Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文857 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/857 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月5日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi857,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Pitch Sees Only the Ratio of Tension to Weight, but the Instrument Bears the Tension Itself},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/857},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

弦を締めれば音が高くなり、太くすれば低くなる。本稿は、その二つが一つの比に畳まれ、比に入らない量が楽器にかかることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ高さでも、太さで要る張力が大きく違う。$110$ Hz を出すのに、直径 $1.0$ mm は $\mathbf{125.3011}$ N、$0.5$ mm は $31.3253$ N 要る（第2節）。

第二に、その比は太さの二乗である。太さを $2$ 倍にすると要る張力は $4.000000$ 倍になる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。高さは比しか見ない。張力と線密度を両方 $2$ 倍にしても高さは $110$ Hz のままで、楽器にかかる力だけが $250.6022$ N に倍増する（第3節）。

第四に、高さを上げるには張力が二乗で要る。半音で $\mathbf{1.122462}$ 倍、一オクターブで $4$ 倍である（第3節）。

第五に、わずかな張力の変化が音を狂わせる。張力が $1$ パーセント変わると $\mathbf{8.613176}$ セント狂う（第3節）。

第六に、分離子は、音の高さを問うか、楽器にかかる力を問うかである。同じ音を出す二本の弦が、楽器に $4$ 倍違う力をかけうる（第4節）。

キーワード：弦の張力、線密度、メルセンヌの法則、セント、楽器にかかる力、模型

Abstract

Tightening a string raises its pitch, thickening it lowers it.This paper counts how the two fold into one ratio, and what that ratio leaves for the instrument to bear.No new theorem or law is claimed.

First, the same pitch needs very different tensions at different thicknesses: $110$ Hz needs $\mathbf{125.3011}$ N at $1.0$ mm and $31.3253$ N at $0.5$ mm (Section 2).

Second, the ratio is the square of the thickness: doubling the diameter needs $4.000000$ times the tension (Section 2).

Third, and this is the core. Pitch sees only the ratio: doubling both tension and linear density keeps $110$ Hz, while the load on the instrument alone doubles to $250.6022$ N (Section 3).

Fourth, raising pitch needs tension as the square: $\mathbf{1.122462}$ times for a semitone and $4$ times for an octave (Section 3).

Fifth, a slight change in tension puts the pitch out: a $1$ per cent change gives $\mathbf{8.613176}$ cents (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about pitch or about the load on the instrument: two strings sounding the same note can load an instrument four times differently (Section 4).

Keywords: string tension, linear density, Mersenne’s laws, cent, load on the instrument, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/857/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/857 はいつも最新の版を指します）。

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