Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文970 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/970 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月15日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi970,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same Cooperative Binding Settles Slower When the Second Ligand Is Made Harder to Lose Than When It Is Made Easier to Gain},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/970},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

二つの結合部位が助け合うと、効き始めから効き切るまでの濃度の幅が狭くなる（論文878）。平衡の曲線は助け合いの係数 c だけで決まり、どれだけの速さで結合が進むかは平衡の式からは分からない。本稿は、878 の二つの部位を、結合の数 0・1・2 の三つの状態の間の速さの式にし、同じ c を「二つ目が外れにくい」で作る場合と「二つ目が付きやすい」で作る場合で、半分結合の濃度での落ち着く速さを比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、二つの作り方の平衡は同じである。c = 1・10・100・10000 の八つの組で、速さの式の平衡の結合の割合はアデアの式と $10^{-9}$ 以内で一致し、ヒル係数は $1.000000$・$1.519494$・$1.818182$・$1.980198$ だった（第2節）。

第二に、外れにくさで作ると、落ち着くのがずっと遅い。半分結合の濃度で、遅い相の時間は外れにくさで作ると c = 100 で $29.222262$、10000 で $\mathbf{2549.028945}$、付きやすさで作ると $2.922226$ と $25.490289$ だった（一つ目が外れる時間を単位）（第3節）。

第三に、二つの作り方の速さの比は、ちょうど助け合いの係数の平方根である。二つの固有値の比は、c = 10・100・10000 で $3.162278$・$\mathbf{10.000000}$・$100.000000$ で、どちらの固有値も $\sqrt c$ と相対 $10^{-9}$ 以内で一致した（第3節）。

第四に、空から結合が進む時間も同じ向きに違う。空の状態から平衡の 90 パーセントに届く時間は、外れにくさで c = 10000 に $5820.335303$、付きやすさで $58.698322$ で、比は $99.156758$ だった（第3節）。

第五に、分離子は、助け合いを外れる速さに持たせるか、付く速さに持たせるかである。平衡は付く速さと外れる速さの比しか見ないので、どちらに持たせても曲線は同じになる。半分結合で一つだけ結合した状態は c = 10000 で $0.009901$ と少なく、そこを通る速さが、外れにくさで作ると遅い相の速さを c に反比例させ、付きやすさで作ると √c に反比例させた（第4節）。

キーワード：協同的結合、結合の速さ、アデアの式、ヒル係数、固有値、反応速度論

Abstract

When two binding sites help each other, the concentration span from first to full effect narrows (Paper 878). The equilibrium curve depends only on the cooperativity factor c, and how fast binding proceeds cannot be read from the equilibrium formula.This paper writes the two sites of Paper 878 as rate equations among three states with 0, 1 and 2 ligands bound, builds the same c either by making the second ligand harder to lose or by making it easier to gain, and compares the settling rates at half saturation.No new theorem or law is claimed.

First, the two constructions have the same equilibrium: in eight cases with c = 1, 10, 100 and 10000, the equilibrium bound fraction of the rate equations matched the Adair equation within $10^{-9}$, with Hill coefficients $1.000000$, $1.519494$, $1.818182$ and $1.980198$ (Section 2).

Second, built by harder loss, binding settles much more slowly: at half saturation, the slow-phase time was $29.222262$ at c = 100 and $\mathbf{2549.028945}$ at 10000 when built by harder loss, and $2.922226$ and $25.490289$ when built by easier gain (in units of the first leaving time) (Section 3).

Third, the rate ratio of the two constructions is exactly the square root of the cooperativity factor: the eigenvalue ratios were $3.162278$, $\mathbf{10.000000}$ and $100.000000$ at c = 10, 100 and 10000, both eigenvalues agreeing with $\sqrt c$ within a relative $10^{-9}$ (Section 3).

Fourth, binding from empty differs in the same direction: the time from empty to 90 percent of equilibrium was $5820.335303$ at c = 10000 when built by harder loss and $58.698322$ by easier gain, a ratio of $99.156758$ (Section 3).

Fifth, the separator is whether cooperativity is carried by the leaving rate or by the binding rate: equilibrium sees only the ratio of binding to leaving rates, so the curve is the same either way. At half saturation the singly bound state is scarce, $0.009901$ at c = 10000, and the rate of passing through it made the slow-phase rate inversely proportional to c when built by harder loss and to √c when built by easier gain (Section 4).

Keywords: cooperative binding, binding kinetics, Adair equation, Hill coefficient, eigenvalue, chemical kinetics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/970/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/970 はいつも最新の版を指します）。

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