Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文867 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/867 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi867,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Crowded Stand, Halving the Number of Trees Takes Less Than a Tenth off the Whole},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/867},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

木を半分に伐れば、林の量もそれだけ減る、と思いやすい。本稿は、込み合った林では減るのは本数であって林全体の量ではないことを、逆数の収量の式で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一本あたりは、込み合うほど縮む。一本あたりの大きさを $1/(1+0.01N)$ と置くと、$1000$ 本で $0.090909$、$2000$ 本で $0.047619$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。本数を半分にしても、林全体はほとんど変わらない。$2000$ 本を $1000$ 本にすると、林全体は $\mathbf{0.954545}$ 倍にしか減らず、一本あたりは $\mathbf{1.909091}$ 倍になる（第3節）。

第三に、林全体には上限がある。本数を増やしても林全体は $100.000000$ を超えず、$4000$ 本で $97.560976$ である（第2節）。

第四に、込み合っていない林では話が変わる。$500$ 本から $250$ 本では林全体が $\mathbf{0.857143}$ 倍に減る。一割を境にする本数は $\mathbf{800.000000}$ 本で、二分法と閉じた式が差 $10^{-6}$ 未満で一致した（第3節）。

第五に、競争が無ければ、林全体は本数に比例する。式の係数を $0$ にすると、林全体は本数と差 $10^{-9}$ 未満で一致した。半分にして一割も減らないのは、込み合いの効き目である（第2節）。

第六に、分離子は、林全体の量を問うか、一本あたりの大きさを問うかである。込み合った林で本数を半分にすると、林全体はほとんど動かず、一本あたりが $2$ 倍に近づく（第4節）。

キーワード：間伐、最終収量一定の法則、密度効果、林全体の量、一本あたりの大きさ、模型

Abstract

It is easy to assume that cutting half the trees cuts the stand’s amount in proportion.This paper counts, with the reciprocal yield equation, that in a crowded stand what falls is the number of trees, not the amount in the whole stand.No new theorem or law is claimed.

First, each tree shrinks as the stand gets crowded: taking the size of each tree as $1/(1+0.01N)$, it is $0.090909$ at $1000$ trees and $0.047619$ at $2000$ (Section 2).

Second, and this is the core. Halving the number of trees barely changes the whole: going from $2000$ trees to $1000$ leaves the whole at $\mathbf{0.954545}$, while each tree becomes $\mathbf{1.909091}$ times larger (Section 3).

Third, the whole has a ceiling: however many trees are planted the whole does not exceed $100.000000$; at $4000$ trees it is $97.560976$ (Section 2).

Fourth, in a stand that is not crowded the story changes: from $500$ trees to $250$ the whole falls to $\mathbf{0.857143}$. The number of trees at which a tenth is the border is $\mathbf{800.000000}$, where bisection and the closed form agree within $10^{-6}$ (Section 3).

Fifth, without competition the whole is proportional to the number of trees: setting the coefficient to $0$, the whole matched the number of trees within $10^{-9}$. That halving takes less than a tenth off is the work of crowding (Section 2).

Sixth, the separator is whether one asks about the stand as a whole or about the size of each tree: halving a crowded stand barely moves the whole, while each tree approaches $2$ times its size (Section 4).

Keywords: thinning, law of constant final yield, density effect, stand yield, individual tree size, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/867/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/867 はいつも最新の版を指します）。

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