Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文253 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/253 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22161926）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文253】時間が一本なのは、法則ではなく「予言できる」という要求である

@misc{yamagishi2026yoi253,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Time Is One-Dimensional Because Prediction Demands It, Not Because a Law Says So},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/253},
  doi = {10.5281/zenodo.22161926},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

時間はなぜ一本なのか。本稿の答は、そう決めた法則があるからではなく、「予言できる」という要求がそれしか許さないからである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、「解ける」と「予言できる」は別の要求である。アダマールの三条件のうち、存在と一意性は解けるかどうかの話であり、予言に対応するのは三つ目、初期条件への連続依存だけである（第2節）。

第二に、時間が $0$ 本だと、初期値問題が爆発する。ラプラス方程式を初期値問題として解くと、初期値の大きさ $1/n$ に対し $y=1$ での増幅率は $n=10$ で $1.101\times 10^{3}$、$n=80$ で $\mathbf{3.463\times 10^{32}}$ であった。初期値を小さくするほど、解は大きくなる（第3節）。

第三に、時間が $1$ 本だと、同じ手順が有界に収まる。波動方程式に同じ初期値を入れると、増幅率は $n=10$ で $0.054$、$n=80$ で $\mathbf{0.012}$ である。同じ $n=80$ で $\mathbf{34}$ 桁違う（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ一本の熱方程式が、向きを変えるだけで適切さを入れ替える。$n=80$ のモードは前向きに $1.604\times 10^{-28}$ 倍、後ろ向きに $\mathbf{6.235\times 10^{27}}$ 倍される。相対雑音 $10^{-10}$ を載せると、後ろ向きでは $t=0.001$ で早くも $\mathbf{4.135\times 10^{17}}$ に育った（第5節）。

第五に、時間が $2$ 本だと、次に何が起きるかが一つに決まらない。分散関係 $\omega_1^2+\omega_2^2=|k|^2$ の解は、$\omega$ の平面の円周まるごとである。$1$ 本なら $\omega=\pm|k|$ の二つで済む（第6節）。

第六に、分けている物差しは一つ、主表象の符号数である。$(4,0)$ は楕円型、$(3,1)$ は双曲型、$(2,2)$ は超双曲型、初期値問題が適切なのは $\mathbf{q=1}$ だけである（第7節）。

Abstract

Why is time one-dimensional?The answer offered here is that no law decrees it; the requirement that one be able to predict allows nothing else.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, being solvable and being predictable are different demands.Of Hadamard’s three conditions, existence and uniqueness concern solvability, and only the third（continuous dependence on the initial data）corresponds to prediction (Section 2).

Second, with $0$ time dimensions the initial value problem explodes.Solving Laplace’s equation as an initial value problem, initial data of size $1/n$ is amplified at $y=1$ by $1.101\times 10^{3}$ at $n=10$ and by $\mathbf{3.463\times 10^{32}}$ at $n=80$、the smaller the data, the larger the solution (Section 3).

Third, with $1$ time dimension the same procedure stays bounded.The wave equation with the same data amplifies by $0.054$ at $n=10$ and $\mathbf{0.012}$ at $n=80$、at the same $n=80$, a difference of $\mathbf{34}$ orders of magnitude (Section 4).

Fourth, this is the core.One and the same heat equation exchanges well-posedness for ill-posedness when only its direction is reversed.Mode $n=80$ is multiplied by $1.604\times 10^{-28}$ forwards and by $\mathbf{6.235\times 10^{27}}$ backwards、relative noise of $10^{-10}$ has grown, backwards, to $\mathbf{4.135\times 10^{17}}$ already at $t=0.001$ (Section 5).

Fifth, with $2$ time dimensions what happens next is not determined.The dispersion relation $\omega_1^2+\omega_2^2=|k|^2$ is solved by an entire circle in the $\omega$ plane、one time dimension gives the two values $\omega=\pm|k|$ (Section 6).

Sixth, one measure separates them: the signature of the principal symbol.$(4,0)$ is elliptic, $(3,1)$ hyperbolic, $(2,2)$ ultrahyperbolic、and the initial value problem is well-posed for $\mathbf{q=1}$ alone (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/253/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/253 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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