Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文996 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/996 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月18日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi996,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {With Ground Contact Time, Jump Rope Needs Less Height, and a Double Under Needs More Than Four Times a Single},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/996},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

二重跳びに要る高さは一重跳びの四倍で、回す速さを二倍にすれば一重と同じ高さで跳べる（論文881）。そこでは、着地してから跳び上がるまでの足の着いている時間を入れなかった。本稿は、881 の縄跳びに足の着いている時間を足し、一重・二重・三重に要る高さと、跳べる条件を出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、足の着く時間を入れると、要る高さは下がる。毎秒 2 回まわすとき、足の着く時間 0・0.1・0.2・0.3 秒で一重跳びは $0.306563$・$0.196200$・$0.110363$・$\mathbf{0.049050}$ m、二重跳びは $1.226250$・$0.993263$・$0.784800$・$0.600862$ m だった（第2節）。

第二に、二重跳びと一重跳びの高さの比は四倍を超える。比は毎秒 2 回で $4.000000$・$5.062500$・$\mathbf{7.111111}$・$12.250000$ と上がり、どの組でも ((2 − 回す速さ×足の着く時間)/(1 − 回す速さ×足の着く時間))² と一致した（第2節）。

第三に、足の着く時間が縄の一回りより長いと跳べない。毎秒 4 回（一回り 0.2500 秒）で足の着く時間 0.3 秒、毎秒 6 回（0.1667 秒）で 0.2 秒と 0.3 秒は、一重も二重も跳べなかった（第3節）。

第四に、回す速さを二倍にすれば同じ高さ、は足の着く時間が同じなら残る。毎秒 4 回の二重跳びと毎秒 2 回の一重跳びは、足の着く時間 0.05 秒でどちらも $\mathbf{0.248316}$ m で、比べたすべての組で一致した（第4節）。

第五に、分離子は、足の着く時間が縄の一回りより短いか、長いか。短いうちは足の着く時間の分だけ空中の時間が減って高さが下がり、比は四倍から離れた。一回りに近づくと一重跳びの高さは 0 に近づき（毎秒 3 回・0.3 秒で $0.001362$ m）、比は $121.000000$ まで上がった（第5節）。

キーワード：縄跳び、二重跳び、足の着く時間、滞空時間、跳ぶ高さ、投げ上げ

Abstract

A double under needs four times the height of a single, and turning the rope twice as fast brings it back to the same height (Paper 881). The time the feet stay on the ground between landing and take-off was not included there.Adding ground contact time to the jump rope of Paper 881, this paper finds the heights needed for single, double and triple jumps and the condition for being able to jump at all.No new theorem or law is claimed.

First, with contact time, the height needed falls: turning 2 times per second, contact times of 0, 0.1, 0.2 and 0.3 s gave single-jump heights of $0.306563$, $0.196200$, $0.110363$ and $\mathbf{0.049050}$ m, and double-jump heights of $1.226250$, $0.993263$, $0.784800$ and $0.600862$ m (Section 2).

Second, the double-to-single height ratio exceeds four: at 2 turns per second the ratio rose as $4.000000$, $5.062500$, $\mathbf{7.111111}$ and $12.250000$, and in every combination it agreed with the square of (2 minus turning rate times contact time) over (1 minus turning rate times contact time) (Section 2).

Third, no jump is possible when contact lasts longer than one turn of the rope: at 4 turns per second (0.2500 s per turn) with contact 0.3 s, and at 6 turns per second (0.1667 s) with 0.2 and 0.3 s, neither single nor double jumps were possible (Section 3).

Fourth, twice the turning rate for the same height survives for equal contact time: a double at 4 turns per second and a single at 2 turns per second both needed $\mathbf{0.248316}$ m with contact 0.05 s, agreeing in every combination compared (Section 4).

Fifth, the separator is whether the contact time is shorter or longer than one turn of the rope, while shorter, contact removes the same time from the air, lowering heights and pushing the ratio away from four. Near one turn, the single-jump height approaches 0 ($0.001362$ m at 3 turns per second and 0.3 s) and the ratio rose to $121.000000$ (Section 5).

Keywords: jump rope, double under, ground contact time, time in the air, jump height, projectile motion

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/996/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/996 はいつも最新の版を指します）。

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