Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文958 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/958 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi958,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Wound String Carries Its Weight in the Winding, and Its Overtones Stray Far Less Than a Plain String of the Same Weight},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/958},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

低い音の弦は重くしなければならないが、素の鋼の弦を太くすると曲げの硬さも増え、倍音が整数倍から高くずれる（論文942）。本稿は、鋼の芯に銅線を巻いた弦と、同じ線密度の素の鋼の弦を同じ高さに合わせ、曲げの係数と倍音のずれを比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ線密度なら、同じ高さでの張力は同じである。芯 $0.4$ mm・巻き線 $0.3$ mm の弦の線密度 $5.629122\times10^{-3}$ kg/m は、直径 $0.955522$ mm の素の鋼の弦と同じで、長さ $0.648$ m・$110$ Hz ではどちらも張力 $114.403$ N だった（第2節）。

第二に、重さの大部分は巻き線が持つ。線密度のうち巻き線の割合は $0.824758$ だった（第2節）。

第三に、曲げの係数は芯と素の弦の直径の比の 4 乗に下がる。曲げの係数は巻き弦で $5.163611\times10^{-5}$、素の弦で $1.681419\times10^{-3}$ で、比は $\mathbf{0.030710}$ だった（第3節）。

第四に、倍音のずれはずっと小さい。$20$ 番目の音のずれは、巻き弦で $\mathbf{17.6520}$ セント、素の弦で $443.7844$ セントで、$25.140729$ 倍違った。巻き弦の式は差分の固有値と相対 $10^{-4}$ 未満で合った（第3節）。

第五に、分離子は、重さと曲げの硬さを一本の断面に持たせるか、別の部品に分けるかである。素の弦では重さを増やすと曲げの硬さも一緒に増える。巻き弦では重さを巻き線に、曲げの硬さを細い芯に分けて持たせるので、高さを決める重さを保ったまま倍音のずれを小さくできる（第4節）。

キーワード：巻き弦、非調和性、曲げ剛性、線密度、倍音、弦の振動

Abstract

A low string must be heavy, but thickening a plain steel string also increases its bending stiffness, pushing overtones sharp of whole multiples (Paper 942).This paper tunes a string with copper wire wound on a steel core and a plain steel string of the same linear density to the same pitch, and compares their stiffness coefficients and overtone departures.No new theorem or law is claimed.

First, with the same linear density, the tension at the same pitch is the same: the linear density $5.629122\times10^{-3}$ kg/m of a string with a $0.4$ mm core and $0.3$ mm winding equals that of a plain steel string $0.955522$ mm in diameter, and at a length of $0.648$ m and $110$ Hz both carry a tension of $114.403$ N (Section 2).

Second, most of the weight is carried by the winding: the winding’s share of the linear density was $0.824758$ (Section 2).

Third, the stiffness coefficient drops to the fourth power of the ratio of core to plain-string diameter: the coefficient was $5.163611\times10^{-5}$ for the wound string and $1.681419\times10^{-3}$ for the plain string, a ratio of $\mathbf{0.030710}$ (Section 3).

Fourth, the overtone departures are far smaller: the $20$th tone departed by $\mathbf{17.6520}$ cents on the wound string and $443.7844$ cents on the plain string, $25.140729$ times as much. The wound-string formula matched finite-difference eigenvalues to a relative difference below $10^{-4}$ (Section 3).

Fifth, the separator is whether weight and bending stiffness are carried by one cross-section or split between separate parts: in a plain string, adding weight adds bending stiffness with it. A wound string gives the weight to the winding and the bending stiffness to a thin core, so the overtone departures can be made small while keeping the weight that sets the pitch (Section 4).

Keywords: wound string, inharmonicity, bending stiffness, linear density, overtones, string vibration

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/958/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/958 はいつも最新の版を指します）。

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