Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文863 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/863 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi863,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Clay Has More Empty Space Than Sand, Yet Lets Less Water Through},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/863},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

水をよく通すのは隙間の多い土だ、と思いやすい。本稿は、隙間の量より太さが効くことを、四つの土で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、透水係数は粒の径と間隙率で決まる。コゼニー＝カルマンの式で、粗い砂 $5.530621\times10^{-3}$、細かい砂 $3.875556\times10^{-4}$、シルト $6.567025\times10^{-6}$、粘土 $1.090000\times10^{-7}$ m/s である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。隙間の多い粘土のほうが、水を通さない。間隙率は粘土のほうが $\mathbf{1.428571}$ 倍大きいのに、透水係数は $5.073964\times10^{4}$ 倍、$\mathbf{4.705347}$ 桁小さい（第3節）。

第三に、量は粘土に、太さは砂に味方する。間隙率の項は粘土が $\mathbf{4.927114}$ 倍有利だが、径の二乗は粗い砂が $250000$ 倍有利で、二つの比が透水係数の比と差の割合 $10^{-12}$ 未満で一致する（第3節）。

第四に、$100$ m を進む時間は、透水係数よりさらにひらく。動水勾配 $0.01$ で、粗い砂 $2.005350\times10^{-2}$ 年、粘土 $1.453582\times10^{3}$ 年で、比は $72485.207101$ 倍（$\mathbf{4.860249}$ 桁）である。間隙率の比 $1.428571$ がもう一度掛かる（第4節）。

第五に、水の速さはダルシーの流速より速い。水は間隙の中だけを進むので速さはダルシーの流速の間隙率の逆数倍で、粗い砂でダルシーの流速から出した時間 $0.057296$ 年は実際の $0.020053$ 年の $\mathbf{2.857143}$ 倍になる（第4節）。

第六に、分離子は、間隙の量を問うか、太さを問うかである。量は水の通り道の数を、太さは一本の通り道の抵抗を決め、透水係数に効くのは後者である（第5節）。

キーワード：ダルシーの法則、透水係数、間隙率、コゼニー＝カルマンの式、地下水、模型

Abstract

It is easy to assume that the soil with more empty space passes more water.This paper counts, across four soils, that the width of the spaces matters more than their amount.No new theorem or law is claimed.

First, hydraulic conductivity is set by grain size and porosity: by the Kozeny–Carman equation it is $5.530621\times10^{-3}$ for coarse sand, $3.875556\times10^{-4}$ for fine sand, $6.567025\times10^{-6}$ for silt and $1.090000\times10^{-7}$ m/s for clay (Section 2).

Second, and this is the core. Clay, with more empty space, passes less water: its porosity is $\mathbf{1.428571}$ times larger, yet its conductivity is $5.073964\times10^{4}$ times, or $\mathbf{4.705347}$ orders of magnitude, lower (Section 3).

Third, amount favours clay and width favours sand: the porosity term favours clay by $\mathbf{4.927114}$, but the squared grain size favours coarse sand by $250000$, and the ratio of the two matches the conductivity ratio within a relative difference of $10^{-12}$ (Section 3).

Fourth, travel times over $100$ m differ even more than conductivity: at a gradient of $0.01$ they are $2.005350\times10^{-2}$ years for coarse sand and $1.453582\times10^{3}$ years for clay, a ratio of $72485.207101$ ($\mathbf{4.860249}$ orders of magnitude). The porosity ratio $1.428571$ enters once more (Section 4).

Fifth, water moves faster than the Darcy flux: water travels only through the pores, so its speed is the Darcy flux times the reciprocal of porosity; in coarse sand the time from the Darcy flux, $0.057296$ years, is $\mathbf{2.857143}$ times the actual $0.020053$ years (Section 4).

Sixth, the separator is whether one asks how much pore space there is or how wide the pores are: the amount sets how many paths there are, the width sets the resistance of each path, and conductivity follows the latter (Section 5).

Keywords: Darcy’s law, hydraulic conductivity, porosity, Kozeny-Carman equation, groundwater, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/863/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/863 はいつも最新の版を指します）。

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