Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文950 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/950 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月13日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi950,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {When the First Click Protects Its Neighbours the Centre Opens Widest; When It Protects Only Itself a Corner Can Do Better},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/950},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

マインスイーパでは、最初の一手で地雷を踏まないように、押したますを安全にする約束や、その周りまで安全にする約束がある。本稿は、初級・中級・上級の三つの盤で二つの約束を置き、角・辺の中・真ん中を押したときに 0 が出る確率を式と乱数で出し、最初に開くますの数を比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、押したますだけ安全なら、0 が出やすいのは角で、真ん中は出にくい。0 が出る確率は初級で角 $0.666261$・辺の中 $0.503453$・真ん中 $0.325669$、上級で $0.498463$・$0.312508$・$\mathbf{0.154487}$ で、乱数 $3000$ 回の割合は式と標準誤差の $3$ 倍以内で合った（第2節）。

第二に、押したますだけ安全なら、角のほうが広く開く盤がある。最初に開くますの平均は、初級で角 $19.068$・真ん中 $16.398$（差は標準誤差の $4.93$ 倍）、上級で角 $8.161$・真ん中 $6.979$（$3.01$ 倍）だった。中級は角 $16.339$・真ん中 $17.616$ で、差は標準誤差の $1.72$ 倍にとどまり、順は見分けられなかった（第3節）。

第三に、周りの 8 ますまで安全なら、真ん中が最も広く開く。押したますは必ず 0 になり、開くますの平均は初級で角 $27.788$・真ん中 $46.034$、中級で $26.690$・$63.884$、上級で $15.436$・$39.550$ で、真ん中は角の $1.656622$・$2.393526$・$\mathbf{2.562159}$ 倍だった（第3節）。

第四に、周りまで安全なら、真ん中を押せばたいてい大きく開く。$20$ ます以上開いた割合は、初級の真ん中で $\mathbf{0.968667}$（角 $0.584333$）、上級の真ん中で $0.777333$（角 $0.256000$）だった（第3節）。

第五に、分離子は、安全が保証される範囲が押したます一つか、周りを含む 9 ますかである。一つだけなら押したますの隣に地雷が入りうるので、隣の少ない角が 0 を出しやすい。9 ますなら 0 は保証され、隣の多い真ん中ほど開く口が多い（第4節）。

キーワード：マインスイーパ、最初の一手、地雷の密度、組合せの確率、乱数の試行、盤の角

Abstract

In Minesweeper there are conventions that make the clicked cell safe on the first click, or that make its neighbours safe as well, so the first click never hits a mine.This paper sets the two conventions on the beginner, intermediate and expert boards, finds by formula and by random trials the probability of a zero when clicking a corner, the middle of an edge or the centre, and compares the number of cells opened by the first click.No new theorem or law is claimed.

First, if only the clicked cell is safe, a zero is likeliest at a corner and least likely at the centre: the probability of a zero was $0.666261$ at a corner, $0.503453$ at an edge and $0.325669$ at the centre on the beginner board, and $0.498463$, $0.312508$ and $\mathbf{0.154487}$ on the expert board; the shares in $3000$ random trials matched the formula within three standard errors (Section 2).

Second, if only the clicked cell is safe, a corner opens wider on some boards: the mean number of cells opened was $19.068$ at a corner and $16.398$ at the centre on the beginner board (a difference of $4.93$ standard errors) and $8.161$ and $6.979$ on the expert board ($3.01$). On the intermediate board it was $16.339$ and $17.616$, a difference of only $1.72$ standard errors, and the order could not be told (Section 3).

Third, if the eight neighbours are safe too, the centre opens widest: the clicked cell is always a zero, and the mean opened was $27.788$ at a corner and $46.034$ at the centre on the beginner board, $26.690$ and $63.884$ on intermediate, and $15.436$ and $39.550$ on expert, the centre opening $1.656622$, $2.393526$ and $\mathbf{2.562159}$ times as many as the corner (Section 3).

Fourth, with the neighbours safe, clicking the centre usually opens a large area: the share opening $20$ or more cells was $\mathbf{0.968667}$ at the beginner centre (corner $0.584333$) and $0.777333$ at the expert centre (corner $0.256000$) (Section 3).

Fifth, the separator is whether the guaranteed safe region is the single clicked cell or the nine cells around it: with one cell, mines can sit next to the clicked cell, so the corner with few neighbours gets a zero more easily. With nine cells a zero is guaranteed, and the centre with the most neighbours has the most openings to spread through (Section 4).

Keywords: Minesweeper, first click, mine density, combinatorial probability, random trials, board corner

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/950/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/950 はいつも最新の版を指します）。

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