Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文1079 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1079 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月3日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi1079,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Curvature of an Ideal Fluid Is Mostly Negative, but That Alone Does Not Make Nearby Flows Part Exponentially},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1079},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969378・969383・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 11:04（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

粘りのない理想的な流体の運動は、面積（三次元なら体積）を保つ変形の集まりの中の、いちばんまっすぐな道（測地線）として書ける。アーノルドは、この集まりの曲がり方（曲率）がほとんどの向きで負であることを示し、負の曲率では近い道が離れていくので、天気予報には限界があると論じた。本稿は、二次元の周期の箱で曲率を数え、曲率が負であることと、近い流れが実際に指数で離れることを分けて測る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、曲率を二つの道で測った。曲率の式と、オイラー方程式を実際に解いて近い流れの離れ方から読み取った値は、三つの組で相対差 5.59e-06 から 5.20e-05 で合った。

第二に、曲率はほとんど負である。でたらめに選んだ面 2000 組はすべて負で、一つの波どうしの 1128 組にも正は無かった。二つの波を足した流れの 4000 組で、正の面が 1 組だけ見つかった（0.661408）。

第三に、これが本稿の芯である。曲率が負でも、指数で離れるとは限らない。貿易風（ずれの流れ cos y）と、それに直交するずれの流れの面は曲率 −1/2 で、一定の曲率なら 0.707107 の速さで指数に育つはずである。だが二つの流れは正確に定常で、近い流れは t の 1.1444 乗から 1.5515 乗でしか離れず、t=40 で 190.6485 にとどまった（指数の見込みは 1.3589e+12）。

第四に、対照として、ずれの流れ cos 2y は指数で離れる。離れ方の速さは 0.739423 で、線形化した方程式の固有値 0.738924436 と合った。曲率からの見積もりは 0.877207 で、育たない貿易風の 0.707107 と同じ程度である。

正直に書くと、貿易風と一つの波の曲率がきれいな形に乗ることは当てはめで見つけたもので、文献の式と同じかは確かめていない。大気の値は使わず、アーノルドの予報の見積もりの数も引かない。

キーワード：理想流体、オイラー方程式、測地線、断面曲率、貿易風、ヤコビ場、予報の限界、線形安定性

Abstract

The motion of an ideal fluid without viscosity can be written as the straightest path (a geodesic) in the set of deformations that preserve area (volume in three dimensions).Arnold showed that the curvature of this set is negative in most directions and argued that, since nearby paths part under negative curvature, weather forecasting has a limit.This paper counts the curvature in a two-dimensional periodic box and measures separately whether the curvature is negative and whether nearby flows actually part exponentially.It claims no new theorem and no new law.

First, the curvature was measured in two ways. The curvature formula and the value read off from how nearby flows part, obtained by actually solving the Euler equations, agreed within relative differences from 5.59e-06 to 5.20e-05 for three pairs.

Second, the curvature is mostly negative. All 2000 randomly chosen planes were negative, and none of 1128 pairs of single waves was positive. Among 4000 pairs of flows made of two waves, exactly one positive plane was found (0.661408).

Third, and this is the core of the paper, negative curvature does not by itself make flows part exponentially. The plane of the trade wind (the shear flow cos y) and a shear flow perpendicular to it has curvature -1/2, and with constant curvature the separation would grow exponentially at rate 0.707107. But the two flows are exactly steady, and nearby flows parted only as powers of t from 1.1444 to 1.5515, reaching 190.6485 at t=40 (the exponential estimate is 1.3589e+12).

Fourth, as a control, the shear flow cos 2y parts exponentially. The rate of parting was 0.739423, matching the eigenvalue 0.738924436 of the linearized equations. The estimate from the curvature was 0.877207, of the same size as the 0.707107 of the trade wind, which does not grow.

To be candid, the clean form followed by the curvature of the trade wind against a single wave was found by fitting, and it has not been checked whether it is the same as the formula in the literature. No values for the atmosphere are used, and Arnold’s estimate for forecasting is not quoted.

Keywords: ideal fluid, Euler equations, geodesic, sectional curvature, trade wind, Jacobi field, predictability, linear stability

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年10月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1079/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1079 はいつも最新の版を指します）。

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