Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

本稿が問うのは、直近の統計量で割って正規化したとき、選ばれているのは何か、である。答えは、分子だけでなく分母も選んでいる。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、割った量の上位と、割らない量の上位は、半分ほどしか重ならない。 重なりは N = 16 で 0.4968、N = 256 で 0.6695 である（第3節）。

第二に、★ 割った量の上位では、分母が全体より小さい。 z の上位 5% では分母が全体の 0.6327 から 0.9330 倍である。対して割らない量の上位では、分母は 1.2989 から 1.4307 倍である（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。★ 割ると、層の比がほぼ 1 に落ちる。 割らずに選べば先の値動きは全体の 1.3795 倍だが、割ってから選ぶと 1.0440 倍である。割らない ÷ 割るは中央 1.3081 である（第4節）。

第四に、★ 分母だけで選ぶと、層の比は 1 を下回る。 分母が小さい方から 5% を選ぶと 0.6635 倍である。割るという操作は、この「小さい方を選ぶ」を分子と混ぜている（第4節）。

第五に、★ z の分布は時間帯で大きく違う。 N = 64 での z の中央は、UTC 21 時の 0.3222 から UTC 14 時の 1.3972 まで 4.3363 倍動く。分母の窓が時間帯をまたぐためである（第5節）。

第六に、★ 合成乱数では、これが全部消える。 割らない ÷ 割るは 0.9969 倍、時間帯の幅は 1.1260 倍である。つまり本稿が測ったのは、ボラティリティの群れがある系列に特有の現象である（第6節）。

本稿の射程（scope note）：新しい数学定理も新しい法則も主張しない。正規化、ボラティリティの群れ、時間帯によるボラティリティの違いはすべて既知である。特定の商材や提唱者を論じない。実在の教材、その著者、販売元は主題ではなく、一切名指さない。正規化を否定しない。本稿は正規化が何を持ち込むかを測るだけで、してはいけないとは述べない（第7節）。方向を測っていない。扱うのは大きさだけで、買いか売りかは出てこない（第7節）。売買を論じない。コストも成績も測っていない（第7節）。分子と分母を一つずつに固定している。|直前の足の値動き| と直近 N 本の標準偏差だけである（第7節）。時間帯の効果の機序を説明しない（第7節）。射程は日中・少数銘柄に限る。四銘柄・六年・1 時間足の測定である。月次の時系列モメンタム（数十市場・保有1〜12ヶ月）は学術的に文書化されており、本稿はそれを否定しない。予測を主張しない。

1. 記法と問い

「直近の平均で割って正規化した」。指標ではよく行われる。

観察 1.1：★ 割り算は、分子と分母の両方を答えに入れる操作である。 z が大きいのは、分子が大きいからかもしれないし、分母が小さいからかもしれない。

観察 1.2：そして分母は「直近 N 本」から作られる。 ★ つまり z は、N 本前までの相場の状態を必ず持ち込んでいる。

観察 1.3：分離子は「何で割ったか」である。 分子・期間・銘柄・先の長さをすべて固定し、分母の窓の長さ N と、そもそも割るかどうかだけを変える。

問い：直近の統計量で割って正規化したとき、選ばれているのは何か。

2. 測る量と設計を、先に書く

走らせる前に宣言し、実行時には変えていない。

観察 2.1：★ 分母は直前の足までで作る。 足 i の値を含めると、その足自身の大きさが分母に入って先読みになる。

観察 2.2：★ 「d で下位 5%」を並べるのが要である。 分母だけで選んだときに何が出るかを見なければ、割り算が何を混ぜたのか分からない。

観察 2.3：使える点は 34,611 から 36,273 である。 先の値動きの平均は EURUSD で 36.3662 pips、XAUUSD で 129.3685 pips である。

予言（測る前に書いた）

① z の上位は、正規化しない値動きの上位とは半分しか重ならない。

② 割った量の上位では、分母が全体より小さい（＝静かな時を選んでいる）。

③ 先の値動きの比は、正規化しない層別より z の層別の方が小さい。

④ z の分布は時間帯で違う（分母の窓が時間帯をまたぐため）。

⑤ 合成乱数では、z の層別と正規化しない層別の差が小さくなる。

3. z の上位は、何を選んでいるか

同じ上位 5% を、割らない量と割った量で選ぶ。

計算 3.1 重なりと、選ばれた側の分子・分母（四銘柄の中央）

観察 3.2：予言①は当たった。 重なりは 0.4968 から 0.6695、中央 0.6022 である。★ 同じ「上位 5%」でも、割るか割らないかで半分近くが入れ替わる。

観察 3.3：★ 予言②も当たった。そして向きが正反対である。 z の上位では分母が全体の 0.6327 から 0.9330 倍、つまり小さい。対して r の上位では 1.2989 から 1.4307 倍、つまり大きい。

観察 3.4：★ つまり割ると、「静かな時期に起きた中くらいの動き」が上位に来る。 z の上位の分子は全体の 3.7525 から 4.3332 倍で、r の上位の 4.8758 から 4.8803 倍より小さい。分子で負けた分を、分母の小ささで取り返した点が入っている。

観察 3.5：N を伸ばすほど、割らない選び方に近づく。 重なりは 0.4968 → 0.6022 → 0.6695、分母の倍率は 0.6327 → 0.8377 → 0.9330 である。★ 窓が長いほど分母は動かなくなり、割り算が効かなくなる。

4. 層の比を、三通りの層別で比べる

層の比 ＝ 選んだ側の四時間先の値動き ÷ 全体。

計算 4.1 三通りの層別（四銘柄の中央）

観察 4.2：★ これが本稿の芯である。割らなければ 1.3795 倍なのに、割ると 1.0440 倍、つまりほぼ全体と同じになる。 予言③は当たった。

観察 4.3：★ 分母だけで選ぶと、1 を下回る。 d の下位 5% では 0.6635 から 0.6016 倍である。静かな時期のあとは、先も静かである。

観察 4.4：★ 割るという操作は、この二つを混ぜている。 分子は 1 より上へ引き、分母は 1 より下へ引く。結果として、z の層別はほぼ 1 に落ち着く。

観察 4.5：銘柄ごとに見ても同じである。 USDJPY は r で 1.6855 倍、z で 1.0410 倍、d で 0.5387 倍である。EURUSD では z の層の比が 0.9769 と 1 を下回った。

観察 4.6：N を伸ばすと、z の層の比は少し戻る。 1.0440 → 1.0541 → 1.1145 である。★ 分母が動かなくなるほど、割らない場合に近づくからである。

観察 4.7：★ 大きさで層別すると先の値動きが分かれることは、[F035] で格子を変えても動かないと測ってある。 本稿が示すのは、そこに割り算を入れると、その分かれ方がほぼ消えるということである。

図1：横が分母の窓の長さ N、縦が層の比。上から r で上位（割らない）、z で上位（割る）、d で下位（分母だけ）、灰色の破線が合成乱数の z である。 点線は 1、つまり「選んでも先の値動きは全体と変わらない」ところである。

5. z の分布は、分母の窓と時間帯に依る

計算 5.1 N ごとの z（四銘柄）

観察 5.2：z の中央は N で 0.6279 から 0.7927 まで動く。 ★ 「z が 1 を超えたら」という条件は、N を決めなければ意味が定まらない。

計算 5.3 時間帯ごとの z の中央（四銘柄の中央・N=64）

観察 5.4：★ 予言④は当たった。z の中央は UTC 21 時の 0.3222 から UTC 14 時の 1.3972 まで、4.3363 倍動く。

観察 5.5：★ 理由は分母の窓が時間帯をまたぐからである。 静かな時間帯が続いたあとに賑やかな時間帯が来ると、分母はまだ静かなままなので z が大きく出る。

観察 5.6：N を変えても同じである。 時間帯の最大 ÷ 最小は 5.3367（N=16）・4.5706（N=64）・4.2731（N=256）である。★ 窓を伸ばすと少し縮むが、消えない。

図2：横が時間帯（UTC）、縦が z の中央。四銘柄それぞれを別の色で描いている（N=64）。 四つとも同じ形をしている。

6. 基準線、合成乱数で同じことをする

作り方の上で、ボラティリティの群れが無い系列である。

計算 6.1 実測と合成乱数

観察 6.2：★ 予言⑤は当たった。合成乱数では、割っても割らなくても層の比は 1 である。 r÷z は中央 0.9969 で、実測の 1.3081 とはっきり違う。

観察 6.3：★ そもそも合成乱数では、r で層別しても 0.9972 倍にしかならない。 群れが無いので、大きく動いた直後が特別ではない。 これは [F033] で測ってある。

観察 6.4：★ 時間帯の効果も消える。 最大 ÷ 最小は実測 4.5706 に対し合成乱数 1.1260 である。合成乱数には時間帯が無いので当然だが、これが検算になっている。

観察 6.5：重なりも合成乱数の方が高い。 N=256 で 0.9029 対 実測 0.6695 である。★ 群れが無ければ分母はほぼ一定なので、割っても順位がほとんど変わらない。

観察 6.6：★ したがって本稿が測ったのは、ボラティリティの群れがある系列に特有の現象である。 割り算そのものの性質ではない。

7. 限界

1. ⚠️ 正規化を否定していない。 本稿は正規化が何を持ち込むかを測るだけで、してはいけないとは述べない。
2. 方向を測っていない。 扱うのは大きさだけで、買いか売りかは出てこない。
3. 売買を論じていない。 コストも成績も測っていない。
4. 分子を一つに固定している。 \|直前の足の値動き\| だけである。
5. 分母を一つに固定している。 直近 N 本の標準偏差だけで、ATR や中央絶対偏差では測っていない。
6. 時間帯の効果の機序を説明していない。 分母の窓がまたぐためと読むが、分解はしていない。
7. 上位を 5% に固定している。 別の割合では数字が変わる。
8. 四銘柄・六年・1 時間足である。 他の市場、他の期間について述べるものではない。

結び

「直近の平均で割って正規化した」。指標ではよく行われる。だが割り算は、分子と分母の両方を答えに入れる操作である。

同じ上位 5% を、割らずに選ぶ場合と割ってから選ぶ場合で比べた。 重なりは 0.4968 から 0.6695 で、半分近くが入れ替わる。

★ そして向きが正反対である。 割った量の上位では分母が全体の 0.6327 から 0.9330 倍と小さく、割らない量の上位では 1.2989 から 1.4307 倍と大きい。割ると、「静かな時期に起きた中くらいの動き」が上位に来る。

★ その結果、層の比がほぼ 1 に落ちる。 割らずに選べば先の値動きは全体の 1.3795 倍だが、割ってから選ぶと 1.0440 倍である。割らない ÷ 割るは中央 1.3081 である。

★ 分母だけで選ぶと、1 を下回る。 d の下位 5% では 0.6635 倍である。静かな時期のあとは、先も静かである。つまり割り算は、1 より上へ引く分子と、1 より下へ引く分母を混ぜている。

★ そして z は時間帯を持ち込む。 N = 64 での z の中央は UTC 21 時の 0.3222 から UTC 14 時の 1.3972 まで 4.3363 倍動く。分母の窓が時間帯をまたぐので、静かな時間帯のあとに賑やかな時間帯が来ると z が大きく出る。 窓を伸ばしても 5.3367 → 4.2731 と少し縮むだけで、消えない。

★ 合成乱数では、これが全部消える。 割らない ÷ 割るは 0.9969、時間帯の幅は 1.1260 倍である。群れが無ければ分母はほぼ一定なので、割っても順位がほとんど変わらない。

したがって、「正規化した」と書くときに必要なのは、何で割ったかである。 ★ 分母の窓の長さは前処理の細部ではなく、選ばれる時点そのものを決めている。そして割った量で選ぶと、割らなければ見えていた差が、ほぼ消える。

データと再現

参考文献

• 山岸勇輝 (2026). 合成乱数には、ボラティリティの群れが無い [F033]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893674
• 山岸勇輝 (2026). 格子を変えると閾値は動き、形は動かない [F035]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22893852

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「自己正規化は、分母に使った窓を持ち込む」［F039］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22894073

@misc{yamagishi2026yoiF039,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Self-Normalization Brings In the Window You Divided By},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F039},
  doi = {10.5281/zenodo.22894073},
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