論文845 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 16:50 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 同じ検査数字が、誤りの型によって成績を 0 から 1 まで変える [論文845]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845
Yamagishi, Y. (2026). One and the Same Check Digit Scores Anywhere From 0 to 1 Depending on the Kind of Error [Paper 845]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845
@misc{yamagishi2026yoi845,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {One and the Same Check Digit Scores Anywhere From 0 to 1 Depending on the Kind of Error},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
bd6af7352756bffbfe46822c5927745d0c6ac44b924af5ab2cba38812c063cd9 yamagishi_yoi845_v1_jp.pdfda77f6f0ac84e84a48e6c7c60d26673ee4e82d770866e96511968350221c1b1f yamagishi_yoi845_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 同じ検査数字が、誤りの型によって成績を 0 から 1 まで変える |
|---|---|
| Title | One and the Same Check Digit Scores Anywhere From 0 to 1 Depending on the Kind of Error |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845 |
要旨
番号の末尾の一桁が「守ってくれる」と言われる。本稿は、何から守るのかによって成績が $0$ から $1$ まで変わることを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、一桁の違いはどの仕組みでも全部捕まる。三つの仕組みのどれでも割合 $1.000000$ である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。並びの入れ替えでは成績が割れる。ただの和は $0.000000$、重みつき（法 $11$）は $1.000000$ で、同じ「一桁の検査数字」の両端である（第3節）。
第三に、ただの和が $0$ なのは偶然ではない。足す順番を使わないので、並べ替えても和が動かないからである（第3節）。
第四に、ルーンはその中間である。割合 $\mathbf{0.979503}$ で捕まえ、残りをすり抜けさせる（第3節）。
第五に、すり抜けるのは一種類だけである。取りこぼした $52$ 件はすべて $0$ と $9$ の入れ替えだった（第3節）。
第六に、分離子は、一桁の違いを問うか、並びの入れ替えを問うかである。「守れる」と言うときは、何から守るのかを付けなければ意味が決まらない（第4節）。
キーワード：検査数字、誤り検出、隣の入れ替え、重み、法、全数え上げ
Abstract
A final digit is said to “protect” a number.This paper counts that the score runs from $0$ to $1$ depending on what it protects against.No new theorem or law is claimed.
First, single-digit slips are caught by every scheme: all three catch them at a share of $1.000000$ (Section 2).
Second, and this is the core. On swaps the schemes split: the plain sum catches $0.000000$ and the weighted scheme $1.000000$: both ends, for one and the same single check digit (Section 3).
Third, the plain sum’s $0$ is no accident. It never uses the order of the terms, so rearranging leaves the sum untouched (Section 3).
Fourth, Luhn sits between them: catching a share of $\mathbf{0.979503}$ and letting the rest through (Section 3).
Fifth, only one kind gets through: all $52$ escapes were swaps of $0$ against $9$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether one asks about a single-digit slip or about a swap: “protects” fixes no meaning until it says against what (Section 4).
Keywords: check digit, error detection, adjacent swap, weights, modulus, exhaustive enumeration
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/845/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/845 はいつも最新の版を指します）。