Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文897 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/897 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月9日 19:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi897,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Water's Price per Cubic Metre Traces a U with Usage, Cheapest at a Block Boundary That the Basic Charge Chooses},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/897},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

水道は、使う量が多いほど段の値段が上がるので、少なく使うほど一立方メートルあたりは安い、と思いやすい。本稿は、基本料金と段ごとに上がる値段でできた料金表の模型で、一立方メートルあたりの値段を使う量ごとに数え、いちばん安い量がどこに来るかを見る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、少なく使うと、一立方メートルあたりはかえって高い。$5$ m³ では $\mathbf{300.000000}$ 円で、いちばん安い量の $\mathbf{1.714286}$ 倍である（第2節）。

第二に、多く使っても高くなる。$40$ m³ で $200.000000$ 円、$60$ m³ で $\mathbf{216.666667}$ 円で、いちばん安い量の $1.238095$ 倍である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。いちばん安い量は段の境に来る。$0.01$ m³ 刻みで探すと、いちばん安いのは $20$ m³ の $\mathbf{175.000000}$ 円で、左の段の $150$ 円より高く、右の段の $200$ 円より低い（第2節）。

第四に、どの境かは基本料金が決める。基本料金 $400$ 円なら $10$ m³ の $140.000000$ 円、$2500$ 円なら $30$ m³ の $\mathbf{233.333333}$ 円がいちばん安く、$4000$ 円では $60$ m³ まで下がり続けて $266.666667$ 円である（第3節）。

第五に、U 字は、基本料金と上がる段の両方があるときだけ出る。基本料金を $0$ にすると一立方メートルあたりの値段は上がるだけ、段を一つ（$150$ 円）にすると下がるだけだった（第3節）。

第六に、分離子は、料金の合計を問うか、一立方メートルあたりで割るかである。合計は使うほど増えるだけだが、割ると基本料金が薄まる向きと段が上がる向きがぶつかり、そのつり合う所が段の境に来る（第4節）。

キーワード：水道料金、基本料金、段の値段、一立方メートルあたりの値段、段の境

Abstract

Since block prices for water rise with usage, it is easy to assume that using less always makes each cubic metre cheaper.This paper counts, in a model tariff made of a basic charge and block prices that rise step by step, the price per cubic metre at each usage, and looks at where the cheapest usage falls.No new theorem or law is claimed.

First, using little makes each cubic metre more expensive, not less: at $5$ m³ it is $\mathbf{300.000000}$ yen, $\mathbf{1.714286}$ times the cheapest usage (Section 2).

Second, using a lot also makes it more expensive: $200.000000$ yen at $40$ m³ and $\mathbf{216.666667}$ yen at $60$ m³, $1.238095$ times the cheapest (Section 2).

Third, and this is the core. The cheapest usage falls on a block boundary: searching in steps of $0.01$ m³, the cheapest is $\mathbf{175.000000}$ yen at $20$ m³, above the $150$ yen of the left block and below the $200$ yen of the right (Section 2).

Fourth, the basic charge decides which boundary: with a basic charge of $400$ yen the cheapest is $140.000000$ yen at $10$ m³, with $2500$ yen it is $\mathbf{233.333333}$ yen at $30$ m³, and with $4000$ yen the price keeps falling up to $60$ m³, reaching $266.666667$ yen (Section 3).

Fifth, the U appears only with both a basic charge and rising blocks: with no basic charge the price per cubic metre only rose, and with a single block ($150$ yen) it only fell (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about the total charge or divides by the cubic metres: the total only grows with use, but dividing sets the thinning of the basic charge against the rising blocks, and their balance falls on a block boundary (Section 4).

Keywords: water tariff, basic charge, block price, price per cubic metre, block boundary

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/897/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/897 はいつも最新の版を指します）。

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