Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

F039（FX と金融）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F039 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22894073）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 8:10 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoiF039,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Self-Normalization Brings In the Window You Divided By},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F039},
  doi = {10.5281/zenodo.22894073},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、直近の統計量で割って正規化したとき、選ばれているのは何か、である。答えは、分子だけでなく分母も選んでいる。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、割った量の上位と、割らない量の上位は、半分ほどしか重ならない。 重なりは N = 16 で 0.4968、N = 256 で 0.6695 である（第3節）。

第二に、★ 割った量の上位では、分母が全体より小さい。 z の上位 5% では分母が全体の 0.6327 から 0.9330 倍である。対して割らない量の上位では、分母は 1.2989 から 1.4307 倍である（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。★ 割ると、層の比がほぼ 1 に落ちる。 割らずに選べば先の値動きは全体の 1.3795 倍だが、割ってから選ぶと 1.0440 倍である。割らない ÷ 割るは中央 1.3081 である（第4節）。

第四に、★ 分母だけで選ぶと、層の比は 1 を下回る。 分母が小さい方から 5% を選ぶと 0.6635 倍である。割るという操作は、この「小さい方を選ぶ」を分子と混ぜている（第4節）。

第五に、★ z の分布は時間帯で大きく違う。 N = 64 での z の中央は、UTC 21 時の 0.3222 から UTC 14 時の 1.3972 まで 4.3363 倍動く。分母の窓が時間帯をまたぐためである（第5節）。

第六に、★ 合成乱数では、これが全部消える。 割らない ÷ 割るは 0.9969 倍、時間帯の幅は 1.1260 倍である。つまり本稿が測ったのは、ボラティリティの群れがある系列に特有の現象である（第6節）。

Abstract

What this paper asks is what gets selected when a quantity is normalized by a recent statistic、and the answer is that the denominator is being selected along with the numerator. No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the top of the divided quantity and the top of the undivided quantity overlap only about half. The overlap is 0.4968 at N = 16 and 0.6695 at N = 256 (Section 3).

Second, ★ in the top of the divided quantity the denominator is smaller than the whole. In the top 5% by z the denominator is 0.6327 to 0.9330 times the whole. In the top by the undivided quantity it is 1.2989 to 1.4307 times (Section 3).

Third, and this is the core of the paper: ★ dividing drops the layer ratio to almost 1. Selecting without dividing gives a forward move 1.3795 times the whole; selecting after dividing gives 1.0440. Undivided ÷ divided has a median of 1.3081 (Section 4).

Fourth, ★ selecting by the denominator alone puts the layer ratio below 1. The bottom 5% by the denominator gives 0.6635. Dividing mixes this “pick the small ones” in with the numerator (Section 4).

Fifth, ★ the distribution of z differs sharply by hour. At N = 64 the median z runs from 0.3222 at 21:00 UTC to 1.3972 at 14:00 UTC, a factor of 4.3363. The denominator’s window straddles hours (Section 5).

Sixth, ★ on a synthetic random walk all of this disappears. Undivided ÷ divided is 0.9969 and the hourly spread is 1.1260. So what this paper measures is specific to a series that has volatility clustering (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/F039/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/F039 はいつも最新の版を指します）。

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