Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文919 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/919 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月10日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi919,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With the Pupil Wider Than 1.85 mm, the Eye's Limit of Fineness Is Set Not by Diffraction but by the Spacing of Cones},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/919},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

目で見分けられる縞の細かさには、光の側と網膜の側に二つの限界がある。本稿は、瞳の回折が通す最も細かい縞と、網膜の錐体の並びが拾える最も細かい縞を、同じ単位（$1$ 度あたりの縞の本数と視力）に直して比べ、どちらが先に天井になるかを瞳の直径で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、網膜の並びが拾える細かさは、視力に直すと $2$ に近い。波長 $555$ nm・錐体の中心間隔 $2.5$ μm・節点から網膜まで $16.7$ mm の代表値で、錐体一つぶんの視角は $30.8780$ 秒角、ナイキストの細かさは $58.2940$ 本/度で、視力に直すと $\mathbf{1.943133}$ だった（第2節）。

第二に、二つの限界が等しくなる瞳の直径は $1.853700$ mm である。回折が通す限界は瞳の直径を波長で割った細かさで、それがナイキストの細かさに等しくなる直径は $\mathbf{1.853700}$ mm だった（第2節）。

第三に、それより開いた瞳では、網膜の並びが先に天井になる。瞳 $3$ mm では回折の限界は視力 $3.144737$ に当たり、ナイキストの細かさの縞をコントラスト $\mathbf{0.266680}$ で通す。瞳 $2$ mm では $0.023487$ で、$1.5$ mm 以下の瞳ではナイキストの細かさは通らなかった（第3節）。

第四に、境は錐体の間隔で動く。錐体の間隔を $2.0$ μm にすると境は $2.317125$ mm・視力 $2.428917$、$3.0$ μm にすると $1.544750$ mm・視力 $1.619278$ になった（第3節）。

第五に、分離子は、瞳の直径が波長と眼の長さと錐体の間隔で決まる境より大きいか小さいかである。境より小さければ光の回折が天井で、瞳を開くほど細かく見える。境より大きければ網膜の並びが天井で、瞳を開いても天井は上がらない（第4節）。

キーワード：視力、回折限界、錐体の間隔、ナイキストの細かさ、変調伝達関数、瞳の直径

Abstract

The fineness of stripes the eye can tell apart has two limits, one on the side of light and one on the side of the retina.This paper puts the finest stripes passed by diffraction at the pupil and the finest stripes picked up by the mosaic of retinal cones into the same units (stripes per degree and visual acuity), and counts by pupil diameter which becomes the ceiling first.No new theorem or law is claimed.

First, the fineness the retinal mosaic picks up corresponds to an acuity near $2$: with representative values of wavelength $555$ nm, cone centre spacing $2.5$ μm and $16.7$ mm from nodal point to retina, one cone subtends $30.8780$ arcseconds, the Nyquist fineness is $58.2940$ stripes per degree, and in acuity this is $\mathbf{1.943133}$ (Section 2).

Second, the two limits are equal at a pupil diameter of $1.853700$ mm: the limit passed by diffraction is the pupil diameter divided by the wavelength, and the diameter at which it equals the Nyquist fineness was $\mathbf{1.853700}$ mm (Section 2).

Third, with a wider pupil, the retinal mosaic becomes the ceiling first: at a $3$ mm pupil the diffraction limit corresponds to acuity $3.144737$, and stripes at the Nyquist fineness pass with contrast $\mathbf{0.266680}$. At $2$ mm the contrast is $0.023487$, and for pupils of $1.5$ mm or less the Nyquist fineness did not pass (Section 3).

Fourth, the boundary moves with cone spacing: with a cone spacing of $2.0$ μm the boundary is $2.317125$ mm and the acuity $2.428917$; with $3.0$ μm, $1.544750$ mm and $1.619278$ (Section 3).

Fifth, the separator is whether the pupil diameter is above or below the boundary set by wavelength, eye length and cone spacing: below the boundary, diffraction is the ceiling and a wider pupil sees finer. Above it, the retinal mosaic is the ceiling, and widening the pupil does not raise it (Section 4).

Keywords: visual acuity, diffraction limit, cone spacing, Nyquist fineness, modulation transfer function, pupil diameter

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/919/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/919 はいつも最新の版を指します）。

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