Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文995 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/995 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 9:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi995,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Massive Fragments Lower the Share Extracted in One Split, and Mass on the Infalling Fragment Weighs More},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/995},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

一回の分裂で得られる割合の式は、落ちてくる粒子がそこまで届くかを問わない（論文939）。そこでは破片を二つの光子に限り、質量を持つ破片を扱わなかった。本稿は、939 と同じカーの赤道面の分裂で、二つの破片が静止質量を持つとき、外へ出る破片が持ち出すエネルギーの増えた割合を、保存則と質量の殻の条件を数値で解いて出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、破片が重いほど、取り出せる割合は下がる。回転 $a=1$、地平線のすぐ外（$r=1.0001$）で、同じ質量の破片の割合は質量 0・0.1・0.2・0.3 に $\mathbf{0.207071}$・$0.192786$・$0.148042$・$0.065657$ で、0.4 では取り出せなかった（第2節）。

第二に、同じ質量の破片の割合は、光子の式に一つの因子を掛けた形に一致した。取り出せた 18 点で、割合は (√((2/r)(1 − 4μ²)) − 1)/2 と $\mathbf{2.171}$×10⁻⁸ 以内で一致し、回転 0.9 でも同じ形だった。式は導いていない（第2節）。

第三に、破片の質量には上限がある。取り出せる質量の上限は、二分法で $r=1.0001$・1.2・1.5・1.8 に $\mathbf{0.353536}$・$0.316228$・$0.250000$・$0.158114$ で、½√(1 − r/2) と一致した（第3節）。

第四に、重さは落ちる破片にあるほうが強く効く。$r=1.0001$ で、外へ出る破片だけが質量 0.3 を持つと割合は $0.188435$、落ちる破片だけが持つと $\mathbf{0.098435}$ だった（第4節）。

第五に、分離子は、重さを外へ出る破片に持たせるか、穴へ落ちる破片に持たせるか。質量の和 0.4 でも、外へ 0.3・落ちる 0.1 なら $0.174949$、外へ 0.1・落ちる 0.3 なら $0.094949$ で、どちらも質量の和や二乗の和だけの簡単な形とは合わなかった（第4節）。

キーワード：ペンローズ過程、カーのブラックホール、エルゴ球、破片の質量、エネルギーの取り出し、一般相対論

Abstract

The formula for the gain in one split does not ask whether the falling particle can get there (Paper 939). There the fragments were limited to two photons, and massive fragments were not treated.For the same equatorial Kerr split as Paper 939, this paper finds, by solving conservation and mass-shell conditions numerically, the share by which the escaping fragment’s energy exceeds the incoming energy when both fragments have rest mass.No new theorem or law is claimed.

First, the heavier the fragments, the smaller the share extracted: for spin $a=1$ just outside the horizon ($r=1.0001$), equal-mass fragments of mass 0, 0.1, 0.2 and 0.3 gave $\mathbf{0.207071}$, $0.192786$, $0.148042$ and $0.065657$, and mass 0.4 gave nothing (Section 2).

Second, for equal masses the share matched the photon formula with one factor: at the 18 points where something was extracted, the share agreed with (√((2/r)(1 − 4μ²)) − 1)/2 within $\mathbf{2.171}$×10⁻⁸, the same form holding for spin 0.9. The formula was not derived (Section 2).

Third, fragment mass has an upper limit: the largest mass allowing extraction, found by bisection, was $\mathbf{0.353536}$, $0.316228$, $0.250000$ and $0.158114$ at $r=1.0001$, 1.2, 1.5 and 1.8, agreeing with half the root of 1 − r/2 (Section 3).

Fourth, mass on the infalling fragment weighs more: at $r=1.0001$, giving mass 0.3 only to the escaping fragment gave $0.188435$, and only to the infalling fragment $\mathbf{0.098435}$ (Section 4).

Fifth, the separator is whether the mass is given to the escaping fragment or to the one falling into the hole: with total mass 0.4, 0.3 out and 0.1 in gave $0.174949$, and 0.1 out and 0.3 in gave $0.094949$, neither matching simple forms using only the sum or the sum of squares of the masses (Section 4).

Keywords: Penrose process, Kerr black hole, ergosphere, fragment mass, energy extraction, general relativity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/995/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/995 はいつも最新の版を指します）。

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