Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文975 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/975 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月16日 9:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi975,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Near Equal Break-Even Food Levels the Loser Lingers, and Exactly There the Ratio Stops},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/975},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

流れのある槽で一つの餌を奪い合う二つの種では、少ない餌で釣り合える種（R* の小さい種）だけが残り、勝者は流す速さで入れ替わる（論文953）。そこでは、二つの R* がちょうど等しい点で何が起こるかを扱わなかった。本稿は、953 の二つの種で流す速さを R* が等しくなる 0.233333 /h に近づけ、負ける種が勝つ種の 1000 分の 1 を切るまでの時間と、ちょうど等しい点で残る比を数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、等しい点の上では A、下では B が勝つ。流す速さの差 $+0.030$〜$+0.001$ の 4 点で A、$-0.001$〜$-0.030$ の 4 点で B が残った（第2節）。

第二に、等しい点に近づくほど、負ける種はなかなか消えない。1000 分の 1 を切る時刻は、差 $+0.010$・$+0.001$ で $337.5$・$\mathbf{3404.0}$ 時間、$-0.010$・$-0.001$ で $646.5$・$6165.0$ 時間だった（第2節）。

第三に、時間は差にほぼ反比例し、係数は勝つ側で違う。時間×差は、A が勝つ側で $3.3750$・$3.3975$・$\mathbf{3.4040}$、B が勝つ側で $6.4650$・$6.2310$・$6.1650$（差 0.01・0.003・0.001）だった（第2節）。

第四に、ちょうど等しい点では、負ける種は消えずに比が止まる。餌は $0.700000$ g/L に落ち着き、A の割合は初め 0.5・0.1・0.9 に対して $\mathbf{0.982561}$・$0.962918$・$0.996716$ で、10000 時間と 20000 時間で $10^{-6}$ 以内で同じだった（第3節）。

第五に、分離子は、流す速さが等しい点の上か下か、それとも点の上か。上か下かなら勝者は一つに決まり、消えるまでの時間だけが差で変わる。点の上では勝者は決まらず、残る比は初めの比と途中の育ち方で決まり、三つの初めの比で三つとも違った（第4節）。

キーワード：資源競争、流れのある槽、共存、競争排除、モノーの式、釣り合う餌の濃さ

Abstract

Of two species competing for one food in a flow-through culture, only the one breaking even on less food (the smaller R*) remains, and the winner switches with the flow rate (Paper 953). What happens exactly where the two R* values are equal was not treated there.Using the two species of Paper 953, this paper brings the flow rate toward 0.233333 per hour, where the R* values are equal, and counts the time until the loser falls below one thousandth of the winner and the ratio that remains exactly at the equal point.No new theorem or law is claimed.

First, above the equal point A wins, below it B wins: A remained at the 4 points with flow-rate differences $+0.030$ to $+0.001$, and B at the 4 points from $-0.001$ to $-0.030$ (Section 2).

Second, closer to the equal point, the loser lingers longer: the time to fall below one thousandth was $337.5$ and $\mathbf{3404.0}$ hours at differences $+0.010$ and $+0.001$, and $646.5$ and $6165.0$ hours at $-0.010$ and $-0.001$ (Section 2).

Third, the time is nearly inversely proportional to the difference, with a coefficient that depends on the winner: time times difference was $3.3750$, $3.3975$ and $\mathbf{3.4040}$ on the side where A wins and $6.4650$, $6.2310$ and $6.1650$ where B wins (differences 0.01, 0.003, 0.001) (Section 2).

Fourth, exactly at the equal point, the loser does not disappear and the ratio stops: food settled at $0.700000$ g/L, and A’s share was $\mathbf{0.982561}$, $0.962918$ and $0.996716$ from initial shares 0.5, 0.1 and 0.9, the same within $10^{-6}$ at 10000 and 20000 hours (Section 3).

Fifth, the separator is whether the flow rate is above or below the equal point, or on it: above or below, the winner is settled and the difference changes only the time to disappear. On the point, no winner is settled, and the remaining ratio is set by the initial ratio and the growth along the way, differing for all three initial ratios (Section 4).

Keywords: resource competition, chemostat, coexistence, competitive exclusion, Monod equation, break-even resource level

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/975/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/975 はいつも最新の版を指します）。

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