Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文878 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/878 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月7日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi878,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Concentration Span from First to Full Effect Is Set Not by the Effective Concentration but by Cooperativity},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/878},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

よく効く薬とは、少ない濃度で効く薬だ、と思いやすい。本稿は、効き始めから効き切るまでの濃度の幅が、効く濃度とは別の量で決まることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、幅は $81^{1/n}$ 倍である。効き目 $10$ % と $90$ % の濃度を二分法で出すと、$n=0.5$ で $6561$ 倍、$1$ で $81$ 倍、$2$ で $9$ 倍、$4$ で $3$ 倍で、式 $81^{1/n}$ と差の割合 $10^{-9}$ 未満で一致した（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。効く濃度を動かしても、幅は動かない。$n=2$ で効く濃度を $0.01$・$1$・$100$ と $1$ 万倍動かしても、幅はどれも $9.000000$ 倍である（第2節）。

第三に、結合する場所が二つでも、助け合いが無ければ係数は $1$ である。二つの場所が独立なら $n=1.000000$、幅は $81$ 倍で、場所が一つのときと同じである（第3節）。

第四に、助け合いが強いほど幅は狭くなるが、場所の数を超えない。助け合いの係数 $c$ が $10$ で $n=\mathbf{1.519494}$、$100$ で $1.818182$、$10000$ で $1.980198$、幅は $9.243221$ 倍までで $9$ 倍を下回らない（第3節）。

第五に、数値の傾きは式と合う。半分結合の点で数値で出した傾きは、$2/(1+1/\sqrt{c})$ と差 $10^{-6}$ 未満で一致した（第3節）。

第六に、分離子は、どの濃度で効くかという位置を問うか、何倍の範囲で効き切るかという広がりを問うかである。位置は効く濃度が、広がりは協同の度合いが決め、二つは別々に動く（第4節）。

キーワード：ヒル係数、用量反応、協同性、アデアの式、効く濃度

Abstract

It is easy to assume that a potent drug is simply one that acts at a low concentration.This paper counts that the span from first effect to full effect is set by a different quantity from the effective concentration.No new theorem or law is claimed.

First, the span is $81^{1/n}$-fold: solving for $10$ % and $90$ % effect by bisection gives $6561$-fold at $n=0.5$, $81$ at $1$, $9$ at $2$ and $3$ at $4$, matching $81^{1/n}$ within a relative difference of $10^{-9}$ (Section 2).

Second, and this is the core. Moving the effective concentration does not move the span: with $n=2$, setting the effective concentration to $0.01$, $1$ and $100$, ten-thousand-fold apart, gives a span of $9.000000$ each time (Section 2).

Third, two binding sites without mutual help still give a coefficient of $1$: with independent sites, $n=1.000000$ and the span is $81$-fold, the same as a single site (Section 3).

Fourth, stronger help narrows the span, but not beyond the number of sites: with a help factor $c$ of $10$, $n=\mathbf{1.519494}$; at $100$, $1.818182$; at $10000$, $1.980198$; the span narrows only to $9.243221$-fold, never below $9$ (Section 3).

Fifth, numerical slopes match the formula: slopes computed numerically at half binding matched $2/(1+1/\sqrt{c})$ within $10^{-6}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about position, the concentration at which it acts, or spread, the range over which it goes from starting to full effect: position is set by the effective concentration and spread by cooperativity, and the two move independently (Section 4).

Keywords: Hill coefficient, dose-response, cooperativity, Adair equation, effective concentration

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/878/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/878 はいつも最新の版を指します）。

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