Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文169 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/169 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22093563）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文169】シアマの「偶然の一致」は、恒等式である

@misc{yamagishi2026yoi169,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Sciama's Famous Coincidence Is an Identity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/169},
  doi = {10.5281/zenodo.22093563},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「マッハの原理」という一語が、互いに含意しない複数の主張を指している。本稿はそれを点呼し、よく引かれる数値的一致が実は定義から出る恒等式であることを数で示す。新しい物理法則は主張しない。一般相対論に反する主張は一つもない。

第一に、これが本稿の芯である。ハッブル半径 $R=c/H$ と臨界密度から $GM/(Rc^2)$ を計算すると、$H=50,67.4,70,100,1000$ のどれでもちょうど $0.5$、計算した全桁で、である。$M=(4/3)\pi R^3\rho_c=c^3/(2GH)$ を代入すれば $H$ が消えるからで、これは一致ではなく恒等式である（第2節）。

第二に、密度が臨界でなければ答は単に $\Omega/2$ である（$\Omega=0.1,0.3,1,3$ で $0.05,0.15,0.5,1.5$）。したがってこの「一致」の正体は $\Omega=1$、すなわち平坦性であり、慣性の由来については何も述べていない（第3節）。

第三に、測地歳差と慣性系の引きずりは別根である。地球のまわり $r=7027$ km で $6.6048684$ 対 $0.081436822$ 秒角／年、比は $81.1$、ところが $r=42164$ km では比が $198.7$ になる。$r$ 依存性が違う以上、一つの効果の二つの強さではない（第4節）。

第四に、引きずりは常に部分的である。ティリングの弱場係数 $f=4GM/(3Rc^2)$ は地球で $9.28\times10^{-10}$、太陽で $2.83\times10^{-6}$、中性子星で $0.2297$。$f=1$ まで外挿すると $R/r_s$ がどの質量でもちょうど $2/3$、地平線の内側である（第5節）。

第五に、逆向きの反例がある。ミンコフスキー空間は物質を持たずに慣性系を持つ。「慣性はすべて遠方の物質が作る」は、一般相対論の内部で偽である（第6節）。

Abstract

The single phrase “Mach’s principle” names several claims that do not imply one another. This paper calls them by name and shows in numbers that a much-quoted numerical coincidence is in fact an identity following from the definitions. NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED、nothing here contradicts general relativity.

First, and this is the core. Computing $GM/(Rc^2)$ from the Hubble radius $R=c/H$ at the critical density gives exactly $0.5$ at $H=50, 67.4, 70, 100$ and $1000$、to every digit computed. Substituting $M=(4/3)\pi R^3\rho_c=c^3/(2GH)$ cancels the $H$, so this is not a coincidence but an identity (Section 2).

Second, away from the critical density the answer is simply $\Omega/2$ ($0.05$, $0.15$, $0.5$, $1.5$ at $\Omega=0.1, 0.3, 1, 3$). So what the “coincidence” records is $\Omega=1$, that is flatness, and it says nothing whatever about the origin of inertia (Section 3).

Third, geodetic precession and frame dragging have distinct roots. Around the Earth at $r=7027$ km they are $6.6048684$ against $0.081436822$ arcseconds per year, a ratio of $81.1$、but at $r=42164$ km the ratio is $198.7$. Having different dependence on $r$, they are not one effect at two strengths (Section 4).

Fourth, dragging is always partial. Thirring’s weak-field coefficient $f=4GM/(3Rc^2)$ is $9.28\times10^{-10}$ for the Earth, $2.83\times10^{-6}$ for the Sun and $0.2297$ for a neutron star. Extrapolating to $f=1$ gives $R/r_s$ exactly $2/3$ for every mass、inside the horizon (Section 5).

Fifth, there is a counterexample from the other side. Minkowski space has inertial frames and no matter at all. “Inertia is produced entirely by distant matter” is false inside general relativity (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/169/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/169 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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