Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文389 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/389 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699183）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 7:05 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi389,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Paper Stops Folding Not Because It Gets Thick, but Because It Runs Out of Length},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/389},
  doi = {10.5281/zenodo.22699183},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「紙は $7$ 回しか折れない、厚くなりすぎるから」と説明される。本稿が示すのは厚さは効いていないことである。止めているのは長さで、しかも桁が違う。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、厚さは $t 2^{n}$ で増え、必要な長さは $(\pi t/6)(2^{n}+4)(2^{n}-1)$ で増える（第1節）。

第二に、$12$ 回では厚さが $\mathbf{0.4096}$ m しかないのに、長さは $\mathbf{879.0962}$ m 要る（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。長さと厚さの比が $n$ とともに $2^{n}$ で開く。$7$ 回で $68.6$ 倍、$13$ 回で $\mathbf{4290.9}$ 倍（第2節）。

第四に、A4 の長辺 $0.297$ m で折れるのは $\mathbf{6}$ 回である。$7$ 回には $0.8778$ m 要る（第3節）。

第五に、厚さだけを見れば $\mathbf{42}$ 回で月に届く。厚さは制約になっていない（第3節）。

第六に、分離子は「畳むのに要る余りを勘定するか、しないか」である（第5節）。

Abstract

“Paper cannot be folded more than seven times because it gets too thick”, the explanation runs.This paper shows that the thickness is not what stops it、length is, and by orders of magnitude.No new theorem or law is claimed.

First, the thickness grows as $t 2^{n}$ and the required length as $(\pi t/6)(2^{n}+4)(2^{n}-1)$ (Section 1).

Second, twelve folds need only $\mathbf{0.4096}$ m of thickness but $\mathbf{879.0962}$ m of length (Section 2).

Third, and this is the core of the paper.The ratio of length to thickness itself opens as $2^{n}$: $68.6$ at seven folds, $\mathbf{4290.9}$ at thirteen (Section 2).

Fourth, a sheet of A4, $0.297$ m along its long edge, folds $\mathbf{6}$ times; seven would need $0.8778$ m (Section 3).

Fifth, on thickness alone, $\mathbf{42}$ folds reach the Moon. Thickness is not the constraint (Section 3).

Sixth, the separator is whether the slack taken up by the fold is counted at all (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/389/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/389 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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