Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文914 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/914 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 9:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi914,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With Two Shadows the Sun Drops Out of Earth's Circumference, Leaving the Angle Reading and the North-South Distance},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/914},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

地球の周長は、南北に離れた二つの町で同じ日の正午の影を測り、角度の差と町の距離から出せる。本稿は、この出し方で何が結果を動かし、何が動かさないかを、代表の座標（アレクサンドリアとアスワン）と球の地球で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、影を二つ測れば、太陽の向きは消える。二つの町の南中の天頂角は $7.76$ 度と $0.65$ 度で、差 $7.11$ 度は緯度差そのものだった。太陽の赤緯を $1$ 度動かしても差は変わらない（差 $0$）（第2節）。

第二に、影を一つしか測らないと、太陽の向きが角度に入る。南の町で太陽が真上と置くと、角度は緯度差の $\mathbf{1.091421}$ 倍に読まれ、周長は $0.916237$ 倍になる。そのとき南の町に落ちている棒の影は、高さの $0.011345$ 倍である（第2節）。

第三に、距離は南北の成分だけが効く。二つの町の大円距離は $843.208$ km、南北の成分は $790.597$ km で、大円距離を使うと周長は $\mathbf{1.066546}$ 倍になる。南北の成分なら球の周長 $40030.229$ km に戻る（第3節）。

第四に、残る角度の読みと長さの単位も、周長を動かす。角度を $0.1$ 度小さく読むと周長は $\mathbf{1.4085}$ パーセント大きくなり、$1/50$ 周・$5000$ スタディオンの周長は、スタディオンを $157.5$ m と $185$ m のどちらに取るかで $1.174603$ 倍違う（第3節）。

第五に、分離子は、太陽の天頂角を片方の町で $0$ と置くか、両方で測るかである。両方で測れば太陽の向きは引き算で消え、周長を動かすのは角度の読みと距離の側だけになる（第4節）。

キーワード：エラトステネス、地球の周長、天頂角、太陽の赤緯、大円距離、誤差の伝わり方

Abstract

Earth’s circumference can be found from noon shadows measured on the same day at two towns separated north to south, using the difference of the angles and the distance between the towns.This paper counts what moves the result of this method and what does not, with representative coordinates (Alexandria and Aswan) on a spherical Earth.No new theorem or law is claimed.

First, with two shadows the Sun’s direction drops out: the noon zenith angles at the two towns are $7.76$ and $0.65$ degrees, and their difference, $7.11$ degrees, is the difference in latitude itself. Moving the Sun’s declination by $1$ degree leaves the difference unchanged (difference $0$) (Section 2).

Second, with only one shadow the Sun’s direction enters the angle: assuming the Sun overhead at the southern town, the angle is read as $\mathbf{1.091421}$ times the latitude difference and the circumference comes out $0.916237$ times as large. The shadow then cast by a rod at the southern town is $0.011345$ times its height (Section 2).

Third, only the north-south component of the distance counts: the great-circle distance between the towns is $843.208$ km and its north-south component $790.597$ km; using the great-circle distance makes the circumference $\mathbf{1.066546}$ times as large, while the north-south component returns the sphere’s circumference of $40030.229$ km (Section 3).

Fourth, the remaining angle reading and the unit of length also move the circumference: reading the angle $0.1$ degree too small makes the circumference $\mathbf{1.4085}$ percent larger, and the circumference from $1/50$ of a circle and $5000$ stadia differs by a factor of $1.174603$ depending on whether a stadion is taken as $157.5$ m or $185$ m (Section 3).

Fifth, the separator is whether the Sun’s zenith angle is set to $0$ at one town or measured at both: measured at both, the Sun’s direction cancels in the subtraction, and only the angle reading and the distance move the circumference (Section 4).

Keywords: Eratosthenes, Earth’s circumference, zenith angle, solar declination, great-circle distance, error propagation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/914/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/914 はいつも最新の版を指します）。

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