (2026). 閾値の掃引は、原理的にプラトーを作れない [F013]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22891660

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「素朴な t 値は、一日あたりの件数で膨らむ」［F014］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22891694

@misc{yamagishi2026yoiF014,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Naive t Value Inflates with the Number of Observations per Day},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F014},
  doi = {10.5281/zenodo.22891694},
  note = {Preprint}
}