Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文864 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/864 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi864,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Higher Up the Chain There Is Less of the Substance, Yet It Is More Concentrated},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/864},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

物質は食物連鎖を上がるほど濃くなる、と言われる。本稿は、上の段で物質の量そのものは減っていることを数え、濃さを上げているものを分ける。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、生き物の量は段ごとに $0.1$ 倍になる。食べた量の $0.1$ が体になると置くと、五段目の生き物の量ははじめの $1.000000\times10^{-4}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。物質の量は減るのに、濃さは上がる。食べた物質の $0.9$ が体に残ると、五段目の物質の量は $\mathbf{0.656100}$ に減り、濃さは $\mathbf{6561.000000}$ 倍になる（第2節）。

第三に、一段の濃縮は、残る割合を体になる割合で割った値である。一段ずつ質量で数えた濃さは、五通りの残る割合すべてで、その比の四乗と割合の差 $10^{-9}$ 未満で一致した（第3節）。

第四に、残る割合が体になる割合を下回れば、上の段ほど薄まる。残る割合 $0.1$ で濃さは $1.000000$ 倍のまま、$0.05$ では $\mathbf{0.062500}$ 倍になる（第3節）。

第五に、物質がすべて残っても、量は増えない。残る割合 $1.0$ で五段目の物質の量は $1.000000$ のまま、濃さは $10000.000000$ 倍である。濃さの上がりは、すべて分母から来ている（第3節）。

第六に、分離子は、物質の量を数えるか、生き物の量で割るかである。量は上の段ほど減り、生き物の量で割った濃さは上がる。同じ鎖が、どちらを問うかで逆を向く（第4節）。

キーワード：生物濃縮、食物連鎖、濃縮の倍率、段ごとの効率、濃さ、模型

Abstract

Substances are said to become more concentrated higher up a food chain.This paper counts that the amount of substance itself falls at higher levels, and separates what raises the concentration.No new theorem or law is claimed.

First, living mass shrinks by $0.1$ per level: if $0.1$ of what is eaten becomes body, the fifth level holds $1.000000\times10^{-4}$ of the first level’s living mass (Section 2).

Second, and this is the core. The substance decreases, yet the concentration rises: if $0.9$ of an ingested substance stays in the body, the fifth level holds $\mathbf{0.656100}$ of it, at $\mathbf{6561.000000}$ times the concentration (Section 2).

Third, magnification per level is the retained share divided by the share that becomes body: concentrations counted level by level by mass matched the fourth power of that ratio within a relative difference of $10^{-9}$ for all five retained shares (Section 3).

Fourth, if the retained share is below the share that becomes body, higher levels are diluted: at a retained share of $0.1$ the concentration stays at $1.000000$; at $0.05$ it becomes $\mathbf{0.062500}$ (Section 3).

Fifth, even if all the substance is retained, its amount does not grow: at a retained share of $1.0$ the fifth level holds $1.000000$ of it at $10000.000000$ times the concentration. The whole rise comes from the denominator (Section 3).

Sixth, the separator is whether one counts the substance or divides it by the living mass: the amount falls with height and the concentration, divided by living mass, rises. The same chain points opposite ways depending on which is asked (Section 4).

Keywords: biomagnification, food chain, magnification factor, transfer efficiency, concentration, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/864/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/864 はいつも最新の版を指します）。

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