Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文15 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/15 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21600352）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文15】規約は数であって、配置の関数ではない

@misc{yamagishi2026yoi15,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Convention Is a Number, Not a Function of the Configuration},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/15},
  doi = {10.5281/zenodo.21600352},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿はボーア模型のつり合い式に二つの「パッチ」$m=4\pi$ と $\varepsilon_0=r$ を当て、$16\pi^2v^2r^2=e^2$ すなわち $(4\pi v)r=e$ という形を得た論文である。第3版はこの二つのパッチが同じ種類の操作ではないことを示し、式が成り立つ範囲を確定する。第一に、規約は数であって、配置の関数ではない。 $m=4\pi$ は質量の単位を一度だけ決める操作であり、正当な単位の選択である。だが $\varepsilon_0=r$ は半径ごとに違う値を与える。単位系は電子がどこにいるかに依存できない。 したがって $\varepsilon_0=r$ は単位の選択ではない。論文38が並べた強制／単位の選択／配置の選択という三つの根のうち、これは二番目ではなく三番目である。第二に、$\varepsilon_0=r$ を力の法則の変更として読むと、防ごうとした崩壊を招く。 クーロン力 $e^2/(4\pi\varepsilon_0r^2)$ に $\varepsilon_0=r$ を入れると $e^2/(4\pi r^3)$、逆2乗ではなく逆3乗になる。逆3乗力の有効ポテンシャルは $U_{\rm eff}=(L^2/m-K)/2r^2$ であり、安定な円軌道が存在しない（飛び去るか、中心へ落下するか、全半径が中立平衡か）。ベルトランの定理が閉軌道を許すのは逆2乗とフックだけであり、逆3乗はその外側である。 第三に、一般の主量子数への拡張は導けない。 パッチ後のつり合い式 $16\pi^2v^2r^2=e^2$ には$n$ がどこにも現れない。一方、量子化条件は $4\pi v_nr_n=n\hbar$ を与える。両者が両立するにはすべての $n$ で $e=n\hbar$ が必要であり、矛盾する。第2版の定理3.1（$16\pi^2v_n^2r_n^2=e^2/n^2$、およびそれが「バルマー系列を完璧に説明する」という主張）を取り下げる。 第四に、それでも残るものがある。 $m=4\pi$ と $\varepsilon_0=r$ をその半径での数値代入として読むかぎり、$(4\pi v)r=e$ は一つの半径で成り立つ言い換えである。またこの式は自身が暗に定める単位系の中では次元的に整合する。ただしその単位系では電荷が「面積毎秒」になる。第五に、原子が崩壊しない理由は量子力学が既に与えている。 定常状態の確率密度は時間に依存せず、振動する双極子モーメントが存在しないため原理的に放射しない（シュレーディンガー 1926）。本稿はこの説明を代替しない。 射程：既存の物理の枠内での構造的整理（第2層）。本稿は原子の安定性の説明も、スペクトルの説明も、新しい物理法則も主張しない。

Abstract

This paper applied two “patches”, $m=4\pi$ and $\varepsilon_0=r$, to the balance equation of the Bohr model and obtained the form $16\pi^2v^2r^2=e^2$, that is $(4\pi v)r=e$. The 3rd edition shows that these two patches are not operations of the same kind, and fixes the range in which the equation holds. First, a convention is a number, not a function of the configuration. $m=4\pi$ fixes the unit of mass once, and is a legitimate choice of units. But $\varepsilon_0=r$ assigns a different value at every radius. A system of units cannot depend on where the electron is. Hence $\varepsilon_0=r$ is not a choice of units、among the three roots set out in Paper 38 (forced / choice of units / choice of configuration) it belongs not to the second but to the third. Second, read as a change in the force law, $\varepsilon_0=r$ brings on the very collapse it was meant to prevent. Substituting $\varepsilon_0=r$ into the Coulomb force $e^2/(4\pi\varepsilon_0r^2)$ gives $e^2/(4\pi r^3)$、an inverse-cube, not an inverse-square, law. The effective potential of an inverse-cube force is $U_{\rm eff}=(L^2/m-K)/2r^2$, which admits no stable circular orbit (the particle escapes, or falls to the centre, or every radius is neutrally in equilibrium). Bertrand’s theorem permits closed orbits only for the inverse square and for Hooke’s law; the inverse cube lies outside it. Third, the extension to general principal quantum number cannot be derived. No $n$ appears anywhere in the patched balance $16\pi^2v^2r^2=e^2$, whereas the quantisation condition gives $4\pi v_nr_n=n\hbar$. For the two to hold together one would need $e=n\hbar$ for every $n$, a contradiction. Theorem 3.1 of the second edition ($16\pi^2v_n^2r_n^2=e^2/n^2$, together with the claim that it “perfectly explains the Balmer series”) is withdrawn. Fourth, something does survive. Read as numerical substitutions at one radius, $m=4\pi$ and $\varepsilon_0=r$ make $(4\pi v)r=e$ a valid restatement at that radius. The equation is also dimensionally consistent within the system of units it implicitly defines、although in that system charge has the dimension of area per unit time. Fifth, why atoms do not collapse is already explained by quantum mechanics. The probability density of a stationary state is time-independent, so there is no oscillating dipole moment and it cannot radiate in principle (Schrödinger 1926). This paper does not replace that explanation. Scope: a structural account within established physics (Layer 2). This paper claims no explanation of atomic stability, none of spectra, and no new physical law.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/15/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/15 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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