Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文949 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/949 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月13日 15:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi949,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Spherical Aberration Gives the Eye a Middle-Sized Best Pupil That Barely Moves with the Aberration's Strength},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/949},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

回折だけを考えると、瞳は大きいほど細かい縞のコントラストを通す。本稿は、論文919 の眼の値に瞳の縁ほど大きくなる球面収差を入れ、ぼけを最もよく選んだときの、錐体の並びが拾える最も細かい縞（ナイキストの細かさ）のコントラストを、瞳の直径ごとに数値で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、収差が無ければ、瞳は大きいほどよい。数値の計算は回折だけの式を再現し（瞳 $3$ mm で $0.266568$・式 $0.266680$、$6$ mm で $0.612981$・式 $0.612983$）、調べた $8$ mm までに中の最大は無かった（$8$ mm で $0.707238$）（第2節）。

第二に、収差を入れると、最もよい瞳は中くらいに収まる。瞳 $6$ mm の縁の収差を $0.5$・$1$・$2$・$4$ 波長と置くと、最もよい瞳は $6.149$・$5.207$・$4.523$・$\mathbf{3.970}$ mm で、そのときのコントラストは $0.573231$・$0.511423$・$0.445752$・$0.378165$ だった（第3節）。

第三に、最もよい瞳は収差の強さにとても鈍い。収差を $8$ 倍にしても、最もよい瞳は $\mathbf{0.645625}$ 倍にしかならなかった。直径と収差の強さの冪は $-0.210410$ だった（第3節）。

第四に、小さな瞳では収差はほとんど効かない。瞳 $2.5$ mm のコントラストは、収差 $0$ から $4$ 波長まで $0.151378$ から $0.151299$ までしか変わらなかった（第3節）。

第五に、分離子は、瞳を広げる得と縁の収差の損のどちらが勝つかである。瞳を広げると回折のぼけは減るが、縁の収差は直径の $4$ 乗で増える。小さな瞳では得が勝ち、大きな瞳では損が勝ち、その境が最もよい瞳になる（第4節）。

キーワード：球面収差、瞳の直径、変調伝達関数、回折、ナイキストの細かさ、眼の光学

Abstract

Considering diffraction alone, the larger the pupil, the more contrast it passes for fine gratings.This paper adds to the eye values of Paper 919 a spherical aberration that grows toward the rim of the pupil, and numerically computes, for each pupil diameter, the contrast of the finest grating the cone mosaic can pick up (the Nyquist fineness) with defocus chosen for best contrast.No new theorem or law is claimed.

First, without aberration, the larger the pupil the better: the numerical computation reproduced the diffraction-only formula ($0.266568$ against $0.266680$ at a $3$ mm pupil, $0.612981$ against $0.612983$ at $6$ mm), and there was no interior maximum up to the $8$ mm examined ($0.707238$ at $8$ mm) (Section 2).

Second, with aberration, the best pupil settles at a middle size: setting the rim aberration at a $6$ mm pupil to $0.5$, $1$, $2$ and $4$ wavelengths, the best pupils were $6.149$, $5.207$, $4.523$ and $\mathbf{3.970}$ mm, with contrasts $0.573231$, $0.511423$, $0.445752$ and $0.378165$ (Section 3).

Third, the best pupil barely responds to the strength of the aberration: making the aberration $8$ times stronger shrank the best pupil only to $\mathbf{0.645625}$ times its size. The power relating diameter to aberration strength was $-0.210410$ (Section 3).

Fourth, for small pupils aberration hardly matters: at a $2.5$ mm pupil the contrast changed only from $0.151378$ to $0.151299$ as aberration went from $0$ to $4$ wavelengths (Section 3).

Fifth, the separator is whether the gain from widening the pupil or the loss from rim aberration wins: widening the pupil reduces diffraction blur, but rim aberration grows as the fourth power of the diameter. The gain wins for small pupils, the loss for large ones, and the boundary between them is the best pupil (Section 4).

Keywords: spherical aberration, pupil diameter, modulation transfer function, diffraction, Nyquist fineness, optics of the eye

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/949/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/949 はいつも最新の版を指します）。

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