論文513 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862214）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 13:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513・DOI 10.5281/zenodo.22862214・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 数えるという操作が、代数の定理を証明してしまう [論文513]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22862214
Yamagishi, Y. (2026). An Act of Counting Turns Out to Prove a Theorem of Algebra [Paper 513]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513; DOI: 10.5281/zenodo.22862214
@misc{yamagishi2026yoi513,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {An Act of Counting Turns Out to Prove a Theorem of Algebra},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513},
doi = {10.5281/zenodo.22862214},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
c3056f768c5b5ee273853c5dd052617682711539a7e47083b671ba4427cd6f00 yamagishi_yoi513_v1_jp.pdfc780a82a5ebfbebad2357bb82615fed7cfd6eb214baad2e24838a53f77199980 yamagishi_yoi513_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 数えるという操作が、代数の定理を証明してしまう |
|---|---|
| Title | An Act of Counting Turns Out to Prove a Theorem of Algebra |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22862214 |
要旨
平方剰余の相互法則は、数論の定理として証明されるものだと思われている。本稿が示すのは、格子点を二通りに数えるだけで符号が出ることである。五組の素数すべてで合う。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、$p=7$、$q=11$ で格子点は $8$ と $7$、和は $\mathbf{15}$ である（第2節）。
第二に、それが $((p-1)/2)((q-1)/2)=3\times5=15$ にちょうど等しい（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。$(-1)^{15}=\mathbf{-1}$ が、独立に計算したルジャンドル記号の積 $\mathbf{-1}$ と一致する（第3節）。
第四に、五組の素数すべてで、和も符号も合う（第3節）。
第五に、一つ数え間違えると符号が反転する。検査が数に反応している（第3節）。
第六に、分離子は「割った余りを問うか、面積を分けるか」である（第4節）。
キーワード：平方剰余の相互法則、アイゼンシュタインの証明、格子点、数論、数え上げ
Abstract
Quadratic reciprocity is taken to be a theorem proved within number theory.This paper shows that the sign falls out of counting lattice points two ways、agreeing for all five pairs of primes.No new theorem or law is claimed.
First, at $p=7$ and $q=11$ the counts are $8$ and $7$, summing to $\mathbf{15}$ (Section 2).
Second, that equals $((p-1)/2)((q-1)/2)=3\times5=15$ exactly (Section 2).
Third, this is the core of the paper.$(-1)^{15}=\mathbf{-1}$ matches the independently computed product of Legendre symbols, $\mathbf{-1}$ (Section 3).
Fourth, for all five pairs, both the sum and the sign agree (Section 3).
Fifth, miscounting by one flips the sign、so the test responds to the count (Section 3).
Sixth, the separator is whether one asks about a remainder or divides an area (Section 4).
Keywords: law of quadratic reciprocity, Eisenstein’s proof, lattice points, number theory, counting
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/513/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/513 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。