Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文75 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/75 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21670183）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文75】時間の矢と成長する因果球

@misc{yamagishi2026yoi75,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Arrow of Time and the Growing Causal Sphere},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/75},
  doi = {10.5281/zenodo.21670183},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

第二法則は低エントロピーの過去（「過去仮説」）を要し、重力的にはこれは微妙である：滑らかで一様な分布が低重力エントロピーで、ブラックホールへの凝集が高。Penrose の Weyl 曲率仮説はこれを符号化する：初期特異点は Weyl 曲率が消え（滑らか・低）、終末特異点は Weyl が発散（凝集・高）；時間の矢は、滑らかな始まりからの重力エントロピーの増大。本稿はこの矢を体系自身の幾何を通して読む。論文61の因果（光）球 $r=ct$ は時間とともに成長し、面積 $A=4\pi(ct)^2$ は増大し、そのベケンシュタイン–ホーキング・エントロピー $S=A/(4l_P^2)$（論文65・73）も増大する。因果球の地平線エントロピーの単調増大が一般化第二法則の幾何学的な顔であること（命題3.1）、それが Penrose の凝集する Weyl 増大の、膨張する地平線の相補であること（観察4.1）を記す。これは論文62・72・73・74 の熱力学アークの締めである：創発重力の傘の下で、時間の矢は時間の中で読まれた重力＝熱力学。過去仮説も初期 Weyl の小ささもここでは説明されない（Penrose（そして我々）の未解決の予想として残る）こと、この読みが位置づけであって導出でないことを明示する。

Abstract

The second law requires a low-entropy past（the “past hypothesis”）and gravitationally this is subtle: a smooth, uniform distribution is the low gravitational-entropy state, and clumping into black holes is the high one. Penrose’s Weyl Curvature Hypothesis encodes this: the initial singularity had vanishing Weyl curvature (smooth, low), final singularities have diverging Weyl (clumped, high); the arrow of time is the growth of gravitational entropy from a smooth beginning. This paper reads that arrow through the system’s own geometry. The causal (light) sphere $r=ct$ of Paper 61 grows with time; its area $A=4\pi(ct)^2$ grows; and its Bekenstein–Hawking entropy $S=A/(4l_P^2)$ (Papers 65, 73) grows accordingly. We record (Proposition 3.1) that the monotone growth of the causal sphere’s horizon entropy is a geometric face of the generalised second law, and (Observation 4.1) that it is the expanding-horizon complement of Penrose’s clumping Weyl growth. This closes the thermodynamic arc of Papers 62, 72, 73 and 74: under the emergent-gravity umbrella, the arrow of time is gravity-as-thermodynamics read in time. Neither the past hypothesis nor the smallness of the initial Weyl is explained here（these remain Penrose’s open conjecture）and the reading is a placement, not a derivation.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/75/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/75 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ