Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文930 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/930 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月11日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi930,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {``Ten Degrees Halves the Life'' Holds, Under the Arrhenius Law, Only in One Temperature Band for One Activation Energy},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/930},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

電子部品では「温度が十度上がると寿命が半分になる」という目安がよく使われる。本稿は、寿命が温度の逆数の指数で決まるアレニウスの式で、十度ごとの寿命の比を四つの活性化エネルギーと四つの温度帯で数え、温度そのものの指数で書く見方と並べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、活性化エネルギーを一つ決めると、十度の比は温度帯で変わる。$0.7$ eV では $25\to35$ ℃ で $2.420937$ 倍、$55\to65$ ℃ で $2.079348$ 倍、$85\to95$ ℃ で $1.851651$ 倍、$125\to135$ ℃ で $\mathbf{1.648510}$ 倍で、四つの活性化エネルギーすべてで温度が上がるほど小さくなった（第2節）。

第二に、十度でちょうど二倍になる活性化エネルギーは、温度帯ごとに違う。$25\to35$ ℃ で $\mathbf{0.548776}$ eV、$55\to65$ ℃ で $0.662796$ eV、$85\to95$ ℃ で $0.787568$ eV、$125\to135$ ℃ で $\mathbf{0.970655}$ eV だった（第2節）。

第三に、「十度で半分」を重ねると、見積もりが桁で外れる。$25\to35$ ℃ で二倍になる $0.548776$ eV を使うと、$25$ ℃ から $125$ ℃ までの寿命の比は $\mathbf{213.7152}$ で、十度で半分を十回重ねた $1024$ の約五分の一だった。$85\to95$ ℃ で二倍になる値を使うと $2206.1160$ になる（第3節）。

第四に、温度そのものの指数では、比は温度によらない。$Q_{10}=2$、すなわち $Z=33.219281$ ℃ の見方では、どの十度でも比は $2.000000$、$25$ ℃ から $125$ ℃ で $1024.0$ である（第3節）。

第五に、分離子は、指数を温度の逆数で取るか、温度そのもので取るかである。逆数で取るアレニウスの式では、同じ十度でも高い温度ほど逆数の差が小さく、比が縮む。温度そのもので取れば比は一定で、「十度で半分」はこちらの書き方の目安である（第4節）。

キーワード：アレニウスの式、活性化エネルギー、加速係数、温度係数、部品の寿命、Z値

Abstract

For electronic components, the rule of thumb that “life halves for every ten degrees of temperature” is widely used.This paper counts the lifetime ratio per ten degrees under the Arrhenius law, where life depends exponentially on inverse temperature, for four activation energies and four temperature bands, and sets it beside the view that writes the exponential in temperature itself.No new theorem or law is claimed.

First, with one activation energy fixed, the ten-degree ratio changes with the temperature band: at $0.7$ eV it is $2.420937$ for $25\to35$ degrees Celsius, $2.079348$ for $55\to65$, $1.851651$ for $85\to95$ and $\mathbf{1.648510}$ for $125\to135$, and for all four activation energies it shrank as temperature rose (Section 2).

Second, the activation energy giving exactly a factor of two per ten degrees differs by band. It was $\mathbf{0.548776}$ eV for $25\to35$ degrees, $0.662796$ eV for $55\to65$, $0.787568$ eV for $85\to95$ and $\mathbf{0.970655}$ eV for $125\to135$ (Section 2).

Third, stacking “ten degrees halves” misses by an order of magnitude: using $0.548776$ eV, which doubles for $25\to35$ degrees, the lifetime ratio from $25$ to $125$ degrees is $\mathbf{213.7152}$, about a fifth of the $1024$ from halving ten times. Using the value that doubles for $85\to95$ degrees gives $2206.1160$ (Section 3).

Fourth, with the exponential in temperature itself, the ratio does not depend on temperature: under $Q_{10}=2$, that is $Z=33.219281$ degrees, the ratio is $2.000000$ for every ten degrees and $1024.0$ from $25$ to $125$ degrees (Section 3).

Fifth, the separator is whether the exponent is taken in inverse temperature or in temperature itself: in the Arrhenius law, which takes it in inverse temperature, the same ten degrees makes a smaller difference in inverse temperature at higher temperature, so the ratio shrinks. Taken in temperature itself, the ratio is constant, and “ten degrees halves” is a rule of thumb of that form (Section 4).

Keywords: Arrhenius law, activation energy, acceleration factor, temperature coefficient, component lifetime, Z value

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/930/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/930 はいつも最新の版を指します）。

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